高一数学132奇偶性第一课时ppt课件新人教A版必修

1,3.2,奇偶性,13.2奇偶性,第一课时函数奇偶性的概念,第一课时函数奇偶性的概念,1.,结合具体函数，了解函数奇偶性的含义,2,掌握判断函数奇偶性的方法,3,了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系,学习目标,1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义学习目标,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课堂互动讲练知能优化训练第一课时课前自主学案,课前自主学案,温故夯基,y,轴,原点,课前自主学案温故夯基y轴原点,1,函数奇偶性的定义,(1),一般地，如果对于函数,f,(,x,),的定义域内,_,一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做,_,(2),一般地，如果对于函数,f,(,x,),的,_,内任意一个,x,，都有,_,，那么函数,f,(,x,),就叫做,_,知新益能,任意,f,(,x,),f,(,x,),偶函数,定义域,f,(,x,),f,(,x,),奇函数,1函数奇偶性的定义知新益能任意f(x)f(x)偶函数定,2,函数奇偶性的图象特征,(1),如果一个函数是,_,，则它的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以,_,为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数,(2),如果一个函数是,_,，则它的图象是以,y,轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于,_,对称，则这个函数是偶函数,奇函数,原点,偶函数,y,轴,2函数奇偶性的图象特征奇函数原点偶函数y轴,1,若奇函数,f,(,x,),在,x,0,处有定义，则,f,(0),等于什么？,提示：,根据奇函数的定义，有,f,(,0),f,(0),，故,f,(0),0.,2,有没有函数的图象既关于,y,轴对称又关于原点对称？,提示：,有如函数,f,(,x,),0,，,x,(,a,，,a,),，它既是偶函数又是奇函数,问题探究,1若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)等于什么？问,课堂互动讲练,直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定,考点一,简单函数的奇偶性,考点突破,课堂互动讲练直接根据函数奇偶性的定义或其图象的对称性来判定,【,思路点拨,】,先判断函数定义域是否关于原点对称，再由,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系判断函数奇偶性,例,1,【思路点拨】先判断函数定义域是否关于原点对称，再由f(x,高一数学132奇偶性第一课时ppt课件新人教A版必修,【,名师点拨,】,函数的定义域不能依据化简后的解析式来求，要从原函数解析式求定义域,(3),中易错为,x,R.,【名师点拨】函数的定义域不能依据化简后的解析式来求，要从原,分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性，是否符合奇偶性的定义,考点二,分段函数的奇偶性,例,2,分别讨论每一个区间与其对称区间上的对称性，是否符合奇偶性的定,【,思路点拨,】,分,x,0,或,x,0,两种情况计算,f,(,x,),，然后再判断,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系,【,解,】,函数,f,(,x,),的定义域是,(,，,0),(0,，,),，关于原点对称,当,x,0,时，,x,0,，,则,f,(,x,),(,x,),3,3(,x,),2,1,x,3,3,x,2,1,(,x,3,3,x,2,1),f,(,x,),【思路点拨】分x0或x0两种情况计算f(x)，然后再,当,x,0,时，,x,0,，,则,f,(,x,),(,x,),3,3(,x,),2,1,x,3,3,x,2,1,(,x,3,3,x,2,1),f,(,x,),由知，当,x,(,，,0),(0,，,),时，,都有,f,(,x,),f,(,x,),，所以,f,(,x,),为奇函数,【,名师点拨,】,分段函数的奇偶性应分段证明,f,(,x,),与,f,(,x,),的关系，只有当对称的两段上都满足相同的关系时，才能判断其奇偶性也可根据图象判定,当x0时，x0，,高一数学132奇偶性第一课时ppt课件新人教A版必修,高一数学132奇偶性第一课时ppt课件新人教A版必修,偶函数的图象关于,y,轴对称，奇函数的图象关于原点对称,如图所示为偶函数,y,f,(,x,),的局部图象，试比较,f,(1),与,f,(3),的大小,考点三,奇偶函数的图象问题,例,3,偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称考点三奇,【,思路点拨,】,作出关于,y,轴对称的部分图象，利用图象求解,【思路点拨】作出关于y轴对称的部分图象，利用图象求解,【,解,】,作出,3,，,1,的图象关于,y,轴对称的图象,x,1,3,由图象知,f,(3),f,(1),【,名师点拨,】,偶函数在对称区间内，单调性相反,互动探究,2,本例函数若是奇函数，结果如何,【解】作出3，1的图象关于y轴对称的图象x1,解：法一：由图象知，,f,(,3),f,(,1),，又,f,(,x,),是奇函数，,f,(,3),f,(3),，,f,(,1),f,(1),，,f,(3),f,(1),法二：因为,y,f,(,x,),是奇函数，故由对称性可作出,x,1,3,时的图象，由图象知，,f,(3),f,(1),解：法一：由图象知，,方法技巧,1,若函数的定义域不关于原点对称，则就是非奇非偶函数,2,对于初等函数，可根据奇偶性质判定：,(1),偶函数的和、差、积、商,(,分母不为零,),仍为偶函数；,(2),奇函数的和、差仍为奇函数；,(3),奇,(,偶,),数个奇函数的积、商,(,分母不为零,),为奇,(,偶,),函数；,(4),一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数,方法感悟,方法技巧方法感悟,失误防范,1,化简函数解析式要注意定义域的一致性,2,对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意,x,与,x,所满足的对应关系,(,如例,2),失误防范,