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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,习题课,平行关系与垂直关系的综合应用,1,.,进一步掌握直线与平面和平面与平面平行、垂直的判定和性质,.,2,.,能用平行和垂直的性质证明平行和垂直关系,.,1,.,线面平行与垂直的判定定理、性质,定理,2,.,面面平行与垂直的判定定理、性质,定理,名师点拨,使用有关平行、垂直的判定定理时,要注意其具备的条件,缺一不可,.,3,.,平行关系及垂直关系的,转化,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,设,a,b,表示直线,表示不同的平面,则下列命题中正确的是,(,),A,.,若,a,且,a,b,则,b,B,.,若,且,则,C,.,若,a,且,a,则,D,.,若,且,则,分析,:,判断空间线面关系的基本思路,:,利用定理或结论,;,借助实物模型肯定或否定,.,解析,:,A,错,应该是,b,或,b,;B,错,如墙角,出发的三个面就不符合题意,;C,错,=m,当,a,m,时,满足,a,a,但是,不正确,故选,D,.,答案,:,D,题型一,题型二,题型三,反思,解决空间点、线、面位置关系的组合判断题,主要是根据平面的基本性质、空间位置关系的各种情况,以及空间线面垂直、平行关系的判定定理和性质定理进行判断,必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断,同时要注意平面几何中的结论不能完全引用到立体几何中,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,设,m,n,是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题,:,若,m,则,m,;,若,m,n,则,m,n,;,若,m,m,n,则,n,;,若,n,n,则,.,其中真命题的序号为,.,解析,:,错误,若,m,则,m,与,可以是直线与平面的所有关系,所以,错误,;,正确,;,错误,若,m,m,n,则,n,或,n,所以,错误,;,正确,.,故真命题的序号是,.,答案,:,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,如图所示,在四棱锥,P-ABCD,中,AB,CD,AB,AD,CD=,2,AB,平面,PAD,底面,ABCD,PA,AD,E,F,分别是,CD,PC,的中点,.,求证,:,(1),PA,底面,ABCD,;,(2),BE,平面,PAD,;,(3),平面,BEF,平面,PCD.,分析,:(1),利用面面垂直的性质,得线面垂直,;(2),由,BE,AD,易证,;(,3),EF,是,CPD,的中位线,.,题型一,题型二,题型三,证明,:,(1),因为平面,PAD,底面,ABCD,且,PA,垂直于这两个平面的交线,AD,所以,PA,底面,ABCD.,(2),因为,AB,CD,CD=,2,AB,E,为,CD,的中点,所以,AB,DE,且,AB=DE.,所以四边形,ABED,为平行四边形,所以,BE,AD.,又因为,BE,平面,PAD,AD,平面,PAD,所以,BE,平面,PAD,.,题型一,题型二,题型三,(3),因为,AB,AD,且四边形,ABED,为平行四边形,所以,BE,CD,AD,CD,由,(1),知,PA,底面,ABCD,所以,PA,CD.,所以,CD,平面,PAD,所以,CD,PD.,因为,E,F,分别是,CD,PC,的中点,所以,PD,EF.,所以,CD,EF.,所以,CD,平面,BEF.,又,CD,平面,PCD,所以平面,BEF,平面,PCD.,题型一,题型二,题型三,反思,垂直、平行,关系,的,证明,中转化与化归思想的常见类型有,:,(1),证明线面平行,面面平行,需转化为证明线线平行,.,证明线线平行的方法有,:,平行公理,;,平行四边形的对边,;,三角形的中位线,;,线面、面面平行的性质,.,(2),证明线面垂直,面面垂直,需转化为证明线线垂直,.,证明线线垂直的方法,:,利用特殊平面图形的性质,如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直,;,利用勾股定理的逆定理,;,利用线面垂直的性质等,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,如图所示,已知,AB,平面,ACD,DE,平面,ACD,ACD,为等边三角形,AD=DE=,2,AB,F,为,CD,的中点,连接,AF.,求证,:(1),AF,平面,BCE,;,(2),平面,BCE,平面,CDE.,题型一,题型二,题型三,证明,:,(1),如图所示,取,CE,的中点,G,连接,FG,BG.,F,为,CD,的中点,GF,DE,且,GF=DE,.,AB,平面,ACD,DE,平面,ACD,AB,DE,GF,AB.,又,AB=DE,GF=AB.,四边形,GFAB,为平行四边形,AF,BG.,AF,平面,BCE,BG,平面,BCE,AF,平面,BCE.,(2),ACD,为等边三角形,F,为,CD,的中点,AF,CD.,DE,平面,ACD,AF,平面,ACD,DE,AF.,又,CD,DE=D,AF,平面,CDE.,BG,AF,BG,平面,CDE.,BG,平面,BCE,平面,BCE,平面,CDE.,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,如图所示,在三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,A,1,A,平面,ABC,AC,BC,点,E,在线段,B,1,C,1,上,B,1,E=,3,EC,1,.,(,1),求证,:,BC,AC,1,.,(2),试探究,:,在,AC,上是否存在点,F,满足,EF,平面,A,1,ABB,1,?,若存在,请指出点,F,的位置,并给出证明,;,若不存在,请说明理由,.,题型一,题型二,题型三,(1),证明,:,AA,1,平面,ABC,BC,平面,ABC,BC,AA,1,.,又,BC,AC,AA,1,AC=A,BC,平面,AA,1,C,1,C,又,AC,1,平面,AA,1,C,1,C,BC,AC,1,.,(2),解,:,当,AF=,3,FC,时,EF,平面,A,1,ABB,1,.,证明如下,:,在平面,A,1,B,1,C,1,内过点,E,作,EG,A,1,C,1,交,A,1,B,1,于点,G,连接,AG,如图所示,.,AF,EG,且,AF=EG,四边形,AFEG,为平行四边形,EF,AG.,又,EF,平面,A,1,ABB,1,AG,平面,A,1,ABB,1,EF,平面,A,1,ABB,1,.,题型一,题型二,题型三,反思,1,.,对命题条件的探索常采用以下三种方法,:,(1),先猜后证,即先观察与尝试给出条件再证明,;,(2),先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件,再证明其充分性,;,(3),把几何问题转化为代数问题,探索命题成立的条件,.,2,.,对命题结论的探索常采用以下方法,:,首先假设结论成立,然后在这个假设下进行推理论证,通过推理,若得到合理的结论就肯定假设,若得到矛盾的结论就否定假设,.,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,(,1),当平面,ADB,平面,ABC,时,求,CD,的长,.,(2),当,ADB,转动时,是否总有,AB,CD,?,证明你的结论,.,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),取,AB,的中点,N,连接,DN,CN.,ADB,是等边三角形,DN,AB.,当平面,ADB,平面,ABC,时,平面,ADB,平面,ABC=AB,DN,平面,ABC,可知,DN,CN,.,题型一,题型二,题型三,(2,),当,ADB,以,AB,为轴转动时,总有,AB,CD.,证明如下,:,当平面,ADB,与平面,ABC,相交时,由,(1),知,DN,AB,CN,AB,又,DN,平面,DNC,NC,平面,DNC,且,DN,NC=N,AB,平面,DNC,AB,DC.,当平面,ADB,与平面,ABC,重合时,易得,AB,DC.,综,上,可,知,当,ADB,以,AB,为轴转动时,总有,AB,CD.,1 2 3 4 5,1.,平面,平面,=a,平面,平面,=b,平面,平面,=c,若,a,b,则,c,与,a,b,的位置关系为,(,),A,.c,与,a,b,都异面,B,.c,与,a,b,都相交,C,.c,至少与,a,b,中的一条相交,D,.c,与,a,b,都,平行,解析,:,如,图所示,因为,a,b,a,b,所以,a,又,a,=c,所以,a,c,所以,a,b,c.,答案,:,D,1 2 3 4 5,2.,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,的棱,AB,上任取一点,E,作,EF,A,1,B,1,交,A,1,B,1,于点,F,则,EF,与平面,A,1,B,1,C,1,D,1,的关系是,(,),A,.,平行,B,.EF,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,C,.,相交但不垂直,D,.,相交且垂直,解析,:,平面,ABB,1,A,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,平面,ABB,1,A,1,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,=A,1,B,1,EF,平面,ABB,1,A,1,EF,A,1,B,1,故,EF,平面,A,1,B,1,C,1,D,1,.,答案,:,D,1 2 3 4 5,3.,已知平面,平面,=l,点,A,A,l,直线,AB,l,直线,AC,l,直线,m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是,(,),A,.AB,m,B,.AC,m,C,.AB,D,.AC,解析,:,如图所示,AB,l,AC,l,m,m,m,l,AB,m,AC,m,又,AB,l,所以,AB,.,答案,:,D,1 2 3 4 5,4.,设,X,Y,Z,是空间不同的直线或平面,下列条件中能使结论,“,X,Z,且,Y,Z,X,Y,”,正确的是,(,填序号,),.,X,Y,Z,是直线,;,X,Y,Z,是平面,;,X,Y,是直线,Z,是平面,;,X,Y,是平面,Z,是直线,.,解析,:,对于,若,X,Y,Z,是直线,则结论,“,X,Z,且,Y,Z,X,Y,”,不正确,如正方体中共顶点的三条棱,;,对于,若,X,Y,Z,是平面,则结论,“,X,Z,且,Y,Z,X,Y,”,不正确,如正方体中共顶点的三个面,;,对于,若,X,Y,是直线,Z,是平面,则根据线面垂直的性质定理可知,结论,“,X,Z,且,Y,Z,X,Y,”,正确,;,对于,若,X,Y,是平面,Z,是直线,则根据垂直与同一直线的两个平面平行可知,结论,“,X,Z,且,Y,Z,X,Y,”,正确,.,答案,:,1 2 3 4 5,5,.,如,图所示,=l,AB,AB,l,BC,DE,BC,DE.,求证,:,AC,DE.,证明,:,因为,=l,AB,AB,l,所以,AB,.,又,DE,所以,AB,DE,因为,DE,BC,BC,AB=B,所以,DE,平面,ABC,所以,AC,DE.,
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