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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第十一节导数在研究函数中的应用,2,函数的极值与导数,(1),若函数,f,(,x,),在点,x,a,处的函数值,f,(,a,),比它在点,x,a,附近其他点的函数值,_,，且,f,(,a,),0,，而且在,x,a,附近的左侧,_,，右侧,_,，则,a,点叫函数的极小值点，,f,(,a,),叫函数的极小值,1,函数的单调性与导数,都小,f,(,x,)0,(2),若函数,f,(,x,),在点,x,b,处的函数值,f,(,b,),比它在点,x,b,附近其他点的函数值,_,，且,f,(,b,),0,，而且在,x,b,附近的左侧,_,，右侧,_,，则,b,点叫函数的极大值点，,f,(,b,),叫函数的极大值，极大值和极小值统称为极值,3,函数的最值与导数,(1),函数,f,(,x,),在,a,，,b,上有最值的条件,如果在区间,a,，,b,上函数,y,f,(,x,),的图象是一条,_,的曲线，那么它必有最大值和最小值,都大,f,(,x,)0,f,(,x,)0(,f,(,x,)0),是充分不必要条件,(2),由函数,f,(,x,),在,(,a,，,b,),上的单调性，求参数范围问题，可转化为,f,(,x,),0(,或,f,(,x,),0),恒成立问题，要注意,“,”,是否可以取到,若例题中函数,f,(,x,),的解析式改为,“,函数,f,(,x,),(,x,2,ax,)e,x,(,x,R,，,e,为自然对数的底数,),”,试求解如下问题：,(1),当,a,2,时，求函数,f,(,x,),的单调递增区间；,(2),若函数,f,(,x,),在,(,1,1),上单调递增，求,a,的取值范围,利用导数研究函数的极值,1,可导函数,y,f,(,x,),在点,x,0,处取得极值的充要条件是,f,(,x,0,),0,，且在,x,0,左侧与右侧,f,(,x,),的符号不同特别注意，导数为零的点不一定是极值点,2,若,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内有极值，那么,f,(,x,),在,(,a,，,b,),内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值,3,本题第,(2),问求解的关键是转化，函数与方程，方程与不等式相互转化,设,f,(,x,),sin,x,cos,x,x,1,，其中,0,x,2,，求函数,f,(,x,),的极值,利用导数研究函数的最值,所以,f,(,x,),的单调递增区间是,(,，,k,),和,(,k,，,),，单调递减区间是,(,k,，,k,),若,k,0,，当,x,变化时，,f,(,x,),与,f,(,x,),的变化情况如下：,x,(,，,k,),k,(,k,，,k,),k,(,k,，,),f,(,x,),0,0,f,(,x,),0,4,k,2,e,1,所以,f,(,x,),的单调递减区间是,(,，,k,),和,(,k,，,),，单调递增区间是,(,k,，,k,),1,(1),第,(1),题中，,f,(,x,),0,的两根大小关系不确定，故从讨论两根大小入手分类求解；,(2),解答第,(2),题时，应借助第,(1),题的结论，判断,f,(,x,),在,(0,，,),上的单调性情况，并求,f,(,x,),的最大值，构建关于,k,的不等式,2,求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值，可不作判断，只需要直接与端点的函数值比较即可获得,(2011,辽宁高考改编,),设函数,f,(,x,),x,ax,2,b,ln,x,，曲线,y,f,(,x,),过,P,(1,0),，且在,P,点处的切线斜率为,2.,(1),求,a,，,b,的值；,(2),令,g,(,x,),f,(,x,),2,x,2,，求,g,(,x,),在定义域上的最值,2011,年各省市几乎都考查了导数的应用，重点是利用导数研究函数的单调性，求最,(,极,),值题型全面，小题主要考查利用导数求函数的单调区间和极值，解答题考查导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透，并突出转化思想、分类讨论思想的考查,规范解答之三利用导数法求函数的最值,【,答案,】,D,
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