《弧度制》教用课件北师大版1

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,弧度制,一,.,复习,:,初中所学的角度制是怎样规定角,的度量的,?,1.,弧度制的定义,:,弧度的定义,：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,用符号,rad,表示。,用弧度做单位来度量角的制度叫做,弧度制,二,.,新课,:,思考,:,一定大小的圆心角,所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？,答,:,一定大小的圆心角,所对应的弧长与半径的比值是唯一确定的,与圆的半径无关,.,由弧度的定义可知：,圆心角,AOB,的弧度数等于,它所对的弧的长与半径,长的,比,的绝对值。,定义的合理性,1,弧度,r,l=r,O,A,B,1,弧度,r,l=r,O,A,B,与半径长无关,的一个,比值,注：比值,1rad,2rad,问题,:,圆的半径为,r,弧长,=2r,则它所对圆心角的弧度数,?,阅读教材,P6,，完成探究,(,并,填表,1.1-1,).,2.,弧度制的性质,半圆,所对的圆心角为,正角,的弧度数是一个,正数,负角,的弧度数是一个,负数,零,角的弧度数是,零,整圆所对的圆心角为,角,的弧度数的绝对值,|,|=,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,3.,弧长公式,弧长等于弧所对应的圆心角,(,的弧度数,),的,绝对值,与半径的积,这里,的正负由角 的终边的旋转,方向,决定,.,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,4.,角度与弧度之间的转换,约等于,(,近似值,),等于,(,确定值,),弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,例,1,把,67,o,30,化成弧度,:,(1),精确值,;(2),精确到,0.001,的近似值,.,例,2,把,3.14rad,换算成角度,(,用度数表示,精确到,0.001),弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,注,:,常规写法,用弧度数表示角时，常常把,弧度数,写成多少,的形式，不必写成小数,弧度与角度,不能混用,即不能出现这样的形式,:,用弧度制表示角时,”,弧度,”二字或 ”,rad,”,通常,略去,不写,面只写该角所对应的弧度数,.,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,5.,特殊角的弧度,(,书,P8:,表格,),角,度,0,o,30,o,45,o,120,o,弧,度,角,度,135,o,150,o,360,o,弧,度,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,6.,任意角的集合与实数集的一一对应关系,:,角度是一个,量,弧度数表示弧长与半径的,比,是一个实数,这样在,角集合,与,实数集,之间就建立了一个,一一对应,关系,:(,书,P8,):,每一个角都有唯一的一个实数,(,即角的弧度数,),与它对应,;,反过来,每一个实数也都有唯一的一个角,(,即,弧度数,等于这个,实数,的角,),与它对应,.,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,注,:,扇形的面积公式中的角都用,弧度数,不能用,度,数,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,例,4,利用计算器比较,sin1.5,和,sin85,o,的大小,.,解,:,由计算器,得,:sin1.5,0.997494986,sin85,o,0.996194698,sin1.5sin85,o,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,练习,:,用弧度写出象限,角,:,(,书,P9A,组第,4,题,),弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,小结,：,弧度制,角度制,度量单位,弧度,角度,单位规定,等于半径的长的圆弧所对应的圆心角叫,1 rad,的角,周角的 为,1,度的角,换算关系,=180,1rad=,5718,，,1=,rad,=0.01745,rad,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,1.,圆心角,所对弧长与半径的,比,是一个仅与角,大小有关的,常数,所以作为度量角的标准,.,2.,角度是一个,量,弧度数表示弧长与半径的,比,是一个实数,这样在,角集合,与,实数集,之间就建立了一个,一一对应,关系,.,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,小结,：,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,3.,角度制与弧度制的换算,:,360,=2 rad,180,=rad,1,=rad,0.01745rad,180,1rad=(),57.3=57 18,180,0,30,45,60,90,180,270,4.,特殊角的度数与弧度数的对应表,:,0,4,3,2,23,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,5.,弧长公式,弧度制,教用课件北师大版,1,弧度制,教用课件北师大版,1,