第四章 命题与证明 复习课件--

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题与证明复习,本章主要内容有,定义、命题、证明、反例和反证法,1,、能清楚地规定某一名称或术语的,的句子叫做定义,知识回顾,2,、对某一件事作出,的句子叫做命题；,叫做真命题，,叫做假命题,数学中通常挑选一部分人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，这些公认为正确的命题叫做,公理,.,用推理的方法判断为正确，并且可以作为判断其他命题真假依据的真命题叫做,定理,要说明一个命题是假命题，常用的方法是举出一个,.,要说明一个命题是真命题，常用,方法,3,、要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，依据已知的定义、定理、公理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做,证明,.,意义,正确或不正确判断,正确的命题,不正确的命题,反例,推理,例,1,下列语句中哪些是命题？,（,1,）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（,2,）如果,a,是实数，那么,a,2,+10,；,（,3,）两个无理数的乘积一定是无理数；,（,4,）偶数一定是合数吗？,（,5,）连接,AB,；,（,6,）不相等的两个角不可能是对顶角,（,2,）如果,a,是实数，那么,a,2,+10,；,（,3,）两个无理数的乘积一定是无理数；,（,6,）不相等的两个角不可能是对顶角,这些命题中哪些是真命题？哪些是假命题？并说明理由,对于命题,“,不相等的两个角不可能是对顶角,”,条件：,结论,：,改写成“如果,，那么,”,的形式,：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,小结：,假命题的证明是利用反例来说明,.,反例必须是具备命题的条件,却不具备命题的结论,从而说明命题错误,.,说明一个命题是真命题,就必须用推理的方法,而不能光凭一个例子,.,定义:,在证明一个命题时,人们有时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确,.,这种证明方法叫做,反证法,.,反证法证题的一般步骤：,1.,提出假设；,2.,推理论证（从假设出发利用已学知识进行推理）；,3,、得出矛盾（得出与已知或定理、公理、定义等矛盾）,4.,写出结论（肯定原命题成立）。,例,2,、,求证,:,三角形一边的两端点到这边的中线或中线延长线的距离相等,.,A,D,E,C,F,B,已知,:,如图，在,ABC,中,AD,是边,BC,上的高,CEAD,于,D,，,BFAD,交,AD,的延长线于,F,。,求证：,BF=CE,例,3.,已知：如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在,ABD,中,1,180,B,3,（,三角形内角和定理）,在,ADC,中,2,180,C,4,（,三角形内角和定理）,又,BDC,360,1,2,（,周角定义）,BDC,360,（,180,B,3,）（,180,C,4,）,B+C+3+4.,又,BAC,3+4,BDC,B+C+BAC,（,等量代换）,例,3,如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,1,2,3,4,例,3,、如图，已知,AD,是,ABD,和,ACD,的公共边,.,求证：,BDC=BAC+B+C,证法三：,延长,AD,1=3+B,，,2=4+C,1+2=3+B+4+C,即,BDC=BAC+B+C,探索：,（,1,）如图,(,甲,),，在五角星图形中，求,A+B+C+D+E,的,度数。,A,E,A,B,C,D,E,(,甲,),D,C,B,A,E,B,C,D,(,乙,),(,丙,),（,2,）把图（乙）、（丙）叫蜕化的五角星，问它们的五角之和与五角星图形的五角之和仍相等吗？为什么？,P,F,E,C,B,A,例,4,：,如图在,ABC,中,AB=AC,BAC=90,0,直角,EPF,的顶点,P,是,BC,的中点,两边,PE,、,PF,分别交,AB,、,AC,于点,E,、,F,。,求证：,AE=CF,是否还有其它结论,。,小组合作交流,这节课你有何收获，,能与大家分享、交流你的感受吗？,布置作业:,(1),课本第,89-90,页复习题,第,3,、,5,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,必做，,1,、,2,、,4,做书上,(2),作业本,.,其余选做；,