3.2.2复数代数形式的乘除运算(公开)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,选修1-2 第三章,数系的扩大与复数的引入,3.2.2 复数代数形式的乘除运算,一、学问回忆,两复数z1=a+bi，z2=c+di(a，b，c，dR),(a+bi)(c+di)=_.,1.,加法、减法的运算法则,2.,加法运算律：,对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),交换律：,结合律：,(ac)+(bd)i,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,3.,复数加法运算的几何意义,?,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,4.,复数减法运算的几何意义,?,二、新课学习,1.复数乘法运算：,我们规定，复数乘法法则如下：,设z1=a+bi,z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的乘积为：,(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2,=ac+adi+bci-bd,=(ac-bd)+(ad+bc)i,留意：两个复数的积是一个确定的复数,应用举例,例,1,计算,(1-2i)(3+4i)(-2+i),解：原式=3+4i-6i-8i2(-2+i),=(11-2i)(-2+i),=-22+11i+4i-2i2,=-20+15i,分析：类似两个多项式相乘，把,i,2,换成,-1,2.,乘法运算律,复数的乘法是否满足交换律，结合律以及乘法对加法的安排律？,请验证乘法是否满足交换律?,对任意复数,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,则,z,1,z,2,=(,a+bi,)(,c+di,)=ac+adi+bci+bdi,2,=ac+adi+bci-bd,=(ac-bd)+(ad+bc)i,而,z,2,z,1,=(,c+di,)(,a+bi,)=ac+bci+adi+bdi,2,=(ac-bd)+(ad+bc)i,z,1,z,2,=z,2,z,1,(,交换律,),对任意z1,z2,z3 C.有,z1z2=z2z1 (交换律),(z1z2)z3=z1(z2z3)(结合律),z1(z2+z3)=z1z2+z1z3 (安排律),例题分析：,例,2.,计算：,(1)(1+i),2,(2)(3+4i)(3-4i),点评：实数集中的完全平方公式、平方差等公式在复数集中照旧适用.,=1+2i+i,2,=3,2,(4i),2,=1+2i-1,=2i,=9-(-16),=25,上题中，3+4i,3-4i有什么一样与不同？,3.,共轭复数,2.,记法：复数,z=,a+bi,（,a,b,R,）,的共轭复数记作,=,a-bi,1.,定义：实部相等，虚部互为相反数的两,个复数叫做互为,共轭复数,口答：说出以下复数的共轭复数,z,=2+3i,z,=,3,z,=-6i,(=2-3i),(=6i),(=3),留意：当虚部不为0时的共轭复数称为,共轭虚数,实数的共轭复数是它本身,3纯虚数的共轭复数是它的相反数,设,z,=,a,+,bi,(,a,b,R),那么,=a-bi,关于实轴对称,小组争论、归纳：共轭复数的几个简洁性质,例3：假设x-2+yi和3x-i互为共轭复数，则实数x=_,y=_,-1,1,说明：在计算时,分子分母都乘以分母的“实数化因式”,共轭复数从而使分母“实数化”。,4.,复数的除法法则,例,4.(1+2,i,)(3-4,i,),先写成分式形式,然后分母实数化分子分母同时乘以分母的共轭复数,结果化简成代数形式,例题分析：,三,.,强化练习,B,复数乘法的运算法则、运算规律，共轭复数概念,.,复数除法运算法则,四,.,课堂小结,五,.,布置作业,必做题：课本61页习题3.2A组4,5题,思考：假设nN*，则i4n=_，i4n+1=_,i4n+2=_，i4n+3=_,同学们再见！,