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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,解题步骤归纳,构造出中位线或斜边上的中线,根据中位线的性质或直角三角形斜边上中线的性质,连接中点或取中点,得出平行线和线段间的关系,得出结论,解题步骤归纳,中点四边形,中位线性质,连接四边形一条对角线,讨论：,3,、对角线互相垂直且相等时的情况,.,1,、当对角线相等时；,2,、对角线互相垂直时的情况,;,中点四边形是平行四边形,典例精讲,类型一：连接法构造三角形中位线,：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点求证：四边形EFGH是平行四边形。,典例精讲,证明：连接,BD,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,HEDB,，,，,，,FGDB,，,FGHE,，,GF=HE,，,四边形,EFGH,是平行四边形,典例精讲,类型二：取中点构造三角形,如图，,AD,是,ABC,中,BC,边上的中线，,E,为,AD,的中点，延长,BE,交,AC,于点,F,，求证：,典例精讲,证明：过,D,作,DQ,BF,交,AC,于,Q,，,E,为,AD,中点，,D,为,BC,中点，,AF,=,FQ,，,CQ,=,FQ,，,，,AD,Q,典例精讲,类型三：构造斜边上的中线,如图，,ABC,中，,AB=AC,，,ABD=,CBD,BDDE,于,D,，求证：。,典例精讲,证明：如图，取,BE,的中点,F,，连接,DF,，,BD,DE,，,BDE=90,，,，,BDF,CBD,DFC,CBD,BDF,2,CBD,ABD=,CBD,，,ABC,ABD,CBD,2,CBD,，,DFC,ABC,，,又,AB,AC,，,C,ABC,，,DFC,C,，,F,典例精讲,类型四：中点四边形,如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，,求证：四边形EFGH是平行四边形。,探索以下问题，并选择一个进行证明。,a原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是矩形。,b原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是菱形。,c原四边形ABCD的对角线AC、BD满足_时，四边形EFGH是正方形。,典例精讲,详解：连接,AC,，,BD,，,四边形,ABCD,中，,E,、,F,、,G,、,H,分别为,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点，,EHBD,，,FGBD,，,EHFG,，同理：,GHEF,，四边形,EFGH,是平行四边形。,a,由得：四边形,MONH,是平行四边形，,当,ACBD,时，四边形,MONH,是矩形，,EHG=90,，四边形,EFGH,是矩形。,b,当,AC=BD,时，四边形,EFGH,是菱形,HG=AC,，,EH=BD,，,EH=GH,，四边形,EFGH,是菱形；,c,由,a,与,b,可得：原四边形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,满足,ACBD,且,AC=BD,时，,四边形,EFGH,是正方形。,故答案为：,a,ACBD,，,b,AC=BD,，,c,ACBD,且,AC=BD,。,N,O,M,G,F,E,D,C,B,A,H,课堂小结,情境引入,学习目标,1.了解估算的根本方法.(重点),2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点),导入新课,观察与思考,某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.,(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？,1000,2000,S=400000,20001000=2000000 400000，,公园的宽没有,1 000,m.,(2),如果要求误差小于,10,米，它的宽大约是多少？,x,2,x,S=400000,x,2,x,=400000,2,x,2,=400000,x,2,=200000,x,=,大约是多少呢？,解：设公园的宽为,x,米,.,讲授新课,估算的基本方法,一,问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？,通过“精确计算可比较,两个数的大小关系,通过“估算也可比较,两个数的大小关系,估算无理数大小的方法：,(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；,(2)根据所要求的误差确定小数局部.,要点归纳,所以 的值约是或,3.6.,例,1,：,怎样估算无理数,(,误差小于,0.1),？,的整数局部是3，,典例精析,按要求估算以下无理数：,解：,练一练,例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，那么梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?,解：设梯子稳定摆放时的高度为,x,m,，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理,6,所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.,例3：通过估算，比较 与 的大小.,解：,用估算法比较数的大小,二,方法归纳,两个带根号的无理数比较大小的结论：,1.,2.,3.假设a,b都为正数，那么,方法归纳,对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：,1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；,2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；,3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.,当堂练习,1.通过估算,比较下面各组数的大小:,2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器底面直径等于高来装这些液体，这个容器大约有多高？结果精确到1 m,解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:,3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z,解,:,由题意知正方形纸片的边长为,20,cm,.,
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