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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2-1.1.3,四种命题及其相互关系,复习,:,1),可以判断,真假,的陈述句称为,命题,2),其中判断为,真,的语句称为,真命题，,判断为,假,的语句称为,假命题,可写成,“,若,P,则,q,”,的形式,或,“,如果,P,那么,q,”,的形式,或,“,只要,P,就有,q,”,的形式,3,）命题都是由,条件和结论,两部分构成,观察与思考,？,请同学们观察下面两个命题的条件和结论之间分别有什么关系？,互逆命题：,如果第一个命题的,条件和结论,分别是另一个命题的,结论和条件,，那么我们把这样的两个命题叫,互逆命题,。如果把其中,一个命题,叫做,原命题,，那么另一个叫做原命题的,逆命题,。,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么，逆命题为,“,若,q,，则,p,”,.,条件和结论互换,请同学们观察下面两个命题的条件和结论之间分别有什么关系？,互否命题：,如果第一个命题的,条件和结论,是第二个命题的,条件的否定和结论的否定,，那么这两个命题叫做,互否命题,。如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,否命题,。,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么，否命题为,“,若,p,则,q,”,.,条件的否定，记作,“,P,”,。读作,“,非,P,”,。,请同学们观察下面两个命题的条件和结论之间分别有什么关系？,互为逆否命题：,如果第一个命题的,条件和结论,分别是第二个命题的,结论的否定和条件的否定,，那么这两个命题叫做,互为,逆否命题,。,如果把其中一个命题叫做,原命题,，那么另一个叫做,原命题的,逆否命题,。,如果原命题为,“,若,p,，则,q,”,，那么，逆否命题为,“,若,q,则,p,”,.,练习：,结论,（,1,）,“,或,”,的否定为,“,且,”,，,（,2,）,“,且,”,的否定为,“,或,”,，,（,3,）,“,都,”,的否定为,“,不都,”,，（,4,）,“,是,”,的否定为,“,不是,”,。,写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：,（,1,）若一个整数的末位数字是,0,，则这个整数能被,5,整除；,（,2,）奇函数的图像关于原点对称；,(3),正弦函数是周期函数。,观察与思考,？,你能说出其中任意两个命题之间的关系吗,?,1,、四种命题之间的 关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若,p,则,q,逆否命题,若,q,则,p,互逆,互否,互否,互逆,互为 逆否,2,）原命题：若,a=0,则,ab,=0,。,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,。,否命题：若,a 0,则,ab0,。,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,(真),(假),(假),(真),(真),2.,四种命题的真假,看下面的例子：,1,）原命题：若,x=2,或,x=3,则,x,2,-5x+6=0,。,逆命题：若,x,2,-5x+6=0,则,x=2,或,x=3,。,否命题：若,x2,且,x3,则,x,2,-5x+60,。,逆否命题：若,x,2,-5x+60,，则,x2,且,x3,。,(真),(真),(真),3),原命题：若,a b,则,ac,2,bc,2,。,逆命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,否命题：若,ab,则,ac,2,bc,2,。,逆否命题：若,ac,2,bc,2,则,ab,。,（假）,（真）,（真）,（假）,想一想？,（,2,）,若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。,由以上三例及总结我们能发现什么？,即,1,、,原命题与逆否命题同真假。,2,、原命题的逆命题与否命题同真假。,（,1,）,原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否,命题不一定为真。,总结：,(,两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系,).,典型例题,例,证明：若,变式：,结论,：,要写出一个命题的另外三个命题关键是,分清命题的条件和结论（即把原命题写成“若,P,则,Q”,的形式）,注意：,三种命题中最难写 的是否命题,.,小结：,本节课的主要内容：,（,1,）三个概念,(,逆命题，否命题，逆否命题,),；,（,2,）一个符号,;,(,P,),（,3,）四种命题,.,作业,：,课本第,8,页,A,组,1,、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：（,1,）正方形的四边相等。,逆命题：,如果一个四边形四边相等，那么它是正方形。,否命题：,如果一个四边形不是正方形，那么它的四条边不相等。,逆否命题：,如果一个四边形四边不相等，那么它不是正方形。,原命题：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等。,补充练习,1,、分别写出下列各命题的逆命题、否命题和逆否命题：,（,2,）若,X=1,或,X=2,，则,X,2,3X+2=0,。,逆否命题：,若,X,2,，,则,且,。,逆命题：,若,X,2,，则或。,否命题：,若,且,，,则,。,若一个整数的末位是,0,，则它可以被,5,整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习,1,、把下列命题改写成“若,p,则,q”,的形式“：（,1,）末位是,0,的整数，可以被,5,整除；,（,2,）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,2,、填空：,（,1,）命题“末位是,0,的整数，可以被,5,整除”的逆命题是：,（,2,）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（,3,）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（,4,）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,若一个整数可以被,5,整除，则它的末位是,0,。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,
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