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26.1,反比例函数,第,3,课时,反比例函数的几何性质,第二十六章,反比例函数,26.1 反比例函数第二十六章 反比例函数,诚信讲话稿：撑起一片明媚天空,诚信演讲稿:撑起一片明媚天空,大家好!今天我谈谈公民道德的一个话题诚信。说到诚信,我想起小时候听到的“狼来了”的故事,从中懂得了好孩子要诚实,不能说谎。我又想起了去年的高考作文题:有一个年轻人跋涉在漫长的人生路上,到了一个渡口的时候,他已经拥有了“健康”、“美貌”、“诚信”、“机敏”、“才学”,“金钱”、“荣誉”七个背囊。渡船开出时风平浪静,不久便风起云涌,小船上下颠簸,险象环生。,艄公说:“船小负载重,客官须丢弃一个背囊方可安渡难关。”年轻人思索了一会儿,把“诚信”抛进了水里。年轻人抛弃了诚信,他错了。在漫长人生旅途,他失去了最宝贵的东西。因为,诚信就是生命。若把人生比作树,诚信就是其赖以生存的根,滋润和庇护着它,失去这根,它就无以立足,它将腐朽堕落,失尽往日的青翠和灵性,沦为一根没有灵魂的腐木,苟活于世人鄙夷的目光中。想到这里,我的心一阵难受,因为在我们的生活中,存在着种种不诚信现象,君不见,有人为了牟取暴利,给猪肉注水,用福尔马林浸泡海鲜,有人为了赚取的利润,就造假酒;卖假烟,在我的身边,也有不诚信的现象,有同学使用拾获的同学的饭卡,有同学抄,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,诚信讲话稿：撑起一片明媚天空1234567891011121,1,(,中考,哈尔滨,),点,(2,，,4),在反比例函数,y,的,图象上，则下列各点在此函数图象上的是,(,),A,(2,，,4),B,(,1,，,8),C,(,2,，,4),D,(4,，,2),返回,1,知识点,反比例函数图象上点的坐标,D,1(中考哈尔滨)点(2，4)在反比例函数y 的图象,2,如图，在平面直角坐标系中，点,A,的坐标为,(0,，,2),，线段,OA,向右平移得到线段,O,A,，点,A,的对应点,A,在函数,y,(,x,0),的图象上，则点,O,与其对应点,O,之间的距离是,(,),A.B.,C.D.3,返回,D,2如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，2)，线段O,返回,3,(,中考,无锡,),已知点,P,(,a,，,m,),，,Q,(,b,，,n,),都在反比例函数,y,的,图象上，且,a,0,b,，则下列结论一定正确的是,(,),A,m,n,0,C,m,n,D,返回3(中考无锡)已知点P(a，m)，Q(b，n)都在反,返回,4,反比例函数中,k,的几何性质：过双曲线,y,(,k,0),上的任意一点向两坐标轴作垂线，与两坐标轴围成的矩形面积等于,_,；连接该点与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三角形的面积都等于,_,|,k,|,|,k,|,返回4反比例函数中k的几何性质：过双曲线y (k,返回,5,(,中考,河南,),如图，过反比例函数,y,(,x,0),的,图象上一点,A,作,AB,x,轴于点,B,，连接,AO,，若,S,AOB,2,，则,k,的值为,(,),A,2,B,3,C,4,D,5,C,返回5(中考河南)如图，过反比例函数y (x0,返回,6,(,中考,青岛,),一次函数,y,kx,b,(,k,0),的图象,经过,A,(,1,，,4),，,B,(2,，,2),两点，,P,为反比例函数,y,图象,上一动点，,O,为坐标原点，过点,P,作,y,轴的垂线，垂足为,C,，则,PCO,的面积为,(,),A,2,B,4,C,8,D,不确定,A,返回6(中考青岛)一次函数ykxb(k0)的图象经,7,(,中考,台州,),如图，点,A,，,B,在反比例函数,y,(,x,0),的图象上,，点,C,，,D,在反比例函数,y,(,k,0),的图象上,，,7(中考台州)如图，点A，B在反比例函数y (x0,返回,AC,BD,y,轴已知点,A,，,B,的横坐标分别为,1,，,2,，,OAC,与,ABD,的面积之和,为,，,则,k,的值为,(,),A,4,B,3,C,2,D.,B,返回ACBDy轴已知点A，B的横坐标分别为1，2，O,8,反比例函数的图象，既是,_,对称图形，,_,是它的对称中心，其对称点的坐标为,(,a,，,b,),与,_,；又是,_,对称图形，直线,y,_,和直线,y,_,是它的对称轴，其对称点的坐标为：关于直线,y,x,对称的点的坐标,为,_,与,(,b,，,a,),，,关于直线,y,x,对称的点的坐标为,(,a,，,b,),与,_,2,知识点,反比例函数图象的对称性,返回,中心,坐标原点,(,a,，,b,),x,x,(,a,，,b,),(,b,，,a,),轴,8反比例函数的图象，既是_对称图形，_,9,(,中考,湖州,),如图，已知直线,y,k,1,x,(,k,1,0),与反比例函数,y,(,k,2,0),的图象交于,M,，,N,两点，若点,M,的坐标是,(1,，,2),，则点,N,的坐标是,(,),A,(,1,，,2),B,(,1,，,2),C,(1,，,2),D,(,2,，,1),返回,A,9(中考湖州)如图，已知直线yk1x(k10)与反比,10,如图，以原点为圆心的圆与反比例函数,y,的,图象交于,A,，,B,，,C,，,D,四点，已知点,A,的横坐标为,1,，则点,C,的横坐标为,(,),A,4,B,3,C,2,D,1,返回,B,10如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y 的图象交于,11,如图，在,AOB,中，,ABO,90,，,OB,4,，,AB,8,，反比例函数,y,在第一象限内的图象分别交,OA,，,AB,于点,C,和,点,D,，且,BOD,的面积等于,4.,(1),求反比例函数解析式；,(2),求点,C,的坐标,1,题型,反比例函数中,k,的几何性质在求函数解析式中的应用,11如图，在AOB中，ABO90，OB4，AB,解：,(1),ABO,90,，,S,BOD,4,，,k,4,，解得,k,8.,反比例函数解析式为,y,.,(2),ABO,90,，,OB,4,，,AB,8,，,A,点坐标为,(4,，,8),可求直线,OA,的解析式为,y,2,x,.,解：(1)ABO90，SBOD4，,解方程组,得,或,C,点坐标为,(2,，,4),返回,返回,12,(,中考,泰安,),如图，矩形,ABCD,的两边,AD,，,AB,的长分别为,3,，,8,，,E,是,DC,的中点，反比例函数,y,的,图象经过点,E,，与,AB,交于点,F,.,2,题型,反比例函数图象与点的坐标的关系在求函数解析式中的应用,12(中考泰安)如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分,(1),若点,B,的坐标为,(,6,，,0),，求,m,的值及图象经过,A,，,E,两点的一次函数的解析式,；,(,2),若,AF,AE,2,，求反比例函数的解析式,解：,(1),B,(,6,，,0),，,AD,3,，,AB,8,，,E,为,CD,的中点，,E,(,3,，,4),，,A,(,6,，,8),反比例函数,y,mx,的图象过点,E,(,3,，,4),，,m,34,12.,(1)若点B的坐标为(6，0)，求m的值及图象经过A，E两,设图象经过,A,，,E,两点的一次函数的解析式为,y,kx,b,，可得,解得,图象经过,A,，,E,两点的一次函数的解析式为,y,x,.,设图象经过A，E两点的一次函数的解析式为ykxb，可得,(2),在,Rt,AED,中，,AD,3,，,DE,4,，,AE,5.,AF,AE,2,，,AF,7.,BF,1.,设,E,点坐标为,(,a,，,4),，则,F,点坐标为,(,a,3,，,1),E,，,F,两点在反比例函数,y,的图象上，,4,a,a,3,，解得,a,1.,E,(,1,，,4),，,m,4.,反比例函数的解析式为,y,.,返回,(2)在RtAED中，AD3，DE4，AE5.返,13,(,中考,株洲,),如图，平行四边形,ABCD,的两个顶点,A,，,C,在反比例函数,y,kx,(,k,0),的图象上，点,B,，,D,在,x,轴上，且,B,，,D,两点关于原点对称，,AD,交,y,轴,于,P,点已知点,A,的坐标是,(2,，,3),3,题型,反比例与正比例关系在求函数解析式中的,13(中考株洲)如图，平行四边形ABCD的两个顶点A，C,(1),求,k,的,值及,C,点的坐标；,(2),若,APO,的面积为,2,，求点,D,到直线,AC,的距离,解：,(1),点,A,的坐标是,(2,，,3),，且点,A,在反比例函数,y,(,k,0),的图象上，,3,，,k,6.,易得点,C,与点,A,关于原点,O,对称，,C,(,2,，,3),(1)求k的值及C点的坐标；解：(1)点A的坐标是(2，3,(2),APO,的面积为,2,，点,A,的坐标是,(2,，,3),，,2,，得,OP,2.,点,P,的坐标为,(0,，,2),设过点,P,(0,，,2),、点,A,(2,，,3),的直线的函数解析式为,y,ax,b,(,a,0),，,解得,即直线,PA,的函数解析式为,y,x,2.,(2)APO的面积为2，点A的坐标是(2，3)，,将,y,0,代入,y,x,2,，,得,x,4,，,OD,4.,A,(2,，,3),，,C,(,2,，,3),，,AC,2 .,设点,D,到直线,AC,的距离为,m,，,将y0代入y x2，,S,ACD,S,ODA,S,ODC,，,，,解得,m,.,即点,D,到直线,AC,的距离是,.,返回,SACDSODASODC，返回,14,(,中考,安徽,),如图，一次函数,y,kx,b,的,图象分别与反比例函数,y,的,图象在第一象限交于点,A,(4,，,3),，与,y,轴负半轴交于点,B,，且,OA,OB,.,14(中考安徽)如图，一次函数ykxb的图象分别与反,(,1),求函数,y,kx,b,和,y,的,解析式；,(2),已知点,C,(0,，,5),，试在该一次函数图象上确定一点,M,，使得,MB,MC,，求此时点,M,的坐标,(1)求函数ykxb和y 的解析式；,解：,(1),点,A,(4,，,3),在反比例函数,y,ax,的图象上，,3,，,a,12.,反比例函数解析式是,y,.,OA,，,OA,OB,，,点,B,的坐标为,(0,，,5),将点,A,，,B,的坐标分别代入,y,kx,b,，,解：(1)点A(4，3)在反比例函数yax的图象上，3,得,解得,一次函数解析式为,y,2,x,5,(2),点,B,(0,，,5),，点,C,(0,，,5),，,点,B,，,C,关于,x,轴对称,得,MB,MC,，,点,M,在线段,BC,的垂直平分线上,点,M,是一次函数的图象与,x,轴的交点,在,y,2,x,5,中，当,y,0,时，,x,2.5,，,点,M,的坐标为,(2.5,，,0),返回,MBMC，返回,
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