第五章平稳过程2

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2,平稳过程相关函数的性质,一般用数字特征描述随机过程比用分布函数相对简便,.,对于平稳过程,描述其统计特性的数字特征是相关函数,.,Schwarz,不等式,1.(,自,),相关函数的性质,定理,设,X(t),t,T,是平稳过程,则其相关函数,有性质,:,证明,(1),若,X(t),tT,是周期平稳过程,即,则其相关函数也是周期函数,且周期相同也为,T,0,.,特别,实际中，对于无任何周期的实平稳过程，通常认为随着 的增大，随机变量,X,(,t,),和,X,(,t,+,),的相关程度在逐渐减小，可以认为当 时，,X,(,t,),与,X,(,t,+,),趋于,独立,.,定义,：称下式为平稳过程的,相关系数,即,实际中通常取已足够大的正数 ，当 时，若,，可以认为随机变量,X,(,t,),和,X,(,t,+,）不相关。,求 的两种方法,例,：设实平稳信号 受到加性独立随机分量 的干捞后成为随机信号，其中 为常数，为 上的均匀分布的随机变量，试分析平稳随机信号,X,(,t,),受到干扰后是非还具有平稳性，并分析信号在干扰前后的相关函数的关系,.,例：,设平稳过程 和 分别有协方差函数,（,1,）试计算平稳过程,X,和,Y,的相关时间 和 ，并比较,X,和,Y,随时间的变化情况,（,2,）当时间间隔 时，分析平稳过程,X,和,Y,各自的相关性,.,（,3,）当时间间隔 和 时，比较平稳过程,Y,的相关程度,.,定理,设,X(t),t,T,是平稳过程,.,则,X(t),tT,均方,连 续的充要条件,是,R,X,(,),在,=0,处连续,.,此时,R,X,(,),是连续函数,.,证明,充分性,由均方连续的定义,X(t),tT,均方连续,.,必要性,若,X(t),tT,均方连续,.,则有,X(t),tT,均方连续,下证,R,X,(,),是连续函数,2.,联合平稳的平稳过程及其互相关函数,的性质,定义,设,X(t),tT,Y(t),tT,是两个平稳 过,程,.,若对任意的,s,tT,有,则称,X(t),tT,Y(t),tT,为,联合平稳的,平稳过程,.,此时若令,Z(t)=X(t)+Y(t),问,Z(t),是否为平稳过程,?,联合平稳过程,X,和,Y,的,互相关系数,定义为,定理,设,X(t),tT,Y(t),tT,为联合平稳的平稳过程,.,则其互相关函数,R,XY,(s,t),具有如下性质,(1),(2),(3),证明,(1),证明,(2),证明,(3),推论,(2),设,X(t),tT,Y(t),tT,为,实,联合平稳的平稳过程,.,则其互相关函数,R,XY,(s,t),满足,(1),设,X(t),tT,Y(t),tT,为联合平稳的平稳过程,.,则其互协方差函数,C,XY,(s,t),也满足,