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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,3.3 解一元一次方程(二),去括号与去分母,1.会解有分数系数的一元一次方程.(重点),2.熟悉解一元一次方程的步骤，会灵活地解一元一次方程.(重点、难点),解有分数系数的一元一次方程,【思考】,1.方程 的系数有什么特点？,提示：,_,.,2.根据等式的性质2，方程两边同乘什么数(非0)可使上面方,程各项系数都化为整数？并写出变形后的方程.,提示：,方程两边同乘,_，,变形后的方程,为,_,.,都是分数,各分母的最小公倍数6,3x+2x+66=6x,3.解上面变形后的方程有哪些步骤？,提示：,_,、,_,、,_,.,【总结】,解有分数系数的一元一次方程的一般步骤有：去,_,、去括号、,_,、合并,_,、系数,_,.,移项,合并同类项,系数化为1,分母,移项,同类项,化为1,(打“或“),(1)三个数2，3，10的最小公倍数是60.(),(2)解方程 去分母时，两边同乘6最适宜.(),(3)方程 去分母得4(x+1)=20 x.(),(4)方程 去分母得2(y-21)+7=10y.(),(5)方程 去分母得15-x-2=18x.(),知识点 1 解有分数系数的一元一次方程,【例1】解方程：(1),(2),【思路点拨】(1)去分母去括号移项合并同类项系数,化为1.,(2)利用分数的根本性质把分母(或分子)中的小数化为整数,去分母去括号移项合并同类项系数化为1.,【自主解答】,(1)去分母(方程两边同乘以12)，得,3(3y+12)=24-4(5y-7)，,去括号，得9y+36=24-20y+28，,移项，得9y+20y=24+28-36，,合并同类项，得29y=16，,系数化为1，得,(2)原方程可化为,去分母(方程两边同乘以6)，,得20 x-3(17-20 x)=6,去括号，得20 x-51+60 x=6,移项，得20 x+60 x=6+51,合并同类项，得80 x=57,系数化为1，得,【总结提升】,解方程时去分母的四点注意,方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他变形.去分母时应注意：,1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个分母.,2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项.,3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).,4.假设分子或分母中有小数时，一般先用分数的根本性质把分子或分母中的小数化为整数，再去分母.,知识点 2 有分数系数的一元一次方程应用题,【例2】(2021河北中考改编)如,图，某市A，B两地之间有两条公,路，一条是市区公路AB，另一条,是外环公路ADDCCB.其中AD=BC，ABADDC1052.,某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40 km/h.,返回时沿外环公路行驶，平均速度是80 km/h，结果比去时少,用了 求市区公路的长.,【解题探究】1.由ABADDC=1052，假设设AB的长为,10 x km，应如何用未知数表示出AD和DC.,提示：AD=5x km,DC=2x km.,2.此题中的相等关系是什么？,提示：返回时比去时少用了 即去时所用时间-返回时间,3.去时所用的时间为多少？返回时所用的时间又是多少？,提示：,去时所用的时间为 返回时所用的时间为,4.根据2，3可列出方程为 .,5.解4中所列的方程可得,_,.,6.市区公路的长为,_,(km).,x=1,101=10,【总结提升】行程问题中的三个重要量,路程、速度、时间是行程问题中的三个重要量.其中一个量在问题中是的(如例题中的速度)；一个量是未知的(如例题中的路程)，一般设这个量为x；问题还涉及一个量在不同过程中的关系(如例题中的时间)，常常把这个关系作为列方程的相等关系.,题组一：解有分数系数的一元一次方程,1.方程 去分母正确的选项是(),A.2x=1-(x-1)B.2x=4-x-1,C.2x=4-(x-1)D.4x=4-2(x-1),【解析】选C.选项A中的1漏乘了4；选项B中的x-1应加括号；,选项D是由 乘8，1乘4得到的，方程两边每一项乘的,数不同.,2.解方程 去分母时，两边同乘以(),A.72 B.36 C.18 D.12,【解析】,选C.去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，,故需乘18.,3.当x=_时，,【解析】,去分母，得2x-1=3x，移项，得2x-3x=1,合并同类项，得-x=1.系数化为1，得x=-1.,答案：,-1,4.假设2(a-6)与 互为相反数，那么a=_.,【解析】由题意，去分母，得：4(a-6)+a-,1=0；去括号，得4a-24+a-1=0；移项，得4a+a=24+1，合并同,类项，得5a=25,系数化为1，得a=5.,答案：5,5.解方程：,【解析】,(1)去分母，得x+8=-3x,移项，得x+3x=-8,合并同类项，得4x=-8,系数化为1，得x=-2.,(2)去分母，得2(2x-1)=3(x+2)+6,去括号，得4x-2=3x+6+6,移项，得4x-3x=6+6+2,合并同类项，得x=14.,【归纳整合】,解一元一次方程的步骤,(1)去分母.(2)去括号.(3)移项.(4)合并同类项.(5)系数化为1.但并不是解每一个方程都需要这五个步骤，这五个步骤的先后顺序并非固定不变，要根据方程的特点，确定恰当的步骤，灵活解方程.,题组二：有分数系数的一元一次方程应用题,1.小方读了一本故事书，第一天读了全书的 第二天读了剩,下的 这时还有24页没有读，那么他第二天读的页数为(),A.12 B.18 C.24 D.36,【解析】选A.设全书有x页,那么 即,去分母得3x+2x+216=9x，移项、合并同类项,得-4x=-216,系数化为1，得x=54，所以,2.根据以下对话(如图)，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(),元/支，2.6元/本 元/支，3.6元/本,元/支，2.6元/本 元/支，3.6元/本,【解析】选D.设一支笔的价格为x元，,那么一本笔记本的价格为 元，,由条件可得,所以x=1.2,所以,3.一批货物用载重1.5吨的汽车运送，比用载重4吨的大卡车运,送要多运5次才能运完，设这批货物x吨，那么可列方程为_.,【解析】用载重1.5吨的汽车运送需 次，用载重4吨的大卡,车运送需 次，所以,答案：,4.抄写一篇文章，每分钟可抄30个字，当抄了 的时候，抄写,速度提高到每分钟45个字，结果提前20分钟抄完，求这篇文章,的字数.,【解析】设这篇文章的 有x个字，那么,解得x=1 800，所以,答：这篇文章的字数为3 000字.,【一题多解】设这篇文章有x个字，那么 方程变形,为 解得x=3 000.,答：这篇文章的字数为3 000字.,5.七年级一班全体学生参加课外活动，原来每组8人；后来根,据需要重新编组，比原来少了3组，每组14人.求这个班的人数.,【解析】设这个班共有学生x人，那么,解得x=56.,答：这个班共有56人.,【想一想错在哪？】,解方程：,提示：,去分母时，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式的要,加括号.,
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