小专题（六）构造全等三角形的方法技巧2020秋沪科版八年级数学上册ppt课件

,-,-,小专题,(,六,),构造全等三角形的方法技巧,小专题,(,六,),构造全等三角形的方法技巧,第,14,章,全等三角形,小专题(六)构造全等三角形的方法技巧第14章全等三角形,在证明三角形全等时,有时需添加辅助线,这对于学习几何证明不久的学生而言往往是难点,.,下面介绍证明全等时常见的三种辅助线,.,一般地,当所证结论为线段的和、差关系,且这两条线段不在同一直线上时,通常可以考虑用截长补短的办法,.,三角形问题中涉及中线,(,中点,),时,将三角形中线延长一倍,构造全等三角形是常用的解题思路,.,在一些求证三角形问题中,延长某两条线段,(,边,),相交,构成一个封闭的图形,可以找到更多的相等关系,有助于问题的解决,.,在证明三角形全等时,有时需添加辅助线,这对于学习几何证明不久,类型,1,连接线段构造全等三角形,通过连接两点,构造出三角形,再证明两个三角形全等,然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等,.,类型1连接线段构造全等三角形,1,.,如图,在,ABC,中,AB=AC,M,为,BC,的中点,MD,AB,于点,D,ME,AC,于点,E.,求证,:,MD=ME.,证明,:,连接,AM,.,ABM,ACM,(,SSS,),BAM=,CAM.,MD,AB,ME,AC,MDA=,MEA=,90,又,AM=AM,AMD,AME,(,AAS,),MD=ME.,1.如图,在ABC中,AB=AC,M为BC的中点,MDA,2,.,如图,在,ABC,中,B=,C,点,E,D,F,分别在,AB,BC,和,AC,边上,且,BE=CD,BD=CF,过点,D,作,DG,EF,于点,G.,求证,:,2.如图,在ABC中,B=C,点E,D,F分别在AB,小专题（六）构造全等三角形的方法技巧2020秋沪科版八年级数学上册ppt课件,类型,2,利用,“,截长补短,”,构造全等三角形,证明一条线段等于两条线段的和的方法,:“,截长法,”,或,“,补短法,”,.,“,截长法,”,的基本思路是在长线段上取一段,使之等于其中一条短线段,然后证明剩下的线段等于另一条短线段,;“,补短法,”,的基本思路是延长短线段,使之延长部分等于另一条短线段,再证明延长后的线段等于长线段,.,类型2利用“截长补短”构造全等三角形,3,.,如图,1,在,ABC,中,AD,是,BAC,的平分线,若,AB=AC+CD,那么,ACB,与,ABC,有怎样的数量关系,?,小明通过观察分析,形成了如下解题思路,:,如图,2,延长,AC,到点,E,使,CE=CD,连接,DE,由,AB=AC+CD,可得,AE=AB.,又因为,AD,是,BAC,的平分线,可得,ABD,AED,进一步分析就可以得到,ACB,与,ABC,的数量关系,.,3.如图1,在ABC中,AD是BAC的平分线,若AB=A,(1),判定,ABD,与,AED,全等的依据是,SAS,(,从,SSS,SAS,ASA,AAS,中选择一个,);,(2),ACB,与,ABC,的数量关系为,ACB=,2,ABC,.,请按照以上思路补充解题过程,.,解,:,理由,:,ABD,AED,B=,E,CD=CE,CDE=,E,ACB=,2,E,ACB=,2,ABC.,(1)判定ABD与AED全等的依据是SAS(从SSS,4,.,如图,已知,AP,BC,PAB,的平分线与,CBA,的平分线相交于点,E,CE,的延长线交,AP,于点,D.,求证,:,AD+BC=AB.,4.如图,已知APBC,PAB的平分线与CBA的平分线,证明,:,在,AB,上截取,AF=AD,AE,平分,PAB,DAE=,FAE,DAE,FAE,(,SAS,),AFE=,ADE.,AD,BC,ADE+,C=,180,AFE+,EFB=,180,EFB=,C.,BE,平分,ABC,EBF=,EBC,证明:在AB上截取AF=AD,DAEFAE(SAS),BEF,BEC,(,AAS,),BC=BF,AD+BC=AF+BF=AB.,BEFBEC(AAS),BC=BF,5,.,如图,在四边形,OACB,中,CM,OA,于点,M,1,=,2,CA=CB.,求证,:,3,+,4,=,180,.,5.如图,在四边形OACB中,CMOA于点M,1=2,证明,:,过点,C,作,CE,OB,交,OB,的延长线于点,E.,CM,OA,CE,OB,OEC=,OMC=,90,.,OEC,OMC,(,AAS,),CE=CM.,又,CA=CB,Rt,BCE,Rt,ACM,(,HL,),3,=,CBE,3,+,4,=,CBE+,4,=,180,.,证明:过点C作CEOB,交OB的延长线于点E.OEC,类型,3,利用,“,中线倍长,”,构造全等三角形,当题目中出现中线时,常常延长中线,使所延长部分与中线的长度相等,然后连接相应的端点,便可以得到全等三角形,.,类型3利用“中线倍长”构造全等三角形,6,.,如图,在,ABC,中,D,为,BC,的中点,.,(1),求证,:,AB+AC,2,AD,;,(2),若,AB=,5,AC=,3,求,AD,的取值范围,.,解,:(1),延长,AD,至点,E,使,DE=AD,连接,BE.,D,为,BC,的中点,CD=BD.,又,AD=ED,ADC=,EDB,ADC,EDB,AC=EB.,AB+BEAE,AB+AC,2,AD.,(2),AB-BEAEAB+BE,AB-AC,2,ADAB+AC.,AB=,5,AC=,3,2,2,AD,8,.,1,AD,4,.,6.如图,在ABC中,D为BC的中点.,7,.,如图,AB=AE,AB,AE,AD=AC,AD,AC,M,为,BC,的中点,求证,:,DE=,2,AM.,7.如图,AB=AE,ABAE,AD=AC,ADAC,M,证明,:,延长,AM,至点,N,使,MN=AM,连接,BN.,M,为,BC,的中点,BM=CM.,又,AM=MN,AMC=,NMB,AMC,NMB,(,SAS,),AC=BN,C=,NBM,ABN=,ABC+,NBM=,ABC+,C,=,180,-,BAC=,EAD.,AD=AC,AC=BN,AD=BN.,又,AB=AE,ABN,EAD,(,SAS,),DE=NA.,又,AM=MN,DE=,2,AM.,证明:延长AM至点N,使MN=AM,连接BN.,