棱柱棱锥棱台和球的表面积和体积

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,棱柱、棱台、棱锥和球的表面积和体积,1,一、复习提问,(1)矩形面积公式：_。,(2)三角形面积公式：_。,正三角形面积公式：_。,(3)圆面积面积公式：_。,(4)圆周长公式：_。,(5)扇形面积公式：_。,(6)梯形面积公式:_,。,2,正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。,把长方体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求长方体的表面积,3,二、棱柱、棱台、棱锥的表面积,用空间几何体的,展开图,来求它的表面积,几何体的侧面展开图,侧面,展开图的构成,表面积=侧面积+底面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,4,直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,直棱柱的侧面展开图如下,：,h,其中,c,为底面周长，,h,为高。,5,以前学过特殊的棱柱正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：,（,S,为底面面积，,h,为高）,柱体体积,一般棱柱体积也是：,其中,S,为底面面积，,h,为棱柱的高,6,侧面展开,2.正五棱锥的侧面展开图:,其中c为底面周长,为斜高,即侧面三角形的高。,h,7,圆锥的体积公式：,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ,圆锥体积,8,（其中,S,为底面面积，,h,为高）,由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于,底面面积乘高的 ,经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积。即棱锥 的体积：,锥体体积,9,例1.已知正四棱锥底面正方形的边长4cm,高与斜高的夹角是30度,，,求正四棱锥的侧面积,表面积和体积.,答案:32(cm,2,),P,C,A,B,D,-,P,C,A,B,D,-,O,E,表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和,10,例2 已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积和体积,D,B,C,A,S,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因为,BC,=,a,，,所以：,因此，四面体,S,-,ABC,的表面积,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作,11,侧面展开,3.正四棱台的侧面展开图如下图：,c,c分别为上下底面周长，h为斜高，即侧面等腰梯形高。,12,台体体积,由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到圆台(棱台)的体积公式(过程略),根据台体的特征，如何求台体的体积？,13,棱台（圆台）的体积公式,其中 ，分别为上、下底面面积，,h,为圆台（棱台）的高,台体体积,14,例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是 cm,求三棱台的侧面积和体积。,-,分析:设三棱台的上下底面的中心分别是O1,O,连接A1O1,AO分别交B1C1,BC于D1,D两点,则D1D为斜高,过D1作D1E平行O1O交AD于E点,15,圆柱的表面积,O,圆柱的侧面展开图是矩形,16,例4.,一个圆柱,底面直径d=2m，高h=3m。求它的表面积和体积。,注意:,表面积=,全面积,=,侧面积,+,底面积,.,17,圆锥的表面积,圆锥的侧面展开图是扇形,O,18,例5：,已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的侧面展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm,2,。表面积为_cm,2，,体积为_cm,3,扇形,6,3,4,扇形面积公式,O,S,2,3,10,19,圆台的表面积,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,O,O,圆台的侧面展开图是扇环,20,四、圆柱、圆锥、圆台表面积,侧面展开图,侧,面积,表,面积,21,三者之间关系,O,O,O,O,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,r,r,上底扩大,r,0,上底缩小,22,柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？,S,为底面面积，,h,为柱体高,S,分别为上、下底面面积，,h,为台体高,S,为底面面积，,h,为锥体高,上底扩大,上底缩小,23,球的表面积,：,(1)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来,的,倍，,体积变为原来的倍,(2)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原,来倍。,球面面积等于它的大圆面积的四倍,球的体积：,24,例6：如图，正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,A,B,C,D,D,1,C,1,B,1,A,1,O,分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。,略解：,变题1.如果球O和这个正方体的六个面都相切，则有S=。,变题2.如果球O和这个正方体的各条棱都相切，则有S=。,关键,：,找正方体的棱长a与球半径R之间的关系,25,练习1.钢球直径是5cm,求它的体积.,(变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多大的纸?,用料最省时,球与正方体有什么位置关系?,球内切于正方体,侧棱长为5cm,26,1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的几倍?,2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,求这个球的体积.,课堂练习,8倍,27,3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,作轴截面,28,思考题,1.,有一张白纸，宽为4，长为12，现在将白纸卷成圆柱，求它的底面半径。,29,V,A,B,D,C,O,30,3：已知棱长为,a,，各面均为等边三角形的四面体,S,-,ABC,，求它的表面积,D,分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求.,因为S,B,=,a,，,所以：,因此，,交,BC,于点,D,解：先求 的面积，过点,S,作,B,C,A,S,a,31,例1,、,已知棱长均为5的各侧面均为正三角形的正四棱,锥S-ABCD，求它的侧面积与表面积？,已知三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直，长度分别,为 ，求这个三棱锥的侧面积和表面积？,用两平行平面截半径为R的球面，两截面半径分别,为24和15，两截面间的距离为27，求球的表面积？,32,例2,、,三棱锥P-ABC侧棱长均为1，且侧棱间夹角均,为40度。动点M在棱PB上移动，动点N在棱PC上,移动。求AM+MN+NA的最小值？,长方体中共顶点三个面面积分别为 ，,求它的外接球表面积？,圆柱底面直径与高都等于球直径，求球的表面,积与圆柱全面积的比？,33,例3、,已知一正三棱台两底面边长分别为30和20，且,侧面积等于两底面积之和,求棱台的高？,直三棱柱ABC-A1B1C1高为6，底面三角形边长分,别为3，4，5，以上下底的内切圆为底面，挖去一,个圆柱，求剩余部分形成的几何体的表面积？,34,例4,有一堆规格相同的铁制（铁的密度是）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（取3.14）？,解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:,所以螺帽的个数为,（个）,答：这堆螺帽大约有252个,35,下 课,36,