函数性质解读ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2 函数的基本性质,2.2 函数的基本性质,1,y,x,o,考察下列两个函数:,（1）；,(2),x,y,o,对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量,的值，若当 时，都有 ,则称函数 在区间D上是增函数(increasing,function).,2.2.1 单调性,yxo考察下列两个函数:（1）；,2,如果函数,y,=,f,(,x,)在区间,D,上是增函数或减函数，则称函数在这一区间具有（严格的）,单调性,，区间,D,叫做函数的,单调区间,.,那么二次函数,的单调区间如何？,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数在这,3,例1,如图 是定义在闭区间-5，6上的函数,的图象，根据图象说出 的单调区间，以,及在每一单调区间上，函数 是增函数还,是减函数.,-5,-3,1,3,6,o,x,y,例1 如图 是定义在闭区间-,4,2.2.2函数的最值,(,maximum value;minimum value),观察下列两个函数的图象：,图1,o,x,0,x,M,y,思考1:,函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,思考2:,设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？,y,x,o,x,0,图2,M,2.2.2函数的最值(maximum value;min,5,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在,实数,M,满足：,（1）对于任意的 ,都有,；,（2）存在 ，使得 .,那么称,M,是函数 的最大值，记作,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在,6,图1,y,o,x,0,x,m,观察下列两个函数的图象：,x,y,o,x,0,图2,m,思考1:,这两个函数图象各有一个最低点，函数图,象上最低点的纵坐标叫什么名称？,思考2:,仿照函数最大值的定义，怎样定义函数,的最小值？,图1yox0 xm观察下列两个函数的图象：xyox0图2m思,7,一般地，设函数,y=f(x),的定义域为,I,，如果存在实数,M,满足：,（1）对于任意的x,I,，都有f(x)M;,（2）存在x,0,I,，使得f(x,0,)=M,那么，称,M,是函数,y=f(x),的,最小值,一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足,8,例,1,.求函数 在区间,2,，,6,上的最大值和最小值,解：设x,1,x,2,是区间2,6上的任意两个实数，且x,1,x,2,则,由于2x,1,x,2,0,(x,1,-1)(x,2,-1)0,于是,所以，函数 是区间2,6上的减函数.,例1.求函数 在区间2，6上的最大值和最,9,因此,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4.,因此,函数,10,1,偶函数(,even function,),一般地，对于函数,f,(,x,)的定义域内的任意一个,x,，都有,f,(,x,)=,f,(,x,)，那么,f,(,x,)就叫做,偶函数,例如，函数 都是偶 函数，它们的图象分别如下图(1)、(2)所示.,2.3 函数的奇偶性(,even function;odd function),1偶函数(even function)一般地，对于,11,观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图)，你能发现,两个函数图象有什么共同特征吗？,f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),实际上，对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-x=-f(x),这时我们称函数y=x为,奇函数.,f(-3)=-1/3=-f(3)f(-2)=-1/2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1),观察函数f(x)=x和f(x)=1/x的图象(下图,12,一般地，对于函数,f(x),的定义域内的任意一个,x,，都有,f(,-,x)=-f(x),，那么,f(x),就叫做,奇函数,注意：,(1)由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个,x,，则,x,也一定是定义域内的一个自变量（即,定义域关于原点对称）,2,奇函数(,odd function,),一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f,13,(2)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即,若f(x)为奇函数，则,f(-x)=-f(x),有成立.,若f(x)为偶函数，则,f(,-,x)=f(x),有成立.,(3)如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有,奇偶性,.,(4)用定义判断函数奇偶性的步骤,：,先求定义域，看是否关于原点对称；,再判断f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立.,(2)奇、偶函数定义的逆命题也成立，即(3)如果一个函数f,14,例:判断下列函数的奇偶性：,例:判断下列函数的奇偶性：,15,3.奇偶函数图象的性质,1、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.,2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.,说明,：奇偶函数图象的性质可用于：,a、简化函数图象的画法.B、判断函数的奇偶性,3.奇偶函数图象的性质1、奇函数的图象关于原点对称.,16,例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.,x,y,0,解：画法略,相等,例 已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图,17,x,y,0,相等,xy0相等,18,本课小结,1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,如果都有,f(,x)=-f(x)f(x),为奇函数,如果都有,f(,x)=f(x),f(x),为偶函数,2、两个性质：,一个函数为奇函数 它的图象关于原点对称,一个函数为偶函数 它的图象关于y轴对称,本课小结1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,2、,19,