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22 九月 2023,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,专业课件，精彩无限！,*,复习 二次函数,复习 二次函数,二次函数 是初中函数的主要内容,.,也是高中学习的重要基础,.,在初中，大家已经知道 二次函数在自变量取任意实数时的最值情况,.,本讲我们将在这个基础上继续学习,当自变量 在某个范围内取值时，函数的最值问题,.,点评：,定义,要点,(1),a0,.,(2),最高次数,为,2.,(3)代数式一定是,整式,二次函数,二次函数,y=x,2,-x-6,的图象顶点坐标是,_,对称轴是,_,。,例1:,（,，,-,）,1,25,2,4,x=,1,2,一般式,y=ax,+bx+c,顶点式,y=a(x-h),+k,二次函数的解析式,:,(a0),对称轴,:,直线,x=h,顶点,:(h,k),二次函数的图象,:,是一条抛物线,二次函数的图象的性质,:,开口方向,;,对称轴,;,顶点坐标,;,增减性,;,最值,一、二次函数 的图像和性质,2024/11/21,3,专业课件，精彩无限！,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_,一、二次函数 的图像和性质,今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax,2,+bx+c,(a0),y=ax,2,+bx+c,(a0,当 时,y=0,当 时,y0,x3,x=-2,或,x=3,-2x3,一、二次函数 的图像和性质,2024/11/21,9,专业课件，精彩无限！,二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_,一、二次函数 的图像和性质,一、二次函数,二、二次函数的三种表示方式,顶点坐标是,其中,是二次函数图象与,x,轴交点的横坐标,二、二次函数的三种表示方式顶点坐标是 其中是二次函数图象与x,二、二次函数的三种表示方式,解：,设所求的二次函数为,y=a(x,1),2,-3,由条件得：,例,2.,已知抛物线的顶点为,(,1,3),与轴交点为,(0,5),求抛物线的解析式？,点,(0,-5),在抛物线上,把点,(0,-5),代入,y=a(x,1),2,-3,得,a-3=-5,即,a=-2,故所求的抛物线解析式为,y=,2(x,1),2,-3,即：,y=,2x,2,-4x,5,解：,设所求的二次函数为,y=a(x,1)(x,1,）,由条件得：,例,3.,已知抛物线与,X,轴交于,A(,1,0),B(1,0),并经过点,M(0,1),求抛物线的解析式？,点,M(0,1),在抛物线上,所以,：,a(0+1)(0-1)=1,得：,a=-1,故所求的抛物线解析式为,y=,-,(x,1)(x-1),即：,y=,x,2,+1,二、二次函数的三种表示方式解：设所求的二次函数为y=a(x,课堂练习,因此：所求二次函数是：,y=2x,2,-3x+5,1.,已知一个二次函数的图象过点,(,1,10),(1,4),(2,7),三点，求这个函数的解析式？,解：,设所求的二次函数为,y=ax,2,+bx+c,由条件得：,a-b+c=10,a+b+c=4,4a+2b+c=7,解得,a=2,b=-3,c=5,2.,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的最大值是,2,图象顶点在直线,y=x+1,上,并且图象经过点,(3,-6).,求,a,、,b,、,c,解：二次函数的最大值是,2 ,抛物线的顶点纵坐标为,2,又抛物线的顶点在直线,y=x+1,上 当,y=2,时，,x=1,顶点坐标为（,1,，,2,）设二次函数的解析式为,y=a(x-,1,),2,+,2,又图象经过点（,3,，,-6,）,-6,=a(,3,-1),2,+2 a=-2,二次函数的解析式为,y=-2(x-,1,),2,+,2,即：,y=-2x,2,+4x.,课堂练习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.,课堂练习,课堂练习,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例,4,设抛物线的解析式为,y=ax,2,bx,c,，,解：,根据题意可知,抛物线经过,(0,，,0),，,(20,，,16),和,(40,，,0),三点,可得方程组,通过利用给定的条件,列出,a,、,b,、,c,的三元,一次方程组，求出,a,、,b,、,c,的值，从而确定,函数的解析式过程较繁杂，,评价,课堂练习,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度例 4设抛物线,设抛物线为,y=a(x-20),2,16,解：,根据题意可知,点,(0,，,0),在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活,评价,所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例,4,课堂练习,设抛物线为y=a(x-20)216 解：根据题意可知通过利,设抛物线为,y=ax(x-40,）,解：,根据题意可知,点,(20,，,16),在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度,为,16m,，跨度为,40m,现把它的图形放在坐标系里,(,如图所示,),，求抛物线的解析式,例,4,课堂练习,设抛物线为y=ax(x-40）解：根据题意可知选用两根式求,4.已知抛物线,yx,-mx+m-1,.,(1),若抛物线经过坐标系原点，则,m_,；,=1,(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m_；,(3),若抛物线的对称轴为,y,轴，则,m_,。,(4),若抛物线与,x,轴只有一个交点，则,m_.,1,=2,=0,4.已知抛物线 yx-mx+m-1.(1)若抛物线经,三、二次函数的平移变换和对称变换,平移变换,探究,三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换探究,将 向左平移,3,个单位,再向下平移,2,个单位后,所得的抛物线的关系式是,y,=,ax,2,y,=,ax,2,+,k,y,=,a,(,x,h,),2,y,=,a,(,x,h,),2,+,k,上下平移,左右平移,上下平移,左右平移,各种顶点式的二次函数的关系,左加右减上加下减,例3:,(0,0),(0,k),(h,0),(h,k),三、二次函数的平移变换和对称变换,2024/11/21,20,专业课件，精彩无限！,将 向左平移3个单位,再向下平移2个,三、二次函数的平移变换和对称变换,平移变换,练习,1.,求把二次函数,y,x,2,4,x,3,的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：,（,1,）向右平移,2,个单位，向下平移,1,个单位；,（,2,）向上平移,3,个单位，向左平移,2,个单位,三、二次函数的平移变换和对称变换平移变换练习1.求把二次函数,1.,由,y=2x,2,的图象向左平移两个单位,再向下平,移三个单位,得到的图象的函数解析式为,_,2.,由函数,y=-3(x-1),2,+2,的图象向右平移,4,个单位,再向上平移,3,个单位,得到的图象的函数解析式,为,_,y=2(x+2),2,-3,=2x,2,+8x+5,y=-3(x-1-4),2,+2+3,=-3x,2,+30 x-70,3.,抛物线,y=ax,2,向左平移一个单位,再向下平移,8,个单位且,y=ax,2,过点,(1,2).,则平移后的解析式为,_;,y=2(x+1),2,-8,4.,将抛物线,y=x,2,-6x+4,如何移动才能得到,y=x,2.,逆向思考,由,y=x,2,-6x+4=(x-3),2,-5,知,:,先向左平移,3,个单位,再向上平移,5,个单位,.,课堂练习,1.由y=2x2的图象向左平移两个单位,再向下平2.,例,1.,二次函数,y=2x,2,-8x+1,，求它的最值。,O,x,y,2,-,7,解,:y=2(x-2),2,-7,由图象知,当,x=2,时，,y,有最小值，,y,min,=f(2)=-7,，,没有最大值。,四、二次函数的最值问题,当,x=-m,时,y,最小（大）,=k,例1.二次函数y=2x2-8x+1，求它的最值。Oxy2-,例,2.,当,x2,，,4,时,求函数,y=f,（,x,）,=2x,2,-8x+1,的最值。,O,x,y,-,7,分析：此题和上题有何不同,因,y=2(x,2),2,7,，是否当,x=2,时，,y,取得最小值？为什么？,练习：求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：,y=2x,2,8x,1,；,y=,3x,2,5x,1,(3)y=-2(x+1),2,-3,(4)y=2x,2,+3,四、二次函数的最值问题,例2.当x2，4时,求函数y=f（x）=2x2-8x,四、二次函数的最值问题,4,-1,变,1,：,x-1,，,4,时，求函数,y=f,（,x,）,=2x,2,-8x+1,的最小值、最大值。,2,O,x,y,-,7,分析,:,由图象知,当,x=2,时，,y,有最小值，,y,min,=f,（,2,）,=-7,，,当,x=-1,时，,y,有最大值，,y =f,（,-1,）,=11,，,max,四、二次函数的最值问题 4-1变1：x-1，4时，求函,四、二次函数的最值问题,四、二次函数的最值问题,四、二次函数的最值问题,四、二次函数的最值问题,四、小结,1.,二次函数的性质,2.,三种表示方式,3.,平移变换，对称变换,四、小结1.二次函数的性质2.三种表示方式3.平移变换，对称,再见！,再见！,
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