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,1.4.2,正弦、余弦函数的性质,(,第,1,课时,),1.4.2 正弦、余弦函数的性质(第1课时),一、复习回顾,y=cos x,xR,y=sin x,xR,-1,x,y,1,3,、正弦、余弦曲线的关系,.,1,、理解用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象,2,、能够用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,一、复习回顾y=cos x,xRy=sin,性质,1,：定义域，值域,R,R,-1,1,-1,1,二、基础知识讲解,y=cos x,xR,y=sin x,xR,-1,x,y,1,性质1：定义域，值域RR-1,1-1,1二、基础知识,思考：,请观察正弦函数的图象，说出当,x,取何值时，正弦函数有最值,?,二、基础知识讲解,性质,2:,最大值与最小值,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,思考：请观察正弦函数的图象，说出当x取何值时，正弦函数有最值,思考：,你能通过正弦函数与余弦函数的关系，猜想出当,x,取何值时，余弦函数有最值吗,?,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,性质,2:,最大值与最小值,二、基础知识讲解,思考：你能通过正弦函数与余弦函数的关系，猜想出当x取何值时，,例,1,、,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么。,三、例题分析,解：这两个函数都有最大值、最小值,.,(1),使函数,y=cosx+1,，,x,R,取得最大值的,x,的集合，就是使函数,y=cosx,，,x,R,取得最大值的,x,的集合,使函数,y=cosx+1,，,x,R,取得最小值的,x,的集合，就是使函数,y=cosx,，,x,R,取得最小值的,x,的集合,函数,y=cosx+1,，,x,R,的最大值是,1+1=2,；,最小值是,-1+1=0.,例1、下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值,同理，使函数 取最小值的,x,的集合是,所以使函数 取最大值的,x,的集合是,解：,(2),令,t=2x,因为使函数 取最大值的,t,的集合是,函数 取最大值是,3,，最小值是,-,3,。,例,1,、,下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量,x,的集合，并说出最大、最小值分别是什么。,三、例题分析,同理，使函数,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,性质,3,：周期性,二、基础知识讲解,正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o2,周期函数的定义：,对于函数,y=f,(,x,),，如果,存在,一个,常数,T0,使得当,x,取定义域内的,每一个值,时,都有,f,(,x,+T)=,f,(,x,),那么函数,y=f,(,x,),就叫做周期函数。,非零常数,T,叫做这个函数的周期,.,最小正周期：,如果在周期函数,f,(,x,),的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做最小正周期。,性质,3,：周期性,二、基础知识讲解,周期函数的定义：最小正周期：如果在周期函数f,性质,3,：周期性,二、基础知识讲解,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,性质3：周期性二、基础知识讲解正弦曲线xyo1-1-2-,对周期函数的理解,判断：,注意：,定义是对于,每一个,x,值,而言的。只有个别的,x,满足,f,(,x,+T)=,f,(,x,),时，,T,不是周期。,对周期函数的理解判断：注意：定义是对于每一个x值而言的。只,注意：,从等式,f,(,x,+T)=,f,(,x,),来看，要注意的是,x,本身的增量,才是周期,.,对周期函数的理解,判断：,注意：从等式 f(x+T)=f(x)来看，要注意的是 x,注意：,周期函数的周期不止一个，若,T,是周期,则,k,T(,k,Z,，,k,0),也是周期。没有特别指明，函数的周期一般指最小正周期。,对周期函数的理解,判断：,(4),每一个周期函数都有最小正周期。,注意：,不是每一个周期函数都有最小正周期，如常数函数。,注意：周期函数的周期不止一个，若T是周期,则kT(kZ，,例,2,、求下列函数的周期：,(1),y=,3,cos x,，,x,R,三、例题分析,(2),y=,sin 2,x,x,R,例2、求下列函数的周期：三、例题分析(2)y=sin 2x,(1),y=,3,cos x,，,x,R,分析：,因为余弦函数的周期是,2,，所以自变量,x,只要并且至少需要,增长到,x,+2,，余弦函数的值才会重复取得，函数,y=3cos,x,的值才能重复取得，所以,T=2,。,三、例题分析,(1)y=3cos x，x R分析：因为余弦函数的周,注意：从等式,f,(,x,+T)=,f,(,x,),来看，要注意的是,x,本身的增量,才是周期,.,(2),y=,sin 2,x,x,R,三、例题分析,注意：从等式 f(x+T)=f(x)来看，要注意的是 x,三、例题分析,三、例题分析,例,2,、求下列函数的周期：,(1),y=,3,cos x,，,x,R,三、例题分析,(2),y=,sin 2,x,x,R,思考：,你能从例,1,和练习的解答过程中归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？,T=,2,T=,T=4,结论：,一般地，函数,y,=Asin(,x,+),，,x,R,或,y,=Acos(,x,+),，,x,R,（,A,、,、,为常数，且,A0,，,0,）的周期是：,例2、求下列函数的周期：三、例题分析(2)y=sin 2x,三、例题分析,三、例题分析,B,C,四、针对性练习,6,BC四、针对性练习6,课本,P,46,A,组,2,（,1,）（,2,）、,3,、,10,五、课时小结,1,、掌握正弦、余弦函数的图像和性质：,定义域、值域、最值、周期性,2,、掌握求周期的方法,六、作业,课后训练：,三维设计,P23,考点一、考点三,课本P46 A组 2（1）（2）、3、,D,C,四、针对性练习,DC四、针对性练习,A,四、针对性练习,A四、针对性练习,
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