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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,.,课前热身,1,，,判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？,（,1,）,x15,（,2,）指数函数是增函数吗？,（,3,）,1.,命题的概念,2.,如何判断一个命题的真假,3.,怎样,将命题改写“若,p,则,q”,的形式,若数列,a,n,是等比数列,则,a,n,2,=a,n-1,a,n+1.,1.1.2,四种命题,思考：,若将这个命题的条件和结论交换后,得到的新命题还成立吗？,下列四个命题中,命题,1,与命题,2,3,4,的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x),是正弦函数,则,f(x),是周期函数；,若,f(x),是周期函数,则,f(x),是正弦函数；,若,f(x),不是正弦函数,则,f(x),不是周期函数；,若,f(x),不是周期函数,则,f(x),不是正弦函数。,二,引入新课,p,q,q,p,p,q,q,p,设原命题为：若,p,，则,q,，,逆命题为：若,q,，则,p,，,即交换原命题的条件和结论即得其逆命题,.,否命题为：若,p,，则,q,，,即同时,否定原命题的条件和结论,即得其否命题,.,逆否命题为：若,q,，则,p,，,即,交换原命题的条件和结论,并且同时否定,则得其逆否命题,.,1.,互逆命题，逆命题概念,(1),若,a,b,都是偶数,则,a+b,是偶数,.,(2),在,ABC,中，若,sinA,sinB,，则,AB.,写出下列命题的逆命题：,关键：找准命题的条件和结论,注意：原命题有大前提时命题的改写,例：写出命题,“,同位角相等，两直线平行,”,的逆命题,例：写出命题,“,同位角相等，两直线平行,”,的否命题,(,原命题,),条件,:,同位角相等,;,结论：两直线平行,(,否命题,),条件,:,同位角,不,相等,;,结论,:,两直线,不,平行,2.,互否命题，否命题概念,写出,“若整数,a,不能被,2,整除,则,a,是奇数”的否命题,(,原命题,),条件,:,整数,a,不能,被,2,整除,结论：,a,是,奇数,(,否命题,),条件,:,整数,a,能,被,2,整除,结论：,a,不是,奇数（,a,是偶数）,探究：如果原命题是真命题,那么它的否命题,一定是真命题吗？,例：写出命题“同位角相等，两直线平行”,的逆否命题,3.,互为逆否命题，逆否命题概念,(,逆否命题,),:,两直线,不平行,同位角,不相等,Ex1,“,三角形的内角和等于,180,”,的逆否命题,写成若,p,则,q,的形式为,(,若一个图形是三角形,则它的内角和等于,180,.),它的逆否命题为,(,内角和,不等于,180,的图形,不是,三角形,),Ex2,“,若,ab,=0,则,a=0,或,b=0”,的逆否命题是,:_,若,a0,且,b0,则,ab0,探究：,如果原命题是真命题，那么它的,逆否命题一定是真命题吗？,Ex1.,用若,p,则,q,的形式写出命题,“,正方形的四条边相等,”,的否命题,Ex2.,命题,“若,x,2,1,则,-1x0,时,若,ab,则,ac,bc,(4),凡质数都是奇数,.,(2),若一个整数的末位数字是,0,则这个整数能被,5,整除,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,原命题与逆命题未必同真假,.,原命题与否命题未必同真假,.,原命题与逆否命,题一定同真假,.,原命题的,逆命题,与原命题的,否命题,一定同真假,.,几条结论,:,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,真,真,真,真,真,假,假,真,假,真,真,假,假,假,假,假,Ex,课本,P8 2(2).,若,m0,则方程,x,2,+x-m=0,有实数根,原命题,:,若,m0,则方程,x,2,+x,-,m=0,有实数根,.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若方程,x,2,+x,-,m=0,有实数根,则,m0.,Ex,课本,P8 2(2).,若,m0,则方程,x,2,+x-m=0,有实数根,若方程,x,2,+x,-,m=0,没有实数根,则,m0.,若,m0,则方程,x,2,+x,-,m=0,没有实数根,.,真,假,假,真,逆否命题为,:,若,a-b=1,则,a,2,-b,2,+2a-4b-3=0,例,.,证明,:,若,a,2,-b,2,+2a-4b-30,则,a-b1,证明,:,a,2,-,b,2,+2a,-,4b,-,3,=(,a+b,)(a,-,b),+2(a-b)-2b-3,若,a,-,b=1,则,=(,a+b,)+2,-,2b,-,3,这表明,原命题的,逆否命题为真命题,从而原命题也为真命题,.,4.,主要应用,=a,-,b,-,1,=0,若命题,p,的否命题为,r,命题,r,的逆命题,为,s,则,s,是,p,的逆命题,t,的,(),(A),逆否命题,(B),逆命题,(C),否命题,(D),原命题,C,练习,1.,四种命题的相互关系，,2.,四种命题之间的真假性关系，,3.,如何利用真假性关系进行推理证明,.,本课小结：,课后练习 金典,P3,，,38,作业,:,金典,(1),原命题,:,当,c0,时,若,ab,则,ac,bc,逆命题,:,当,c0,时,若,ac,bc,则,ab,否命题,:,当,c0,时,若,ab,则,acbc,逆否命题,:,当,c0,时,若,acbc,则,ab,真命题,真命题,真命题,真命题,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若一个整数能被,5,整除,则这个整数的末位数字是,0.,若一个整数的末位数字不是,0,则这个整数不能被,5,整除,.,若一个整数不能被,5,整除,则这个整数的末位数字不是,0.,(2),原命题,:,若一个整数的末位数字是,0,则这个整数能被,5,整除,.,真命题,假命题,假命题,真命题,(3),课本,P7,探究,1.,原命题：若,x,2,3x,2,0,则,x,2,，,逆命题：若,x,2,则,x,2,3x,2,0,，,否命题：若,x,2,3x,20,则,x2,，,逆否命题,:,若,x2,则,x,2,3x,20,真命题,真命题,假命题,假命题,逆命题,:,凡奇数都是质数,.,否命题,:,不是质数就不是奇数,.,逆否命题,:,不是奇数就不是质数,.,(4),原命题,:,凡,质数,都是,奇数,.,假,假,假,假,
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