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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,第,27,章,圆,27.2,与圆有关的位置关系,第,3,课时 切线,第27章 圆27.2 与圆有关的位置关系第3课时,1,课堂讲解,切线的判定,切线的性质,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解切线的判定2课时流程逐点课堂小结作业提升,根据图形，回答以下问题：,（,1,）在图中，直线,l,分别与,O,的是什么关系？,（,2,）在上边三个图中，哪个图中的直线,l,是圆的切线？,你是怎样判断的？,根据图形，回答以下问题：（1）在图中，直线l分别与O的是,1,知识点,切线,的判定,知,1,导,如图，画一个圆,O,及半径,OA,，经过,O,的半径,OA,的外端,点,A,画一条直线,l,垂直于这条半 径，这条直线与圆有几个,公共点？,（来自,教材,）,1知识点切线的判定知1导如图，画一个圆O及半径OA，经过,知,1,导,从图可以看出，对直线,l,上除点,A,外的任一 点,P,，,必有,OP,OA,，,即点,P,立于圆外，从而可知直线与 圆只,有一个公共点，所以直线,l,是圆的切线,.,知1导从图可以看出，对直线l上除点A外的任一 点P，,知,1,讲,1.,判定定理：,经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直,线是圆的切线,要点精析：,切线必须同时具备两个条件：,(1),直线过半径的外端；,(2),直线垂直于半径,2.,判定方法：,(1),定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；,(2),数量法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线；,(3),判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是,圆的切线,知1讲1.判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的,知,1,讲,3.,切线判定常用的证明方法：,(1),有切点，连半径，证垂直：,如果已知直线经过圆上的一点，那么连结这点和圆心，得到,辅助半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可，简记为：,有切点，连半径，证垂直,(2),无切点，作垂直，证半径：,如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心,作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可，简记,为：无切点，作垂直，证半径,知1讲3.切线判定常用的证明方法：,如图，已知,AB,为,O,的直径，点,D,在,AB,的延长线上，,BD,OB,，点,C,在圆上，,CAB,30.,求证：,DC,是,O,的切线,知,1,讲,例,1,因为点,C,在圆上，所以连结,OC,，证明,OC,CD,，而要,证,OC,CD,，只需证,OCD,为直角三角形,导引：,如图，已知AB为O的直径，点D在AB的延长线上，知1讲例,知,1,讲,如图，连结,OC,，,BC,.,AB,为,O,的直径，,ACB,90.,CAB,30,，,BC,A B,OB,.,又,BD,OB,，,BC,BD,OB,OD,，,OCD,90.,又,OC,是,O,的半径，,DC,是,O,的切线,证明：,知1讲如图，连结OC，BC.证明：,总,结,知,1,讲,(1),解答本题运用了连半径，证垂直一定要分清圆,的切线的判定定理的条件与结论，特别要注意,“,经过,半径,(,或直径,),的外端,”,和,“,垂直于这条半径,(,或直径,)”,这,两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线,(2),如果,要证的切线过圆上某一点，那么连结这点和圆心,(,连,半径,),，证明该直线与过这点的半径垂直,(,证垂直,),，即,可判定直线与圆相切，这就是：连半径，证垂直,总 结知1讲(1)解答本题运用了连半径，证垂直一定要,如图，在,Rt,ABC,中，,B,90,，,BAC,的平分线交,BC,于点,D,，以点,D,为圆心，,DB,为半径作,D,.,求证：,AC,与,D,相切,知,1,讲,例,2,直线,AC,是否与,D,有公共点不确定，不能像上例那样,“,连半径，证垂直,”,，为此，过,D,点作,DF,AC,于点,F,，,由,d,r,直线与圆相切可知，只需证,DF,DB,即可,导引：,如图，在RtABC中，B90，知1讲例2直线AC是,知,1,讲,如图，过点,D,作,DF,AC,于点,F,.,B,90,，,DB,AB,.,又,AD,平分,BAC,，,DF,DB,.,AC,与,D,相切,证明：,知1讲如图，过点D作DFAC于点F.证明：,总,结,知,1,讲,如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，其证,法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于,半径即可，简记为：作垂直，证半径,总 结知1讲如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，,如图,，,AB,是,O,的直径，,B,=,CAD,求证,：,AC,是,O,的切线,.,知,1,练,1,（来自,教材,）,如图，AB是O的直径，B=CAD,求证：AC,下列命题中，真命题是,(,),A,垂直于半径的直线是圆的切线,B,经过半径外端的直线是圆的切线,C,经过切点的直线是圆的切线,D,圆心到某直线的距离等于半径，那么这条直线,是圆的切线,知,1,练,2,下列命题中，真命题是()知1练2,如图，,ABC,是,O,的内接三角形，下列选项中，能,使过点,A,的直线,EF,与,O,相切于点,A,的条件是,(,),A,EAB,C,B,B,90,C,EF,AC,D,AC,是,O,的直径,知,1,练,3,如图，ABC是O的内接三角形，下列选项中，能知1练3,2,知识点,切线的性质,知,2,导,如图,如果直线,l,是,O,的切线，点,A,为切点，那么半径,OA,与,l,垂直吗？,2知识点切线的性质知2导如图,如果直线l是O的切线，点A,知,2,讲,1.,性质定理,：圆的切线垂直于经过切点的半径,要点精析：,(1),性质定理的题设有两个条件：,圆的切线；,半径过切点，应用时缺一不可,(2),切线的判定定理与性质定理的区别：切线的判定定理,是在未知相切而要证明相切的情况下使用，切线的性,质定理是在已知相切而要推得其他的结论时使用；它,们是一个互逆的过程，不要混淆,知2讲1.性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,知,2,讲,2.,切线的性质,：,温故,：,(1),切线和圆只有一个公共点；,(2),圆心到切线的距离等于半径；,(3),圆的切线垂直于过切点的半径,知新,：,(,推论,),(4),经过圆心且垂直于切线的直线必过切点,(,找切点用,),；,(5),经过切点且垂直于切线的直线必过圆心,(,找圆心用,),以上,(3)(4)(5),可归纳为：,知2讲2.切线的性质：,知,2,讲,已知直线满足：,过圆心；,过切点；,垂直于切线,中的任意两个，就可得到第三个,拓展,：,(1),弦切角的定义：顶点在圆上，一边与圆相交,(,弦,),，另,一边与圆相切,(,切线,),的角叫做弦切角,(2),弦切角的性质：弦切角的度数等于它所夹弧所对的,圆周角的度数，亦等于它所夹弧的度数的一半，也,等于它所夹弧所对的圆心角度数的一半,知2讲已知直线满足：过圆心；过切点；垂直于切线,如图，在,ABC,中，,AB,1,，,AC,，,点,O,在,AB,的延长线上，,AC,切,O,于点,C,.,(1),求,O,的半径；,(2),求,A,的度数,知,2,讲,例,3,(1),连结,OC,，易得,Rt,OAC,，运用勾股定理求,O,的半,径；,(2),在,Rt,OAC,中，利用锐角三角函数求,A,的度,数,导引：,如图，在ABC中，AB1，AC ，点O,知,2,讲,(1),如图，连结,OC,.,AC,切,O,于点,C,，,OC,AC,，设,O,的半径为,r,，,则,OC,OB,r,.,OA,OB,AB,1,r,.,在,Rt,OAC,中，,OA,2,OC,2,AC,2,，,即,(1,r,),2,r,2,(),2,，解得,r,1.,故,O,的半径为,1.,(2),由,(1),得,OC,1,，,OA,2.,在,Rt,OAC,中，,sin,A,，,A,30.,解：,知2讲(1)如图，连结OC.AC切O于点C，解：,总,结,知,2,讲,当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径，则,这条半径必与切线垂直本例中作辅助线的方法，适,用于同类条件下与圆有关的求值或证明题,总 结知2讲当圆中有切线和切点时，通常连结过切点的半径,(,2015,吉林,),如图，在,O,中，,AB,为直径，,BC,为,弦，,CD,为切线，连结,OC.,若,BCD,50,，则,AOC,的度数为,(,),A,40,B,50,C,80,D,100,知,2,练,1,(2015吉林)如图，在O中，AB为直径，BC为知2练,知,2,练,(,2015,泸州,),如图，,PA,，,PB,分别与,O,相切于,A,，,B,两点，若,C,65,，则,P,的度数为,(,),A,65,B,130,C,50,D,100,2,知2练(2015泸州)如图，PA，PB分别与O相切于A,知,2,练,(,2015,内江,),如图，在,O,的内接四边形,ABCD,中，,AB,是直径，,BCD,120,，过,D,点的切线,PD,与直线,AB,交于点,P,，则,ADP,的度数为,(,),A,40,B,35,C,30,D,45,3,知2练(2015内江)如图，在O的内接四边形ABCD中,1.,证明直线与圆相切有如下三种途径：,(1),定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的,切线,(2),数量法,(,d,r,),：圆心到直线的距离等于半径的,直线是圆的切线,(3),判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径,的直线是圆的切线,1.证明直线与圆相切有如下三种途径：,2.,作辅助线的两种方法：,(1),若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，,然后说明这条垂线段的长等于圆的半径；即,“,作垂直，,证半径,”,(2),若直线与圆的一个公共点已指明，则连结这点和圆心，,说明直线垂直于经过这点的半径；即,“,连半径，证垂直,”,3.,切线的性质定理：圆的切线垂直于过且点的半径。,4.,已知直线满足：,过圆心；,过切点；,垂直于切线中的,任意两个，就可得到第三个,2.作辅助线的两种方法：,
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