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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本章教学目标,掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数功能求解两个总体的假设检验问题。,第8章 两个总体的假设检验,1,本章教学目标第8章 两个总体的假设检验1,本章主要内容：,8.1 案例介绍,8.2 两个独立正态总体均值的检验,8.3 成对样本试验的均值检验,8.4 两个正态总体方差的检验(F检验),8.5 两个总体比例的检验,8.6 两个总体的假设检验小结,2,本章主要内容：8.1 案例介绍 2,【案例1】新工艺是否有效？,某厂生产的一种钢丝的平均抗拉强度为 10560(kg/cm,2,)。,现采用新工艺生产了一种新钢丝，随机抽取 10 根，测得抗拉强度为：,10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670,求得新钢丝的平均抗拉强度为,10631.4,(kg/cm,2,)。,是否就可以作出新钢丝的平均抗拉强度高于原钢丝，即新工艺有效的结论?,8.1 案例介绍,3,【案例1】新工艺是否有效？8.1 案例介绍3,为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人分成两组，每组10人，两组病人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验。试验结果如下：,两种安眠药延长睡眠时间对比试验(小时),(1)哪种安眠药的疗效好？,(2),如果将试验方法改为对同一组10个病人，每人分别服用甲、乙两种安眠药作对比试验，试验结果仍如上表，此时结论如何？,案例1哪种安眠药的疗效好？,4,为分析甲、乙两种安眠药的效果，某医院将20个失眠病人,设总体,X,1,N,(,1,1,2,)，,X,2,N,(,2,2,2,)，,且,X,1,和,X,2,相互独立。,和,S,1,2,S,2,2,分别是,它们的样本的均值和样本方差，,样本容量分别为,n,1,和,n,2,。,原假设为,H,0,：,1,=,2,8.2 两个独立正态总体均值的检验,5,设总体 X1 N(1,12)，X2N(,可以证明，当,H,0,为真时，统计量,其中：,完全类似地，可以得到如下检验方法,：,t,(,n,1,+,n,2,-,2),称为合并方差。,1.,1,2,=,2,2,=,2,，,但,2,未知,(,t,检验),6,可以证明，当 H0 为真时，统计量其中：完全类似地,测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：,甲品牌,X,1,：1200,1400,1580,1700,1900,乙品牌,X,2,：1100,1300,1800,1800,2000,2400,设,X,1,和,X,2,的方差相同。问在水平,0.05 下，,(1)两种轿车的平均首次故障里程数之间有无显著差异?,(2)乙品牌轿车的平均首次故障里程是否比甲品牌有显著提高?,【案例2】轿车质量差异的检验,7,测得甲,乙两种品牌轿车的首次故障里程数数据如下：【案例2】,解：,双边检验问题,S,1,2,=269.6,2,，,S,2,2,=471.9,2,1,2,=,2,2,=,2,未知，,n,1,=5，,H,0,：,1,=,2,H,1,：,1,2,。,由所给数据，可求得,|,t,|=0.74,-,t,(,n,1,+,n,2,-2)=-,t,0.05,(9)=-1.833,故乙品牌轿车平均首次故障里程并不显著高于甲品牌。,显然，对给定的水平,，若单边检验不显著，则双边检验肯定不显著。,但反之却不然，即若双边检验不显著，单边检验则有可能是显著的。,H,1,：,1,2,9,(2)左边检验 t=-0.74 -t(n1,用 Excel 检验两总体均值,可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：双样本等方差假设”，检验,1,2,=,2,2,=,2,，但,2,未,知时两个总体的均值。,在Excel 的输出结果中：,“P(T=t)单尾”,t,(统计量),0,f,(,t,),“P(T=t)单尾”的,值(概率),单边检验达到的,临界显著性水平,；,“P(T=t)双尾”,双边检验达到的,临界显著性水平,。,由图可知：,P(T=t)双尾=2P(T=t)单尾,“P(T=t)单尾”和“P(T=t)双尾”统称为“,p,值,”。,10,用 Excel 检验两总体均值 可用 Excel 的【工,“P(T=t)单尾”与“P(T=t)双尾”的使用,从而，若,“P(T0.05，则结果为不显著；,“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.05，则一般显著；,“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.01，则高度显著；,“P(T=t)单尾”或“P(T=t)双尾”0.001，则极高度显著。,本例中：“P(T0.05；,“P(T0.05，,故无论单边还是双边检验结果都不显著。,t,t,“P(T,t,等价于,“P(T=t)单尾”,t,/2,等价于,“P(T=t)双尾”,11,“P(T=t)单尾”与“P(T,t,0.005,(9)=3.2498,15,故两种安眠药疗效间的差异是高度显著的！=4.0621 8,可用 Excel 的【工具】“数据分析”“t检验：平均值的成对二样本分析”,进行成对样本试验的均值检验。,用 Excel 求解,本例中“P(T=t)双尾”=0.0028,F,(,n,1,n,2,)=,的数值,F,(,n,1,n,2,)。,F,(,n,1,n,2,),f,(,x,),x,0,F,(,n,1,n,2,)有以下性质：,F,1-,(,n,1,n,2,)=1/,F,(,n,2,n,1,),利用上式可求得,F,分布表中未给出的,值的百分位点。,如,F,0.95,(10,15)=1/,F,0.05,(15,10),19,F 分布的右侧 分位点 F(n1,n2),可用 Excel 的统计函数 FINV 返回,F,(,n,1,，,n,2,)。,语法规则如下：,格式：FINV(,n,1,n,2,),功能:返回,F,(,n,1,n,2,)的值。,用 Excel 求,F,(,n,1,n,2,),20,可用 Excel 的统计函数 FINV 返回 F(n1，n,2.两总体方差的检验(,F,检验),原假设为,H,0,：,1,2,=,2,2,。,完全类似地，可以得到如下检验方法：,F,(,n,1,-1,n,2,-1),当,H,0,为真时，,统计量,21,2.两总体方差的检验(F 检验)原假设为 H0：,【例2】,在,0.20下，检验【案例3】中两个正态总体的方差是否存在显著差异。,解,：由题意，,H,0,：,1,2,=,2,2,，,H,1,：,1,2,2,2,，,n,1,=5，,n,2,=6,由例5的计算结果，,S,1,2,=269.6,2,，,S,2,2,=471.9,2,=0.326,F,/2,(,n,1,-1,n,2,-1),=,F,0.1,(4,5),=3.52,F,1-,/2,(,n,1,-1,n,2,-1),=,F,1-0.1,(4,5),=1/,F,0.1,(5,4),=1/4.05,=0.247,F,=0.326,F,1-0.1,(4,5)=0.247,F,0.1,(4,5)=3.52,故在水平,=0.20下，,1,2,与,2,2,间无显著差异。,可知案例4 中关于,1,2,=,2,2,的假定是合理的。,思考题,：,本例中为什么要将,取得较大？,22,【例2】在 0.20下，检验【案例3】中两个正态总体的方,可用 Excel 的【工具】“数据分析”,“F检验：双样本方差”,检验两个正态总体是否是同方差的。,在 Excel 的输出结果中,“P(F=f)单尾”与“P(T=t)单尾”的含义是相同的，即,p,值。,用 Excel 求解,本例中“P(F 0.20,故在在水平,0.20下，,1,2,与,2,2,间无显著差异。,23,可用 Excel 的【工具】“数据分析”用 Ex,8.5 大样本两个总体比例的检,验,设,P,1,P,2,分别是两个独立总体的总体比例，,原假设为,H,0,：,P,1,=,P,2,设,p,1,p,2,分别是它们的样本比例，,n,1,n,2,分别是它们的,样本容量。,则在大样本的条件下，,统计量,由此，可以得到如下检验方法：,24,8.5 大样本两个总体比例的检验设 P1,P2 分别是两,【案例3】女企业家对成功的理解是否不同,对女企业家进行了一项研究来看她们对成功的理解。给她们提供了几个备选答案，如快乐/自我实现，销售/利润，成就/挑战。根据她们业务的总销售额将其分为几组。销售额在100万500万元的为一组，少于100万元的为另一组，要研究的问题是：把销售/利润作为成功定义的比率，前一组是否高于后一组？,假定我们以总销售额对女企业家进行定位。我们采访了100名总销售额低于100万元的女企业家，她们中有24个将销售/利润定义为成功。随后我们又采访了95名总销售额在100万500万元的女企业家，其中有39人把销售/利润定义为成功。问在显著性水平0.01下，两组中将销售/利润定义为成功的比率是否有显著的差异。,25,【案例3】女企业家对成功的理解是否不同 对女企业家进行,两个总体的假设检验小结,26,两个总体的假设检验小结 26,小样本总体比例值的参数检验问题（补充）,【案例】招聘测试问题 某公司人力资源部要要招聘若干名某专业领域的工程师。出了10道选择题，每题有4个备选答案，其中只有一个是正确地。或者说，正确的比率只有0.25。问至少应当答对几道，才能考虑录取？,分析：总体是01分布，B(1,p)。应聘者答对了X取值为1；答错了，X取值为0。一个完全瞎猜的应聘者，答对的概率应当是0.25，即p=0.25。,27,小样本总体比例值的参数检验问题（补充）【案例】招聘测试问题,下课,28,下课28,课堂练习 1 解答,故,2,的 95%置信区间为(0.00016,0.00114),29,课堂练习 1 解答 故 2 的 95%置信区间为(0.,课堂练习 2 解答,故,的,95%,置信区间为,30,课堂练习 2 解答 故 的 95%置信区间为30,课堂练习 3 解答,由所给数据，,可求得,S,=0.00554,H,0,：,=0.5，,H,1,：,0.5，,=0.20，,/2=0.10,拒绝,H,0,，,包装机重量设定不正确，,应重新调整。,由于对于本问题，,犯第一类错误,(包装机重量设定,正确但判定不正确),的损失很小；,而犯第二类错误,(包装机重量设定不正确但判定正确),的损失很大，,因此应控制犯第二类错误的概率,，,取较大的,可,使,较小。,31,课堂练习 3 解答由所给数据，可求得S=0.00554,课堂练习 4 解答,(1)注意，,仅当包装重量的方差,0.005,2,时，,包装精度才不符合要求，,故本问题是右边检验。,H,0,：,2,=0.005,2,，,H,1,：,2,0.005,2,，,=0.25,不能拒绝,H,0,，,包装机精度符合要求。,(2)对于机床精度的检验问题，,犯第一类错误,(精度符合要求但判定不符合要求),的损失很小；,而犯第二类错误,(精度已显著下降但判定仍符合,要求),的损失很大。,因此应控制犯第二类错误的概率,，,取较大的,可使,较小。,32,课堂练习 4 解答(1)注意，仅当包装重量的方差 0.,
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