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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,等腰三角形的判定,等腰三角形的判定,1,复习引入,1.等腰三角形的,两腰相等,；,等腰三角形有哪些特征呢？,A,B,C,2.等腰三角形的两个底角相等,（简称“,等边对等角,”）；,3.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。（简称“,三线合一,”）,4.等腰三角形是轴对称图形,对称轴是底边的中垂线。,D,复习引入1.等腰三角形的两腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？A,2,1.如图:,ABC中,已知AB=AC,图中有哪些角相等?,复习,A,B,C,B=,C 在三角形中等边对等角,反过来,：,在,ABC中，,B=,C,，AB=AC,成立吗？,1.如图:ABC中,已知AB=AC,复习ABC B=,3,等腰三角形的判定定理,：,如果一个三角形有,两个角相等,，那么这两个角,所对的边也相等,（简写为“,等角对等边,”）,A,B,C,在,ABC中，,B=,C,AB=AC（,等角对等边）,等腰三角形的判定定理：ABC在ABC中，,4,等边三角形的判定,思考：1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗？你能用今天所学的知识来解释吗？,等边三角形的判定思考：1、三个角都相等的三角形是等边三角形吗,5,例1 ABC中，已知A=40，B=70,判断ABC是什么三角形，为什么？,证明：C=180-A-B （）,=180-40-70,=70,C=B,AB=AC (）,ABC是等腰三角形,三角形的内角和是180,等角对等边,答:ABC是等腰三角形,例1 ABC中，已知A=40，B=70,判,6,顶角是直角的等腰三角形叫,等腰直角,三角形,等腰直角三角形的三个内角度数分别为:,练习：如图，ABC中，AC=BC,ACB=90，CD是AB边上的中线，那么图中共有几个等腰直角三角形？,C,A,B,D,90，45，45,顶角是直角的等腰三角形叫等腰直角三角形等腰直角三角形的三个内,7,例2 如图，ABC中，A=36，C=72,BD平分ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？,答：(1)ABC (2)ABD (3)BCD,证明,：（1）A=36，C=72,ABC=180-（A+C）,=180-（36+72）=72,ABC=C,AB=AC,即,ABC是等腰三角形,（2）,BD平分ABC,ABD=1/2 ABC=,36,A=ABD,AD=BD,即ABD是 等腰三角形,（,3）,BDC=A+ABD=36+36=72,BDC=C,BC=BD,即BCD是等腰三角形,A,B,C,D,例2 如图，ABC中，A=36，C=7,8,练习,3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。,证明：,OA=OB,OAB=0BA,又 ABDC,OCD=OAB,0DC=0BA,OCD=ODC,OC=OD,练习3、如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB,9,练习1 如图，已知AE平分DAC，AEBC，那么ABC是等腰三角形吗？请简要说明理由。,证明：AEBC,1=B,2=C,又 AE平分DAC,1=2,B=C,AB=AC,即ABC是等腰三角形,A,B,C,D,E,1,2,答:ABC是等腰三角形,练习1 如图，已知AE平分DAC，AEBC，那,10,练习4,1.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断ABD的形状,并说明理由?,A,B,D,C,练习41.已知:如图,ADBC,BD平分ABC,试判断,11,练习,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,E,D,C,答：,重合部分是一个等腰三角形。,动画演示,练习2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰,12,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合,的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,A,B,C,G,D,E,1,2,3,解：,重合部分是等腰三角形。,理由：由ABDC是矩形知,ACBD,3=2,由沿对角线折叠知,1=2,1=3,BG=GC（,等角对等边,）,2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合ABCGDE123,13,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB并交于点O,过点O作 ODAB,OEAC,BC=16,求:ODE的周长,试一试,已知:如图,在ABC中，BO、CO分别平分ABC、AC,14,思考探究：,在ABC中,已知 AB=AC,BO平分ABC,CO平分ACB,.,过点O作直线EF/BC交AB于E,交AC于F.,（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.,（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有，是什么关系?,F,E,0,B,C,A,ABAC,B,0,C,A,E,F,思考探索,思考探究：在ABC中,已知 AB=AC,BO平分AB,15,思考拓展,1、如图，,ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,提示：,DE,/,BC,OBC=DOB，,OCB=EOC,BO、CO分别平分,ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=,OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,思考拓展1、如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于,16,已知:如图,在ABC中，BG、CG分别平分ABC、ACD并交于点D,过G作 GFBC,则线段BE，EF，FC之间又会有什么关系？若有请写出关系式，并说明理由。,开启 智慧,已知:如图,在ABC中，BG、CG分别平分ABC、AC,17,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,例2 应用与拓展,（1）（2）（3）（4）（5）例2 应用与拓展,18,综合运用,1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E分别是BC边上两点，且ADE=AED=2BAD，则图中等腰三角形有（）个。,C,共有,6,个。,即,ABC,、,ADE,、,AEC,、,ABD,、,B,E,D,A,ABE,。,ADC,、,综合运用1、如图ABC中，AB=AC，B=36，D、E,19,练习5,2.如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么OBC是什么三角形？为什么？,A,B,C,E,D,O,练习52.如图，在等腰ABC中，AB=AC，两底角的平分线,20,思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分ABC，CF平分ACB,请想想看,由以上条件,你能推导出什么结论?并说明理由.,A,B,C,F,E,G,如果EGBC？,开启 智慧,思考1:如图,在ABC中，已知ABC=ACB，BF平分,21,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.,A,C,B,D,E,A,C,B,M,N,A,C,B,P,Q,开启 智慧,下例各说法对吗？为什么？,等腰三角形两底角的平分线相等.,等腰三角形两腰上的中线相等.,等腰三角形两腰上的高相等.,思考2:,与同伴交流你在探索思路的过程中的具体做法.ACBDE,22,如图：在ABC中，ABAB，12，求证：AD平分BAC。,C,A,B,D,M,1,2,如图：在ABC中，ABAB，12，求证：AD平分,23,
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