资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/3/18,#,第二十一章,一元二次方程教材分析,1,1.,以,分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认识,一元二次方程及其有关概念,.,2.,根据,化归思想,，抓住“,降次,”这一基本策略，化一元二次方程为,一元一次方程,。理解配方法，能用配方法、公式法、和因式分解法解数字系数的一元二次方程。,一、学习目标,1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景，认,2,3.,会用一元二次方程根的,判别式,判别方程是否有实根和两个实根是否相等。有条件时可选学“一元二次方程的根与系数的关系”，拓展对一元二次方程的认识。,4.,经历分析和,解决实际问题,的过程，体会一元二次方程的数学模型的作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种数学工具的基本能力。并能能根据具体问题的实际意义，,检验,方程的解是否合理。,3.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是,3,二、本章知识结构框图,二、本章知识结构框图,4,三、课时安排,本章,教学时间约需,15,课时，具体分配如下（仅供参考）：,21.1,一元二次方程（,1,课时）,21.2,降次,-,解一元二次方程,直接开方法（,1,课时）,配方法（,2,课时）,公式法,(1,课时）,因式分解法（,2,课时）,解法综合课（,1,课时）,一元二次方程根的判别式（,2,课时）,21.3,实际问题与一元二次方程（,3,课时）,数学活动与小结（,2,课时）,三、课时安排,5,四、本章教学重点、难点,重点,：一元二次方程的解法和根的判别式,难点,：运用一元二次方程分析和解决实际问题,四、本章教学重点、难点,6,考试内容,考试,要求,A,B,C,一元二次方程,了解一元二次方程的一般概念,;,理解配方法,;,会用一元二次方程根的判别式判断方程根的情况,能用适当的方法解数字系数的一元二次方程,;,能用根的判别式解决与一元二次方程,根,有关的问题,考试内容,7,五、教学建议,1.,注重前后知识之间的联系。,类比,一元一次方程的概念学习一元二次方程，让学生,自我,建构知识体系，即是对初中方程学习的归纳与总结，同时为学习函数知识打下基础。,五、教学建议1.注重前后知识之间的联系。类比一元一次方程的,8,一元一次方程,二,元一次方程组,分式,方程,消元,去分母,一,元,二,次方程,？,降次,一元一次方程二元一次方程组分式方程消元去分母一元二次方程？降,9,21.1,一元二次方程的概念,一元二次方程,的意义,未知数个数为,1,，未知数的最高次数为,2,，整式方程,，,或,化,简后满足以上条件,；,例,1,下列方程中，是一元,二次,方程的有,。,(6)(x+1)(x-1)=x(x+6),关于,x,的方程,mx,2,-,3,x,+2=0,（,m,0,）,(8),关于,x,的,方程,21.1一元二次方程的概念例1下列方程中，是一元二次方程,10,2,一元,二次,方程,的,一般,形,式：,确定各项,及各项的系数，一定带着前面的,符号,。,例,3,若,关于,x,的,一元,二次,方程,(,m,2)x,2,+3(m,2,+15)x+m,2,4=0,的常数项为,0,，则,m,为,_.,认同,2一元二次方程的一般形式：例3 若关于x 的一元二次方程,11,2.,在方程的解法一节，引导学生注重,转化,思想的应用，,通过,不同的方法,“降次”,化二次方程为一次方程，化高次方程为低次方程。,2.在方程的解法一节，引导学生注重转化思想的应用，通过不同,12,配方,法,配方法,13,例题安排三个层次,：,其中,m,n,p,是,常数，,且,，,尤其注意后两种规范书写格式的示范。,例题安排三个层次：,14,练习：用直接开平方法解方程,：,（,1,）,（,原方程无实根）,（,2,）,(,3),（,4,）,（,5,）,（,6,）,练习：用直接开平方法解方程：,15,3.,在,每一种解法中，,规范书写，注意细节,，保证答案的,正确率,。在学习过程,中,让学生,体会,不同解法的区别和联系，会根据方程特点选用恰当的方法解方程。,3.在每一种解法中，规范书写，注意细节，保证答案的正确率。在,16,解,方程,解,：,移,项,两边同加,写成完全平方,两边同时开方,移项,得方程的根,解方程解：移项两边同加写成完全平方两边同时开,17,配方,法,解二元,一次方程,具体步骤如下,：,移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边,，常数,项移到方程的右边,；,（移项变号）,系数化,1,：根据等式的性质把二次项的系数化为,1,；,（各项除,以,a,）,配方：将方程,两边,分别加上一次项系数,一半,的平方,，把,方程变形,为,(,x+m),2,=n,的,形式；,+-,整数和分数如何,相加,若 时，两边,同时,开方，,方程,的解为,，,若 时,，方程无实数解。,分数,配方法解二元一次方程具体步骤如下：分数,18,解方程,解,：,解方程解：,19,利用,求根公式,解一元二次方程的一般步骤：,一元二次方程化为一般,形,式；,确定,a,b,c,的值；,(,符号）,代入,中计算其值；,若,代入求根公式求,方程的解,，否则，原方程无实数根。,利用求根公式,20,21.2.4,因式分解法,因式分解法的依据,:,即,；则,或,，,用这种方法实现降次,化二次方程为,两个一元一次方程,.,21.2.4 因式分解法因式分解法的依据:,21,因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,（,1,）,将方程右边化为,0;,把方程的左边分解为两个一次因式的积,（,2,）,令每一个因式都为零,得到两个一元一次方程,;,（,3,）,解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解,.,因式分解法解一元二次方程的一般步骤：,22,对于字母系数的方程，建议学生先尝试用因式分解法，不能做，再用公式法。,对于字母系数的方程，建议学生先尝试用因式分解法，不能做，再用,23,21.2.5,选用适当方法解一元二次方程,（,1,）,(2),(3),(4),(5),（,6,）,（,7,）,（,8,）,（,9,）,C=0,因,分解法,b,=0,，开平方法,a=1,b,为偶数，可用配方法,（,10,）,（系数化,1,后 一次项系数为偶数可用配方法，也可用公式法）,（含无理数，用公式法）,（含字母的一般用因式分解法）,（公）,（易错）,21.2.5,24,4,.,一元二次方程根的判别式是一元二次方程特有的，,a,0,和,同时,考虑，来判定根的情况，也是历年中考的重要内容,。,在此部分要进行审题和解题技巧的指导。,4.一元二次方程根的判别式是一元二次方程特有的，a0和,25,21.2.6,一元二次方程,根的判别式,1,强调,两个条件同时考虑,方程有,两个,实数根；,方程有,两个,不相等的实数根；,方程有,两个,相等的实数根；,;,21.2.6 一元二次方程根的判别式1 强调 两个条件,26,注意区分：方程有实数根和方程有两个,实数根的区别,方程有实数根,.,注意区分：方程有实数根和方程有两个.,27,常见的问题类型,（,1,）不解方程，判别一元二次方程根的情况,（,2,）已知一元二次方程根的情况，确定字母的取值范围,（,3,）应用判别式，证明一元二次方程根的情况,（,4,）判断方程根的情况,没指明二次方程或两个根,需要分类讨论,（,5,）一元二次方程根的判别式常结合三角形、四边形、不等式（组）等知识综合命题，解答时要在全面分析的前提下，注意合理运用代数式的变形技巧,（,6,）一元二次方程根的判别式与整数解的综合,（,7,）判别有关函数图象的交点问题,常见的问题类型,28,(2015,怀一,),已知,:,关于,x,的一元,二次,方程,(1),求证,:,方程有,两个不相等,的实数根；,（,2,）若方程的两个实数根都是,整数,，,(k,是,整数,）,(2015怀一)已知:关于x的一元二次方程 (1)求证,29,例,18.,为何值时，关于,x,的,方程,有实数根,？,综上所述，,例18.为何值时，关于x的方程有实数根？综上所述，,30,5.,重视一元二次方程与实际的联系，体现数学的建模思想。分析应用题找相等关系的方法可,类比,之前方程和方程组的方法。在方程的概念及其它小节的引入时所举例子既要贴近学生实际又不要太难，以免分散重点。数量关系较复杂的题目放在最后的实际问题与一元二次方程的专题课。,5.重视一元二次方程与实际的联系，体现数学的建模思想。分析应,31,21.3,一元二次方程的应用,本章的实际问题重点讨论了传播问题，增长率问题，几何图形面积问题,.,实际问题的背景不同,分析问题的方法和数学建模思想和以前的,方,法,是一致的,，只是数量关系较以前复杂。,增长率问题：,实际问题都要注意检验解的实际意义，若不符合实际意义，则舍去,21.3一元二次方程的应用本章的实际问题重点讨论了传播问,32,谢谢！,谢谢！,33,
展开阅读全文