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a,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,前页,后页,返回,机动,第四节 隐函数和参数方程求导、相关变化率,1,a,第四节,隐函数和参数方程求导、相关变化率,一、,隐函数的导数,二、,由参数方程确定的函数的导数,三、,相关变化率,四、,内容小结,返回,2,a,一、隐函数的导数,返回,若由方程,可确定,y,是,x,的函数,由,表示的函数,称为,显函数,.,例如,可确定显函数,可确定,y,是,x,的函数,但此隐函数不能显化.,函数为,隐函数,.,则称此,隐函数,求导方法,:,两边对,x,求导,(含导数 的方程),3,a,（,抽象式,）,视,y,为中间变量,。,解：,4,a,解：,5,a,对数求导法,解：,6,a,试一试：,如何求下面函数的导数？,返回,7,a,y,x,0,v,0,v,t,（,x,y,）,角速度,y,x,（,x,y,）,0,二、参数方程求导问题,物理学中常常用参数方程来描述质点的运动轨迹。,8,a,参数方程求导法则：,9,a,证毕,#,证：,10,a,记住方法！,11,a,解：,12,a,y,0,x,v,0,v,y,v,x,v,13,a,返回,14,a,三、相关变化率,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,称为,相关变化率,相关变化率问题解法:,找出相关变量的关系式,对,t,求导,得相关变化率之间的关系式,求出未知的相关变化率,15,a,例7,一气球从离开观察员500 m 处离地面铅直上升,其速率为,当气球高度为,500 m,时,观察员,视线的仰角增加率是多少?,解:,设气球上升,t,分后其高度为,h,仰角为,则,两边对,t,求导,已知,h,=500m 时,16,a,试求当容器内水,例8.,有一底半径为,R,cm,高为,h,cm 的圆锥容器,今以 自顶部向容器内注水,位等于锥高的一半时水面上升的速度.,解:,设时刻,t,容器内水面高度为,x,水的,两边对,t,求导,而,故,体积为,V,则,返回,17,a,四、内容小结,返回,1.隐函数求导法则,直接对方程两边求导,2.对数求导法:,适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数,3.参数方程求导法,极坐标方程求导,4.相关变化率问题,列出依赖于,t,的相关变量关系式,对,t,求导,相关变化率之间的关系式,转化,求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式,18,a,思考与练习,1.,设,求,提示:,分别用对数微分法求,答案:,19,a,2.,设,由方程,确定,解:,方程两边对,x,求导,得,再求导,得,当,时,故由 得,再代入 得,求,返回,20,a,
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