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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,3,讲代数式与整式（含因式分解）,1,知识梳理素养形成,2,真题自测明确考向,知识梳理素养形成,思维导图,考点,1,代数式,1,定义：用加、减、乘,(,乘方,),、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也是代数式,2,列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，这就是列代数式,3,代数式求值：一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果，叫做代数式求值,考点导学,1,根据图形规律列代数式的常用方法：,(1),标序号：,把,序号,与,数列,(,每个图形中所求图形个数形成的一组数字,),放在一起加以比较,(2),作差找规律：,计算相邻两项数的差，观察,差的规律,温馨提示,2,求代数式的值一般,先化简再求值,，求值时有,直接代入法,、,间接代入法,和,整体代入法,当单个字母的值不能或不易求出时，可把已知条件作为一个整体，代入所求的代数式中，这种方法常先要对已知条件或者所求代数式进行变形，如找,倍数关系,、,因式分解,、,移项,、,配方,等,1,龙眼的单价为,a,元,/,千克，香蕉的单价为,b,元,/,千克，买,2,千克龙眼和,3,千克香蕉共需,_,元,2,(2020,山西,),如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第,1,个图案有,4,个三角形，第,2,个图案有,7,个三角形，第,3,个图案有,10,个三角形,按此规律摆下去，第,n,个图案有,_,个三角形,(,用含,n,的代数式表示,),巩固训练,(2a,3b),(3n,1),3,若,3a,2,a,2,0,，则,5,2a,6a,2,_.,1,考点,2,整式的有关概念,1,单项式：用数或字母的积表示的式子单独的一个数或一个字母也是单项式,(1),系数：单项式中的数字因数,(2),次数：一个单项式中，所有字母指数的和,2,多项式：几个单项式的和,(1),项：多项式中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项,(2),次数：,次数最高项的次数，如,x,y,2,的次数是,2.,3,整式：,单项式,和,多项式,统称为整式,4,同类项：,所含,字母,相同，并且相同字母的,指数,也相同的项叫做同类项几个,常数项,也是同类项,1,分母中含有字母的式子，既不是单项式也不是多项式，而是分式,2,判断同类项要抓住两个相同：一是,字母,相同，二是,相同字母的指数,相同，与系数的大小和字母的顺序无关,易错提醒,4,某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式、多项式、单项式的关系，正确的是,(),巩固训练,D,D,D,-2,考点,3,整式的运算,1,整式的加减运算,(1),整式的加减运算的实质是合并同类项如果有括号就先去括号，然后再合并同类项,(2),合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项,系数相加减作为新的系数,字母和字母的指数不变,(ab)n,_(n,是整数,),同底数幂相乘,a,m,a,n,_(,m,，,n,都是整数,),同底数幂相除,a,m,a,n,_(,m,，,n,都是整数,),幂的乘方,(a,m,),n,_(m,，,n,都是整数,),积的乘方,(ab),n,_(n,是整数,),b,c,b,c,am,n,am,n,amn,anbn,平方差公式：,(a,b)(a,b),_,完全平方公式：,(ab)2,_,单项式乘,单项式,把系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,单项式乘,多项式,用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加如,p(a,b,c),_,多项式乘,多项式,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加如,(a,b)(p,q),_,乘法,公式,平方差公式：,(a,b)(a,b),_,完全平方公式：,(ab),2,_,pa,pb,pc,ap,aq,bp,bq,a,2,b,2,a,2,2ab,b,2,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加如,(am,bm)m,_.,单项式,除以,单项式,把,系数,与,同底数幂,分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的,指数,作为商的一个因式,.,多项式,除以,单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加如,(am,bm)m,_.,a,b,8,(2020,黄冈,),下列运算正确的是,(),A,m,2m,3m2,B,2m33m2,6m6,C,(2m)3,8m3,D,m6m2,m3,巩固训练,C,D,10,(2020,天津,),计算,x,7x,5x,的结果等于,_.,11,计算,6a,9,(,2a,3,),3,的结果为,_.,12,计算：,(6x,4,8x,3,)(,2x,2,),_.,3x,3x,2,4x,考点,4,因式分解,1,因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式,2,因式分解的基本方法,(1),提公因式法：,pa,pb,pc,p(a,b,c),公因式的确定：,系数：取各项系数的最大公约数；,字母：取各项相同的字母；,指数：取各项相同字母的最低次幂,(2),公式法：,a2,b2,_,；,a22ab,b2,_.,3,因式分解与整式乘法的关系：多项式整式乘积,4,因式分解的一般步骤,(1),如果多项式的各项有公因式，应先提取公因式；,(2),如果多项式的各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式；,(3),检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式不能再分解为止,以上步骤可以概括为“一提二套三检查”,(a,b)(a,b),(ab),2,易错提醒,x,2,1,13,(2020,河北,),对于,x,3xy,x(1,3y),，,(x,3)(x,1),x2,2x,3,，从左到右的变形，表述正确的是,(),A,都是因式分解,B,都是乘法运算,C,是因式分解，是乘法运算,D,是乘法运算，是因式分解,巩固训练,C,14,分解因式：,4x,10,_,a2,9b2,_,9x2,6x,1,_.,2x2,2,_,2a3,8a2,8a,_.,2(2x,5),(a,3b)(a,3b),(3x,1),2,2(x,1)(x,1),2a(a,2),2,真题自测明确考向,命题点,1,列代数式及求值,1,(2020,达州,),如图，正方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为,m,，下列代数式表示正方体上小球总数，则表达错误的是,(),A,12(m,1)B,4m,8(m,2),C,12(m,2),8D,12m,16,体验四川中考真题,A,C,A,49,0,或,8,5,命题点,3,整式的运算,7,(2020,成都,),下列计算正确的是,(),A,3a,2b,5abB,a3a2,a6,C.(,a3b)2,a6b2D,a2b3a,b3,8,(2020,泸州,),下列各式运算正确的是,(),A,x2,x3,x5B,x3,x2,x,C,x2x3,x6D,(x3)2,x6,C,D,9,(2020,眉山,),下列计算正确的是,(),A,(x,y)2,x2,y2B,2x2y,3xy2,5x3y3,C.(,2a2b)3,8a6b3D,(,x)5x2,x3,10,(2020,宜宾,),下列计算正确的是,(),A,3a,2b,5abB,(,2a)2,4a2,C,(a,1)2,a2,2a,1D,a3a4,a12,C,C,11,(2020,青海,),下面是某同学在一次测试中的计算：,3m2n,5mn2,2mn,；,2a3b(,2a2b),4a6b,；,(a3)2,a5,；,(,a3)(,a),a2.,其中运算正确的个数为,(),A,4,个,B,3,个,C,2,个,D,1,个,延伸训练,D,12,(2020,海南,),计算：,(a,2)(a,2),a(a,1),解：原式,a2,4,a2,a,4,a.,命题点,4,整式的化简求值,13,(2020,攀枝花,),已知,x,3,，将下面代数式先化简，再求值：,(x,1)2,(x,2)(x,2),(x,3)(x,1),解：原式,x2,2x,1,x2,4,x2,x,3x,3,3x2,6x.,当,x,3,时，原式,332,63,27,18,9.,命题点,5,因式分解,15,(2020,成都,),分解因式：,x2,3x,_,16,(2020,凉山,),因式分解：,a3,ab2,_,17,(2020,宜宾,),分解因式：,a3,a,_.,18,(2020,绵阳,),因式分解：,x3y,4xy3,_,x(x,3),a(a,b)(a,b),a(a,1)(a,1),xy(x,2y)(x,2y),19,(2020,自贡,),分解因式：,3a2,6ab,3b2,_.,20,(2020,眉山,),分解因式：,a3,4a2,4a,_.,3(a,b),2,a(a,2),2,1,(2020,河北,),墨迹覆盖了等式中的运算符号，则覆盖的是,(),A,B,C,D,2,(2020,宜昌,),数学讲究记忆方法如计算,(a5)2,时若忘记了法则，可以借助,(a5)2,a5a5,a5,5,a10,，得到正确答案你计算,(a2)5,a3a7,的结果是,_.,提升数学核心素养,D,0,3,(2020,河北,),有一电脑程序：每按一次按键，屏幕的,A,区就会自动加上,a,2,，同时,B,区就会自动减去,3a,，且均显示化简后的结果已知,A,，,B,两区初始显示的分别是,25,和,16,，如图如，第一次按键后，,A,，,B,两区分别显示：,(1),从初始状态按,2,次后，分别求,A,，,B,两区显示的结果；,(2),从初始状态按,4,次后，计算,A,，,B,两区代数式的和，请判断这个和能为负数吗？说明理由,解：,(1)A,区显示的结果为,25,2a,2,，,B,区显示的结果为,16,6a.,(2),这个和不能为负数,理由：根据题意，得,25,4a,2,(,16,12a),25,4a,2,16,12a,4a,2,12a,9.,4a,2,12a,9,(2a,3),2,0,，,这个和不能为负数,
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