2020年中考专题复习-2方法突破精讲练——隐性圆在解题中的应用课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第六章 圆,方法突破精讲练,隐性圆在解题中的应用,第六章 圆方法突破精讲练隐性圆在解题中的应用,平面内一定点,D,和,O,上动点,E,的连线中，当连线过圆心,O,时，线段,DE,有最大值和最小值，具体分以下三种情况讨论,(,规定,OD,d,，,O,半径为,r,),：,一、若定点,D,在,O,外时，如图，当圆心,O,在线段,DE,上时，,DE,最大为,d,r,；如图，当圆心,O,在线段,DE,的延长线上时，,DE,最小为,d,r,.,隐形圆在解题中的应用,方法突破精讲练,模型一 “隐形圆”解线段的最值,模型分析,图,图,平面内一定点D和O上,二、若定点,D,在,O,上时，如图，当圆心,O,在线段,DE,上时，,DE,最大为,2,r,；当,D,、,E,重合时，,DE,最小为,0.,图,图,图,三、若定点,D,在,O,内时，如图，当圆心,O,在线段,DE,上时，,DE,最大为,d,r,；如图，当圆心,O,在线段,ED,的延长线上时，,DE,最小为,r,d,.,二、若定点D在O上时，如图，当圆心O在线段DE上时，DE,【,解析,】,依题意得：,BM,CN,，,ABM,BCN,90,，,AB,BC,，,ABM,BCN,(SAS),BAM,NBC,，又,NBC,NBA,90,，,BAM,NBA,90,，,APB,90,，,根据“定边定角”可得点,P,在以,AB,为直径的圆弧上运动，如解图，,取,AB,的中点,O,，连接,OC,交,O,于点,P,，此时,PC,的长最小，即,P,C,长在,Rt,OBC,中，,BC,AB,4,，,OB,AB,2,，,OC,2,，,P,C,OC,-,OP,2,-,2,，,PC,的最小值为,2,-,2.,1.,如图，已知正方形,ABCD,的边长为,4,，点,M,和,N,分别从,B,、,C,同,时出发，以相同的速度沿,BC,、,CD,向终点,C,、,D,运动，连接,AM,、,BN,，交于点,P,，连接,PC,，则,PC,长的最小值为,(),A.2,2 B.2 C.3,1 D.2,第,1,题图,A,第,1,题解图,【解析】依题意得：BMCN，ABMBCN90，A,2.,如图，,AC,是边长为,4,的菱形,ABCD,的对角线，,ABC,60,，点,M,和,N,分别从点,B,、,C,同时出发，以相同的速度沿,BC,、,CA,运动连接,AM,和,BN,，交于点,P,，连接,PC,，则,PC,长的最小值为,(),A.B.C.4 D.4,第,2,题图,B,2.如图，AC是边长为4的菱形ABCD的对角线，ABC6,【,解析,】,在菱形,ABCD,中，,ABC,60,，,AB,BC,，,ABC,为等边三角形，,AB,BC,AC,，,ABC,ACB,60,，又依题意可知,BM,CN,，,ABM,BCN,(SAS),，,BAM,NBC,，,BPM,ABP,BAP,NBC,ABP,ABC,60,，,APB,180,-,BPM,120,，根据“定边定角”可知点,P,在以,AB,为弦、且所对的圆周角为,120,的劣弧上运动，如解图，设点,O,为劣弧,AB,的圆心，连接,OA,、,OB,、,OC,，,OC,交劣弧,AB,于点,P,，此时,PC,最小，即,P,C,长易得,AOB,等于,120,，又,OA,OB,，,OBA,OAB,30,，,OBC,OBA,ABC,30,60,90.,在,第,2,题解图,Rt,OBC,中，,BC,4,，,OCB,30,，,OP,OB,BC,tan,OCB,，,OC,，,PC,OC,OP,.,【解析】在菱形ABCD中，ABC60，ABBC，,3.,如图，以正方形,ABCD,的一边,BC,为边向四边形内作等腰,BCE,，,BE,BC,，过点,E,作,EH,BC,于点,H,，点,P,是,Rt,BEH,的内心，连接,AP,，若,AB,2,，则,AP,的最小值为,(),A.B.3 C.,-,D.2,第,3,题图,C,3.如图，以正方形ABCD的一边BC为边向四边形内作等腰B,【,解析,】,如解图，连接,PE,、,PC,、,PB,.,P,是,EHB,的内心，,EHB,90,，,EPB,180,(,HEB,HBE,),135,，,BC,BE,，,PBC,PBE,，,PB,PB,，,PBC,PBE,(SAS),，,BPC,BPE,135,，点,P,在以,CB,为,弦、所对圆周角为,135,的弧上运动，以,BC,为斜边在,BC,的下,方作等腰直角,BCO,，连接,OP,、,OA,.,则以点,O,为圆心的劣弧,BC,为点,P,的运动轨迹，,AP,AO,-,OP,，当,O,、,P,、,A,共线时，,AP,的值最小，作,OQ,AB,交,AB,的延长线于点,Q,.,在,Rt,BOC,中，,BC,AB,2,，,OP,OC,OB,，,OQ,BQ,1,，,OA,，,AP,OA,OP,，即,AP,的最小值为,.,第,3,题解图,【解析】如解图，连接PE、PC、PB.P是EHB的内心，,4.,如图，在等腰,Rt,CDE,中，当,CD,长保持不变且等于,2,时，则,OE,的最大值为,_,第,4,题图,【,解析,】,根据“定边定角”可知，点,O,在以,CD,为弦、所对的圆周角为,45,的弧上运动，设点,Q,是,的圆心，连接,QC,、,QD,，则,CQD,2,COD,90,，,CD,2,，则,CQ,OQ,DQ,，如解图，分析可知，当,O,、,Q,、,E,三点在一条直线上时，,OE,最大，,QCD,45,，,ECD,90,，过点,E,作,EH,QC,交,QC,的延长线于,H,，则,HCE,45,，,HC,HE,，在,Rt,HEQ,中，,EQ,，,OE,EQ,OQ,OE,的最大值为,.,第,4,题解图,4.如图，在等腰RtCDE中，当CD长保持不变且等于2时，,若,APB,中，边,AB,和,APB,为定值，则点,P,的轨迹为,APB,外接圆中弦,AB,对应的一条弧，当点,P,为这段弧的中点时，,APB,面积最大,模型二 “隐形圆”解面积问题,模型分析,图,若APB中，边AB和,第,5,题图,5.,如图，点,C,和点,D,在以,O,为圆心，,AB,为直径的半圆上，且,COD,90,，,AD,与,BC,交于点,P,，若,AB,2,，则,APB,面积最大值是,_,第5题图5.如图，点C和点D在以O为圆心，AB为直径的半圆上,【,解析,】,COD,90,，,BOD,AOC,180,-,COD,90,，,AOC,2,ABC,，,BOD,2,BAD,，,ABC,BAD,(,BOD,AOC,),90,45,，,APB,180,-,ABC,-,BAD,135,，,APB,135,，,AB,2,为定值，,APB,的外接圆为定圆，如解图，作,APB,的外接圆,O,1,，连接,AO,1,、,BO,1,、,OP,、,O,1,P,、,OO,1,，,则,AO,1,B,90,，则,O,1,P,AB,，易得,OO,1,1,，当,O,1,、,O,、,P,三点共线时，,OP,最大且,OP,最大值为：,O,1,P,-,OO,1,-,1,，则,S,APB,最大,AB,OP,最大,2(,1),1.,第,5,题解图,【解析】COD90，BODAOC180-,第,6,题图,6.,如图，在四边形,ABCD,中，,AD,BC,，,BD,DC,，若,AD,2,，,BC,4,，则四边形,ABCD,面积的最大值是,_,6,第6题图6.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BDDC,【,解析,】,在四边形,ABCD,中，,AD,2,，,BC,4,，要面积最大即其高最大，,BC,所对的角,BDC,90,，根据“定边定角”可知，满足条件的,D,点在以,BC,为直径的圆上运动，如解图，当,D,点运动到,BC,的中垂线与圆的交点时，,D,到,BC,的距离最大，此时,DBC,为等腰直角三角形，,D,到,BC,的距离,BC,2,，所以四边形,ABCD,面积的最大值,(2,4)2,6.,第,6,题解图,【解析】在四边形ABCD中，AD2，BC4，要面积最大即,第,7,题图,7.,如图，在,ABC,中，,AB,2,，,ACB,45,，分别以,AC,、,BC,为边向外作正方形,ACED,、正方形,CBMN,，连接,EN,，则,ECN,面积的最大值为,_,第7题图7.如图，在ABC中，AB2，ACB45，,【,解析,】,如解图，过点,A,作,AP,BC,交,BC,于点,P,，过点,E,作,EQ,NC,交,NC,的延长线于点,Q,，由已知得,EC,AC,，,CN,BC,，,ECA,BCN,90,，,ECQ,QCA,90,，,ACB,QCA,90,，,ECQ,ACB,，,EC,AC,，,EQC,APC,，,EQC,APC,(AAS),，,EQ,AP,，,S,ECN,CN,EQ,，,S,ABC,CB,AP,，,S,ECN,S,ABC,，要求,ECN,面积的最大值，即求,ABC,面积的最大值,AB,2,，,ACB,45,，根据“定边定角”可知，点,C,在以,AB,为弦，所对圆周角,ACB,45,的圆上运动，当,C,点运动到,AB,的中垂线与圆的交点时，,C,点到,AB,的距离最大为,1,，此时,ABC,为等腰三角形，其面积最大，,ABC,面积的最大值,2(,1),1.,第,7,题解图,【解析】如解图，过点A作APBC交BC于点P，过点E第7题,2020年中考专题复习-2方法突破精讲练隐性圆在解题中的应用课件,