高中数学《两条直线平行与垂直的判定》课件2 北师大版必修2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,平行与垂直使得直线间关系极为精妙，充满自然的美！,3.1.2,两条直线,平行与垂直的判定,淄博五中高一数学组,孙天军,复习,直线的倾斜角,斜率,斜率公式,定义,范围,三要素,情境导入,己知直线,l,1,过点,A(0,0),、,B(2,-1),直线,l,2,过点,C,(4,2),、,D(2,-2),直线,l,3,过点,M(3,-5),、,N(-5,-1),你,能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据,图形判断三直线之间的位置关系吗,?,它们的斜,率之间又有什么关系,?,O,x,y,l,2,l,1,l,3,l,1,l,3,l,2,l,1,l,2,l,3,.,设,l,1,l,2,l,3,的斜率分别为,k,1,k,2,k,3,则,k,1,=,k,2,=2,k,3,=,则,k,1,=k,3,k,1,k,2,=-1,k,2,k,3,=-1.,设两条不重合的直线,l,1,、,l,2,的斜率分别为,k,1,、,k,2,.,x,O,y,l,2,l,1,1,2,结论,1,：,对于两条,不重合,的直线,l,1,、,l,2,，其,斜率,分别为,k,1,、,k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,两条直线平行的判定,设两条直线,l,1,、,l,2,的倾斜角分别为,1,、,2,（,1,2,90,）,.,x,O,y,l,2,l,1,1,2,两条直线垂直的判定,结论,2,：,如果两条直线,l,1,、,l,2,都有斜率,，且分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,例题讲解,例,1,、已知,A,（,2,，,3,），,B,（,-4,，,0,），,P,（,-3,，,1,），,Q,（,-1,，,2,），试判断直线,BA,与,PQ,的位置关系，并证明你的结论。,O,x,y,A,B,P,Q,例,2.,已知四边形,ABCD,的四个顶点分别为,A,（,0,，,0,），,B,（,2,，,-1,），,C,（,4,，,2,），,D,（,2,，,3,），试判断四边形,ABCD,的形状，并给出证明。,O,x,y,D,C,A,B,例题讲解,例,3,、已知,A,（,-6,，,0,），,B,（,3,，,6,），,P,（,0,，,3,）,Q,（,6,，,-6,），判断直线,AB,与,PQ,的位置关系。,例题讲解,例,4,、,已知,A,（,5,，,-1,），,B,（,1,，,1,），,C,（,2,，,3,）三点，试判断,ABC,的形状。,O,x,y,A,C,B,例题讲解,(3),若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它,们平行。,(1),若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究,：,1.,判断题：,(2),若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(,),(,),（,）,若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零,它们的位置关系也是垂直,.,实践与探究：,1.,判断题：,（,4,）若两条直线的斜率之积为,-1,这两条直线一定,垂直。,(,),(,),(5),若两条直线垂直,则它们的斜率之积一定为,1.,己知三点,A,（,1,，,2,），,B,（,-1,，,0,），,C,（,3,，,4,）这三点是否在同一条直线上,为什么,?,实践与探究：,2.,因为,k,AB,=1,k,AC,=1,所以,k,AB,=k,AC,解,:,又因为直线,AB,和,AC,有公共点,A,所以这三点在同一条直线上,实践与探究：,3.,求证,:,顺次连接,A(2,-3),B(5,),C(2,3),D(-4,4),四点所得的四边形是梯形,.,因为,k,AB,=,k,CD,=,证明,:,所以,k,AB,=k,CD,从而,ABCD,又因为,k,BC,=,k,BC,=,所以,k,BC,k,DA,从而直线,BC,与,DA,不平行,故四边形,ABCD,是梯形,实践与探究：,4.,判断下列各对直线是平行还是垂直,:(1),经过两点,A(2,，,3,），,B(-1,，,0,）的直线,l,1,，与经过点,P(1,，,0),且斜率为,1,的直线,l,2,；（,2,）经过两点,C(3,1),，,D(-2,0),的直线,l,3,，与经过点,M(1,，,2),且斜率为,5,的直线,l,4,.,5.,试确定,m,的值，使过点,A,（,m,，,1,），,B(1,m),的直线与经过点,P,（,1,，,2,），,Q,（,5,，,0,）,（,1,）平行；（,2,）垂直。,实践与探究：,小结,两条直线平行与垂直的判定,1.,平行,：,对于两条不重合的直线,l,1,、,l,2,，其斜率分别为,k,1,、,k,2,，有,l,1,l,2,k,1,k,2.,2.,垂直,：,如果两条直线,l,1,、,l,2,都有斜率,，且分别为,k,1,、,k,2,，则有,l,1,l,2,k,1,k,2,=-1,.,条件,：,不重合,、,都有斜率,条件,：,都有斜率,.,利用斜率相等，判断三点共线、平行四边形。,4.,利用,k,1,k,2,1,，,判断直角三角形。,祝同学们学习愉快！,（七）课下练习：市学案,P58,页,19,题,（八）分层作业：,甲层：习题,3.1 A,组,6,7,8,题,乙层：习题,3.1 A,组,6,7,题。,创新探究题,(,备选）,己知,A(0,3),、,B(-1,0),、,C(3,0),求点,D,的坐标,使四边形,ABCD,为直角梯形,(A,、,B,、,C,、,D,按逆,时针方向排列,).,x,O,y,A,B,C,D,D,简解：设（,a,，,b,）,(1),当,ABCD,时,由于,ADAB,则,k,AB,=k,且,k,AD,k,AB,=-1,解得：,a,，,b,此时与不平行。,(,),当,ADBC,时,由于,CDBC,则,k,AD,=k,BC,且,k,BC,k,CD,=-1,解得：,a,3,，,b,3,此时,B,与,CD,不平行。,