知识归纳(恢复)(教育精品)

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,知识归纳,南阳中学 张剑,第十一章 全等三角形复习,一、全等三角形,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,2,、全等三角形有哪些性质,（,1,）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形的周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,3,、全等三角形的判定,边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“,SSS”),边角边,:,两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（简写成“,SAS”),角边角,:,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“,ASA”),角角边,:,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“,AAS”),斜边,.,直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“,HL”),4,、证明两个三角形全等的基本思路：,二、角的平分线：,1,、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等,.,2,、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。,三、学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；,（,3,）：“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”,的两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,乐学勤学会学,第十二章 轴对称,一、轴对称图形,把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，,那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠,后重合的点是对应点,叫做对称点,3,、轴对称图形和轴对称的区别与联系,乐学勤学会学,4.,轴对称的性质,关于某直线对称的两个图形是全等形。,如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是,任何一对对应点所连线段的垂直平分线。,轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线,段的垂直平分线。,如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，,那么这两个图形关于这条直线对称。,二、线段的垂直平分线,1.,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫,做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。,2.,线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等,3.,与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上,乐学勤学会学,三、用坐标表示轴对称小结：在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称的点横坐标相等,纵坐标,互为相反数,.,关于,y,轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,点（,x,y,）关于,x,轴对称的点的坐标为,_.,点（,x,y,）关于,y,轴对称的点的坐标为,_.,2.,三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形,三个顶点的距离相等,四、（等腰三角形,),知识点回顾,1.,等腰三角形的性质,.,等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）,.,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高,互相重合。（三线合一）,2,、等腰三角形的判定：,如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边,也相等。（等角对等边）,乐学勤学会学,五、（等边三角形）知识点回顾,1.,等边三角形的性质：等边三角形的三个角,都相等，并且每一个角都等于,60,。,2,、等边三角形的判定：,三个角都相等的三角形是等边三角形。,有一个角是,600,的等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，如果一个锐角等于,300,，,那么它所对的直角边等于斜边的一半。,第十三章 实数知识要点归纳,一、实数的分类：,2,、数轴：规定了,、,和,的直线叫做数轴,(,画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可,),，,实数与数轴上的点是一一对应的。,数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数。,3,、相反数与倒数；,4,、绝对值,5,、近似数与有效数字；,6,、科学记数法,7,、平方根与算术平方根、立方根；,8,、非负数的性质：若几个非负数之和为零,，则这几个数都等于零。,二、复习方案二,1.,无理数：无限不循环小数,乐学勤学会学,无理数,第十四章 一次函数,一,.,常量、变量：,在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做,变量,；数值始终不变的量叫做,常量,；,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量,x,与,y,，并且对于,x,的每一个确定的值，,y,都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（,1,）,.,用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。,（,2,）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为,0,的一切实数。,（,3,）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。,用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。,（,4,）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。,（,5,）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。,四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,五、用描点法画函数的图象的一般步骤,1,、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,2,、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3,、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,六、函数有三种表示形式：,（,1,）列表法 （,2,）图像法 （,3,）解析式法,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如,y=,kx(k,为常数，且,k0),的函数叫做正比例函数,.,其中,k,叫做比例系数。,一般地，形如,y=,kx+b(k,b,为常数，且,k0),的函数叫做一次函数,.,当,b=0,时,y=,kx+b,即为,y=,kx,所以正比例函数，是一次函数的特例,.,八、正比例函数的图象与性质：,（,1),图象,:,正比例函数,y=,kx,(k,是常数，,k0),的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线,y=,kx,。,(2),性质,:,当,k0,时,直线,y=,kx,经过第三，一象限，从左向右上升，即随着,x,的增大,y,也增大；当,k0,，,b,0,；,（,2,）,k0,，,b,0,；,（,3,）,k0,，,b,0,（,4,）,k,0,，,b,0,；,（,5,）,k,0,，,b,0,（,6,）,k,0,，,b,0,一次函数表达式的确定,求一次函数,y=,kx+b,（,k,、,b,是常数，,k,0,）时，需要由两个点来确定；求正比例函数,y=,kx,（,k,0,）时，只需一个点即可,.,5.,一次函数与二元一次方程组：,解方程组,从,“,数,”,的角度看，自变量（,x,）,为何 值时两个函数的值相等,并求出这个函数值,解方程组,从,“,形,”,的角度看，确定两直线交点的坐标,.,解方程组,第十五章,整式乘除与因式分解,一回顾知识点,1,、主要知识回顾：,幂的运算性质：,a,m,a,n,a,m,n,（,m,、,n,为正整数）,同底数幂相乘，底数不变，,指数相加,a,mn,（,m,、,n,为正整数,),幂的乘方，底数不变，指数相乘,（,n,为正整数积的乘方等于各因式乘方的积,a,m,n,（,a,0,，,m,、,n,都是正整数，且,m,n,）,同底数幂相除，底数不变，指数相减,零指数幂的概念：,a,0,1,（,a,0,）,任何一个不等于零的数的零指数幂都等于,l,负指数幂的概念：,a,p,（,a,0,，,p,是正整数）任何一个不等于零的数的,p,（,p,是正整数）指数幂，等于这个数的,p,指数幂的倒数,也可表示为：,（,m,0,，,n,0,，,p,为正整数）,单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加,多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加,单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式,多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加,整式的乘法,2,、乘法公式：,平方差公式：（,a,b,）（,a,b,）,a2,b,文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差,完全平方公式：（,a,b,）,2,a2,2ab,b2,（,a,b,）,2,a2,2ab,b2,文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的,2,倍,3,、因式分解,：,因式分解的定义 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,掌握其定义应注意以下几点：,（,1,）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；,（,2,）因式分解必须是恒等变形；,（,3,）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止,弄清因式分解与整式乘法的内在的关系,因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式,二、熟练掌握因式分解的常用方法,1,、提公因式法,（,1,）掌握提公因式法的概念；,（,2,）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母,各项含有的相同字母；指数,相同字母的最低次数；,（,3,）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项,（,4,）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的,2,、公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；,常用的公式：平方差公式：,完全平方公式：,精讲多练,