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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,平行四边形的认识,正 方 形,菱 形,矩 形,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,平行四边形,知识结构,平行四边形的,性质,定理,:,平行四边形的对边相等,.,驶向胜利的彼岸,B,D,C,A,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=CD,BC=DA.,定理,:,平行四边形的对角相等,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,A=C,B=D.,定理,:,平行四边形的对角线互相平分,.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,CO=AO,BO=DO.,B,D,C,A,O,定理,:,夹在两条平等线间的平等线段相等,.,MNPQ,ABCD,AB=CD.,B,D,C,A,M,N,P,Q,平行四边形对边相等,.,平行四边形对边平行,.,平行四边形对角线互相平分,.,平行四边形是中心对称图形，旋,转对称图形，不是轴对称图形,.,边,角,对角线,平行四边形,识别,特征,对称性,边,角,对角线,平行四边形对角相等,.,平行四边形邻角互补,.,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,.,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,.,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,.,对角线互相平分的四边形是平行四边形,.,矩形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形,.,角,对角线,矩形,识别,特征,对称性,角,对角线,矩形的四个内角都是直角,.,矩形的对角线相等且互相平分,.,有三个角是直角的四边形是矩形,.,有一个角是直角的平行四边形是矩形,.,对角线相等的平行四边形是矩形,.,对角线相等且互相平分的四边形是矩形,.,菱形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形,.,菱形的四条边都相等,.,菱形的对角线互相垂直平分；且每一条对角线平分一组对角,.,四边都相等的四边形是菱形,.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,边,对角线,菱形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形是轴对称图形，中心对称,图形，旋转对称图形,.,边,角,正方形,识别,特征,对称性,边,对角线,正方形的四条边都相等,.,正方形的对角线相等且互相垂直平,分；且每一条对角线平分一组对角,.,有一组邻边相等的矩形是正方形,.,角,正方形的四个角都是直角,.,有一个角是直角的菱形是正方形,.,例一,直角三角形,ABC,中，,CD,平分,ACB,交,AB,于,D,，,DEAC,，,DFAB,。,试说明四边形,CEDF,是正方形,A,B,C,D,E,F,解,：,DEAC,，,DFAB,，,ACB=90,四边形,ABCD,为矩形,CD,平分,ACB,，,DE,AC,，,DFBC,DE=DF,四边形,ABCD,是矩形,四边形,ABCD,是正方形,例二、如图，在,ABCD,中，已知,AB=8,，周长等于,24,，求其余三条边的长。,A,B,C,D,解：,四边形,ABCD,是平行四边形（已知）,AB=DC,AD=BC(,平行四边形对边相等,),又,AB=8(,已知,),CD=8,又,AB+BC+CD+DA=24(,已知,),即,BC+8+AD=24,AD+BC=8,AD=BC=4,如图，四边形,ABCD,是平行四边形。,(1),若,AB=5cm,，周长等于,24cm,，则,CD=_cm,BC=_cm AD=_cm,A,D,B,C,（,2,）若,A+C=200,则,A=_,D=_,（,3,）若,A=,，则,B=,C,5,7,7,100,80,180,例,3,例四已知：如图，,E,、,F,是,ABCD,的对角线上的两点，,AE,CF,试说明四边形,BEDF,是平行四边形,A,B,C,D,E,F,一、,选择题,.,1,.,下列条件中能判定一个四边形是平行四边形的是（,）,A.,一组对边相等,B.,一组对边平行,C.,两条对角线相等,D.,两组对角分别相等,2.,如图所示，直线,AFBG,，,ABCD,，,CEBG,，,FG BG,，,E,、,G,为垂足，则下列说法错误的是（）,A.AB,CD B.EC,FG,C.,点,C,和直线,BG,的距离就是线段,CE,的长,D.,直线,AF,与直线,BG,的距离就是线段,CD,的长,练习：,D,D,加油哇！看谁做得快！,D,3,.,正方形具备而矩形不具备的特征是,（,）,A.,四个角都是直角,B.,对角线互相平分,C.,对角线相等,D.,对角线互相垂直,4.,若菱形的两条对角线的长分别为,4cm,和,6cm,，则它,的面积为（）,A.3cm,2,B.6cm,2,C.12cm,2,D.24cm,2,5.,如图所示，在平行四边形,ABCD,中，,DB,DC,，,C,70,，,AEBD,于,E,，则,DAE,等于（）,A.20 B.25 C.30 D.35,6.,在平行四边形,ABCD,中，,ACAB,，且,ABC,：,BCA,2,：,1,，则,ABC,与,BCD,之比为（）,A.1,：,1 B.1,：,2 C.1,：,3 D.1,：,4,C,A,B,努力呀！加油哇！,C,7,.,如图所示，平行四边形,ABCD,的对角线相交于,O,点，且,ABBC,，过,O,点作,OEAC,，交,BC,于,E,，如果,ABE,的周长为,b,，则平行四边形,ABCD,的周长是（）,A.bB.1.5bC.2bD.3b,相信自己，你是最棒的！,、下列说法正确的是 （）,A,、四边都相等的四边形是正方形。,B,、四个角都相等的四边形是正方形。,C,、对角线互相平分且有一个角是直角的,四边形是正方形。,D,、有三个角都是直角且有一组邻边相等的,四边形是正方形。,D,9,、下列说法中正确的是（）,(1),对角线相等且互相垂直的四边形是正方形,(2),对角线互相垂直的矩形是正方形,(3),对角线相等，四条边相等的四边形是正方形,(4),既是矩形又是菱形的四边形是正方形,A,(,1),(,2,)(,3,),B,(,1,)(,3,)(,4,),C,(,2,)(,3,)(,4,),D,(,1,)(,2,)(,3),(,4,),D,10,、已知，如图,DE,AB,DF,AC,EF,BC,，图中平行四边形有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D,无法确定,C,B,11,、,在,ABCD,中，,A,的平分线,A,E,交,DC,于,E,，,AB=5,BC=3,则,EC,的长为,(),1 B.2,C.3 D.1.5,练习：,二、填空题,.,1.,有一组邻边相等的,是菱形,菱形的对角线互相,.,2.,在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形的有,;,是轴对称图形的有,.,3.,平行四边形相邻两边之比为,3,：,5,，它的周长,32 cm,，则这个平行四边形较长边长为,_ cm,.,4.,已知四边形,ABCD,中，,AD,BC,，要使四边形,ABCD,为平行四边形，需要增加的条件是,_,_ _,（只需要填一个你认为正确的条件即可）,.,5.,在矩形,ABCD,中，,AE,平分,DAB,交,CD,于,E,，,DE=4,，,CE=2,，则矩形,ABCD,周长为,_.,平行四边形,垂直平分,平行四边形、矩形、菱形、正方形,矩形、菱形、正方形,10,AD=BC,或,AB,CD,20,勤思考，多动脑！,6.,在正方形,ABCD,的边,BC,的延长线上取一点,E,使,CE=AC,，连结,AE,交,CD,于,F,，则,E=,_,；,AFC=,_,.,7.,平行四边形,ABCD,中，,AB,2,，,BC,3,，,B,、,C,的平分线分别交,AD,于,E,、,F,，则,EF,_,.,8.,在平行四边形,ABCD,中，如果,A,的余角比,B,的补角大,10,，那么,A,_,，,B,_.,9.,以不共线的,A,、,B,、,C,三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作,_,个,.,10.,在四边形,ABCD,中，给出下列论断：（,1,）,AB,CD,；（,2,）,AD,BC,；（,3,）,A,C,.,以其中两个条件作为已知条件，另一个条件作为结论，用“如果,，那么,”,的形式，写出一个你认为正确的说法：如果,_,，那么,_,.,22.5,112.5,1,40,140,3,（,1,）（,3,）,（,2,）,相信自己一定行！,11.,正方形的一边长为,2cm,，则它的周长为,，,面积为,，。,13.,正方形的一条对角线长为,4cm,，面积为,。,14.,正方形的对角线和它的边所组成的角,是,度。,8cm,4cm,2,8cm,2,45,12,、,正方形既是,图形，又是,图形,它有,对称轴；,中心对称,轴对称,4,1.,平行四边形的对角线互相平分。（,）,2.,矩形的对角线互相垂直平分。（,）,3.,菱形的对角线相等。（,）,5.,正方形的对角线相等且互相垂直平分。（,）,4.,菱形的对角线平分一组对角。（,）,三,.,判断题,测一测,你掌握了吗,?,76,104,A,D,C,B,如图,在,ABCD,中,BAC=68,ACB=36,则,D=,BCD=,.,16,如图,矩形,ABCD,中,对角线,AC,、,BD,相交于点,O,AB=8,AOD=120,则,AC=,.,O,C,D,B,A,如图,在菱形,ABCD,中，对角线,AC,、,DB,的长分别是,6,和,8.,则菱形,ABCD,的面积是,.,D,A,C,B,24,15,如图,在正方形,ABCD,外作一个等边三角形,ABE,则,AED=,.,E,D,C,A,B,练习：,三、,解答题,.,菱形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,E,、,F,分别是,AB,、,AD,中点，是说明,OE=OF.,如图,E,为正方形,ABCD,外一点，,CDE,为等边三角形，求,AED,的度数,.,A,B,C,E,D,3,、如图，在直角三角形中，,C=90,，,A,、,B,的平分线交于点,D,。,DEAC,，,DFAB,。试 说明四边形,CEDF,为正方形,A,B,C,D,E,F,G,解：过点,D,作,DGAB,，垂足为,G,AD,是,CAB,的平分线,DEAC,，,DGAB,DE=DG,同理：,DG=DF,ED=DF,DEAC,，,DFAB,，,C=90,四边形,ADFC,是矩形,四边形,ADFC,是正方形,如图,M,是,ABCD,边,AD,上任一点,若,CBM,的面积为,S,ABM,的面积为,S,1,CDM,的面积为,S,2,请猜测一下,S,S,1,S,2,之间有什么样的关系,并说明理由,.,拓展与延伸,N,
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