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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆,锥,曲,线,的,切,线,性,质,(,高三复习课,),一、要点复习,1.,过圆 上一点 的切线方,是,2.,过圆 外一点 引圆的两,切线,切点分别 为,A,B,则直线,AB,的方程是,3.,过椭圆 上一点 的切,线方程是,4.,过椭圆 外一点 引椭圆 的两条切线,切点分别为,A,B,则,直线,AB,的方程是,一、要点复习,5.,过双曲线 上一点 的切线方,程是,.,过双曲线 外一点 引椭圆 的两条切线,切点分别为,A,B,则直线,AB,的方程是,.,过抛物线 上一点,的切线方程是,.,过抛物线 外一点 引抛物线的两条切线，,切点弦所在直线方程是,证明,:,如图,设切点,A(x,1,y,1,)B(x,2,y,2,),则过,A,B,点的切 线方程分别是,而点,P(x,0,y,0,),同时在两条切线上,故,故点,A,B,同时满足方程,x,O,Y,A,B,P(x,0,y,0,),求证,:,过椭圆 外一点 引椭圆 的两条切线,切点分别为,A,B,则直线,AB,的方程是,和,此为直线,AB,的方程,例,1(2004,全国高考题,),设抛物线,y,2,=8x,的准线与,x,轴交于点,Q,，若过点,Q,的直线,l,与抛物线有公共点，则直线,l,的斜率的取值范围是,(),A,，,B,2,，,2 C,1,，,1 D,4,，,4,C,Q,x,y,O,x,Y,O,A,证明,:,点,A(,0),设切线方程是,y=k(x+),与抛物线方程联立得,令,得,k=,问题,1:,过抛物线 的准线与,X,轴交点作抛物线的切线,切线的斜率与离心率有何联系,?,x,O,Y,A,x,O,Y,A,A,O,x,Y,证明,:,设椭圆方程,A(),切线方程设为,y=k(x+),联立得,令 得,k=,x,O,Y,A,x,O,Y,A,A,O,x,Y,问题,2:,两切点连线是否过焦点,?,x,O,Y,x,O,Y,O,x,Y,证明,:,设（）切点分别为,A,B,，则直线,AB,的方程是 令,y=0,得,x=-c,则直线,AB,过椭圆左焦点（,c,0),A,B,问题,3:,过圆锥曲线的准线上任一点作圆锥曲线的 切线,则两切点的连线是否过焦点,?,已知,:,过椭圆 外一点 引椭圆 的两条切线,切点分别为,A,B,则直线,AB,的方程是,x,O,Y,x,O,Y,O,x,Y,A,B,证明,:,设,P(x,0,y,0,),设椭圆方程 则直线,AB,方程,若直线,AB,过左焦点,F(-c,0),则,则,x,0,=,则,P,点在准线上,问题,4:,过圆锥曲线的焦点弦的两端点分别作圆锥曲线的切线,则两切线的交点是否在准线上,?,F,F,F,x,O,Y,M,N,例,2:,设直线,l,过定点,P(0,b),且与抛物线,y=x,2,交于两点,M,N,若抛物线在点,M,N,的切线交于点,Q.,求证,:,点,Q,必在一条定直线上运动,.,Q,证明,:,设直线,l,方程为,y=kx+b,与,y=x,2,联,立得,x,2,-kx-b=0,设切点,M(x,1,x,1,2,),N(x,2,x,2,2,)Q(x,y),由,得切线方程分别为,NQ:y-x,1,2,=2x,1,(x-x,1,),MQ:y-x,2,2,=2x,2,(x-x,2,),联立解方程得,x=y=x,1,x,2,=-b,故点,Q,在定直线,y=-b,上,小结,1:,设圆锥曲线的对称轴为,X,轴和,Y,轴，准线与,x,轴交于,A,点,过,A,点作圆锥曲线的切线则,(1),切线的斜率的绝对值等于圆锥曲线的离心率。,(2),两切点的连线过焦点,.,2:,过圆锥曲线的准线上任一点作圆锥曲线的切线,则两切点的连线过焦点,.,3:,过圆锥曲线的焦点弦的两端点分别作圆锥曲线的切线,如果两切线相交,则交点一定在准线上,
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