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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,北师大版 七年级下册,5.3,简单的轴对称图形,北师大版 七年级下册5.3 简单的轴对称图形,导入新课,等腰三角形的性质,线段垂直平分线的性质,等边对等角,三线合一,线段,垂直平分线上的点,到这条线段两个端点的,距离相等,。,导入新课等腰三角形的性质线段垂直平分线的性质等边对等角三线合,新课学习,画一个角，然后将其剪下来,标为,AOB,。,动动手,A,O,B,新课学习画一个角，然后将其剪下来,标为AOB。动动手AOB,新课学习,（,1,）将,AOB,对折，你发现了什么？,A,O,B,角是轴对称图形。,（,2,）你还发现了什么？,1=,2,1,2,角平分线所在的直线是角的对称轴。,新课学习（1）将AOB对折，你发现了什么？AOB角是轴对称,角的对称轴是角的平分线,所在的直线。,新课学习,角是轴对称图形,结论：,角的对称轴是角的平分线所在的直线。新课学习角是轴对称图形结论,新课学习,（,3,）在,AOB,的角平分线上任意取一点,C,，分别折出过点,C,且与角两边垂直的直线，垂足分别为,D,、,E,，再次对折，线段,CD,与,CE,能重合吗？,A,O,B,CD=CE,C,D,E,改变,C,的位置，线段,CD,和,CE,还相等吗？,依然有,CD=CE,新课学习（3）在AOB的角平分线上任意取一点C，分别折出过,新课学习,5,C,E,O,A,B,几何表达：,OC,平分,AOB,，,CDOB,CEOA,CD=CE,角平分线上的点到角两边的,距离,相等,.,结论：,角平分线的性质作用通过角平分线证明线段相等,新课学习5CEOAB几何表达：角平分线上的点到角两边的距离,新课学习,1,2,3,4,5,如图，在,ABC,中，,C=90,，,AC=BC,，,AD,是角平分线，,DEAB,垂足为,E,求证：,BE=DE=CD,证明：,AD,是角平分线，,DEAB,，,C=90,，,DC=DE,，,C=90,，,AC=BC,，,B=45,，,又,DEAB,，,ED=EB,，,BE=DE=CD,角平分线的性质,等腰三角形的性质,新课学习12345如图，在ABC中，C=90，AC=B,新课学习,1,2,3,4,5,如图，,ABC,的角平分线,BM,，,CN,交于点,P,。,（,1,）试说明点,P,到,AB,，,BC,，,CA,三边的距离相等；,解：,（,1,）,BM,平分,ABC,，,点,P,到,AB,，,BC,两边的距离相等，,CN,平分,ACB,，,点,P,到,AC,，,BC,两边的距离相等，,点,P,到,AB,，,BC,，,CA,三边的距离相等；,新课学习12345如图，ABC的角平分线BM，CN交于点P,新课学习,1,2,3,4,5,（,2,）点,P,在,A,的平分线上吗？这说明三角形三条角平分线有什么关系？,解：（,2,）点,P,到,AB,，,CA,两边的距离相等，,点,P,在,A,的平分线上，,这说明,三角形三条角平分线相交于一点,。,角平分线的判定作用：通过,线段相等证明是否是角平分线。,新课学习12345（2）点P在A的平分线上吗？这说明三角形,新课学习,用尺规作角的平分线的方法,A,作法：,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线,OC,则射线,OC,即为所求,新课学习用尺规作角的平分线的方法A作法：,新课学习,如图，两条公路,OA,、,OB,相交于点,O,，在,AOB,的内部有两个村庄,C,、,D,，若要修一个加油站,P,，使,P,到两个村庄的距离相等，且到两条公路,OA,、,OB,的距离也相等，用尺规作出加油站,P,点的位置。,解：作,AOB,的平分线，再作线段,CD,的垂直平分线，两线的交点,P,就是所求。,新课学习如图，两条公路OA、OB相交于点O，在AOB的内,新课学习,如图，在,Rt,ABC,中，,BD,是,ABC,的平分线，,DE,AB,垂足为,E,，,DE,与,DC,相等吗？为什么？,解：,BD,是,ABC,的平分线，,且,DEAB,，,C=90,DE=DC,角平分线的性质,新课学习如图，在RtABC中，BD是ABC的平分线，D,课堂小结,角的平分线的性质：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,用数学语言表示为：,QDOA,QEOB,点,Q,在,AOB,的平分线上,QD,QE,课堂小结角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相,学以致用,1.,如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）,A,ABC,的三条中线的交点,B,ABC,三边的中垂线的交点,C,ABC,三条高所在直线的交点,D,ABC,三条角平分线的交点,D,解析：根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是,ABC,三条角平分线的交点,学以致用1.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大,学以致用,2.,如图，,RtABC,中，,C=90,，,B=30,，,AD,是,BAC,的平分线，,AD=10,，则点,D,到,AB,的距离是（）,A,8B,5C,6D,4,B,有角平分线存在时，通常有作垂,直线，利用角平分线的性质。,学以致用2.如图，RtABC中，C=90，B=30,学以致用,3.,如图，在,ABC,中，,B=90,，,BAC=C,，,EDAC,于点,D,，且,DE=BE,，求,AED,的度数。,学以致用3.如图，在ABC中，B=90，BAC=C,学以致用,解析：,B=90,，,BAC=C,，,BAC=C=45,，,DE=BE,，,B=90,，,EDAC,，,BAE=DAE=22.5,，又,EDAC,，,AED=67.5,。,学以致用解析：B=90，BAC=C，,学以致用,4.,如图，,AD,是,ABC,的角平分线，,DEAC,于,E,点，,DFAB,于,F,点若,AB+AC=18,，,SABC=36,，求,DF,的长。,学以致用4.如图，AD是ABC的角平分线，DEAC于E点,学以致用,学以致用,学以致用,5.,如图，,PCOA,于点,C,，,PDOB,于点,D,，,PC=PD,，,Q,是,OP,上一点，,QEOA,于点,E,，,QFOB,于点,F,，求证：,QE=QF,。,学以致用5.如图，PCOA于点C，PDOB于点D，PC=,学以致用,证明：,PC=PD,，,PCOA,于点,C,，,PDOB,于点,D,，,OP,是,AOB,的平分线，又,QEOA,于点,E,，,QFOB,于点,F,，,QE=QF,学以致用证明：PC=PD，PCOA于点C，PDOB于点,学以致用,6.,已知,ABC,，请你在下列各图中判断点,P,到,ABC,三边的距离是否相等，并证明你的结论,（,1,）如图，已知内角,ABC,，,ACB,的平分线交于点,P,；,（,2,）如图，已知内角,ABC,的平分线与外角,ACE,的平分线交于点,P,；,（,3,）如图，已知,ABC,的外角,CBD,和,BCE,的平分线,BP,，,CP,交于点,P,。,学以致用6.已知ABC，请你在下列各图中判断点P到ABC,学以致用,解：,（,1,）点,P,到,ABC,三边的距离相等，,BP,是内角,ABC,的平分线，,点,P,到,BA,、,BC,的距离相等，,CP,是,ACB,的平分线，,点,P,到,CB,、,CA,的距离相等，,点,P,到,ABC,三边的距离相等；,学以致用解：（1）点P到ABC三边的距离相等，,学以致用,（,2,）点,P,到,ABC,三边的距离相等，,BP,是内角,ABC,的平分线，,点,P,到,BA,、,BC,的距离相等，,CP,是外角,ACE,的平分线，,点,P,到,CB,、,CA,的距离相等，,点,P,到,ABC,三边的距离相等；,学以致用（2）点P到ABC三边的距离相等，,学以致用,（,3,）点,P,到,ABC,三边的距离相等，,BP,是内外角,DBC,的平分线，,点,P,到,BA,、,BC,的距离相等，,CP,是外角,BCE,的平分线，,点,P,到,CB,、,CA,的距离相等，,点,P,到,ABC,三边的距离相等。,学以致用（3）点P到ABC三边的距离相等，,
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