材料力学8b第八章-弯曲应力

单击以编辑母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章 弯曲应力,8-1 概 述,CL8TU1,纯弯曲,：,横力弯曲,：,在横截面上，只有法向内力元素dN=dA才能合成弯矩M，只有切向内力元素dQ=dA才能合成剪力Q,CL8TU2,8-2 纯弯曲时梁横截面上的正应力,从三方面考虑：,一、变形几何关系,用较易变形的材料制成的矩形截面等直梁作纯弯曲试验:,变形几何关系,物理关系,静力学关系,CL8TU3,观察到以下变形现象:,(1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长,(2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为 弧线的aa，bb垂直,(3)矩形截面的宽度变形后上宽下窄,梁在纯弯曲时的,平面假设,：,梁的各个横截面在变形后仍保持为平面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截面绕某一轴旋转了一个角度。,再作单向受力假设：假设各纵向纤维之间互不挤压。于是各纵向纤维均处于单向受拉或受压的状态。,推论：,梁在弯曲变形时，上面局部纵向纤维缩短，下面局部纵向纤维伸长，必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短,保持原来的长度，这一纵向纤维层称为中性层。,中性层与横截面的交线称为中性轴,中性层,中性轴,中性层,CL8TU3-1,CL8TU3-2,二、物理关系,三,、静力学关系,中性轴过截面形心,中性层的曲率公式：,正应力计算公式：,横截面上的最大正应力,：,CL8TU4,当中性轴是横截面的对称轴时：,Wz 称为抗弯截面模量,CL8TU5,CL8TU6,8-3,横力弯曲时的正应力 正应力强度计算,上式是在平面假设和单向受力假设的根底上推导的，实验证明在纯弯曲情况下这是正确的。,对于横力弯曲，由于剪力的存在，横截面产生剪切变形，使横截面发生翘曲，不再保持为平面。,弹性力学精确分析结果指出：当梁的跨度大于梁的横截面高度5倍(即l5h)时，剪应力和挤压应力对弯曲正应力的影响甚小，可以忽略不计。因此由纯弯曲梁导出的正应力计算公式，仍可以应用于横力弯曲的梁中。,二、梁的正应力强度条件,利用上式可以进行三方面的强度计算：,外力、截面形状尺寸、许用应力，校核梁的强度,外力、截面形状、许用应力，设计梁的截面尺寸,截面形状尺寸、许用应力，求许可载荷,例：两矩形截面梁，尺寸和材料的许用应力均相等，但放置如图(a)、(b)。按弯曲正应力强度条件确定两者许可载荷之比 P,1,P,2,？,CL8TU7,解：,例：矩形截面梁当横截面的高度增加一倍，宽度减小一半时，从正应力强度条件考虑，该梁的承载能力将是原来的多少倍？,解：,由公式,可以看出，该梁的承载能力将是原来的 2 倍。,例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方法提高承载能力，假设主梁和副梁材料相同，截面尺寸相同，那么副梁的最正确长度a为多少？,CL8TU8,解：,主梁AB的最大弯矩,副梁CD的最大弯矩,由,即,得,例：图示梁的截面为T形，材料的许用拉应力和许用压应力分别为t和c，那么 y1 和 y2 的最正确比值为多少？为截面形心,CL8TU9,解：,例：图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力=160MPa，校核该梁的强度。,CL8TU10,解：由弯矩图可见,该梁满足强度条件，平安,例：图示三种截面梁，材质、截面内,max,、,max,全相同，求三梁的重量比。并指出哪种截面最经济。,CL8TU11,解：由题意可知,即,例：图示铸铁梁，许用拉应力,t,=30MPa，许用压应力,c,=60MPa,z,=7.6310,-6,m,4,，试校核此梁的强度。,CL8TU12,C,截面：,B,截面：,例：简支梁AB，在截面下边缘贴一应变片，测得其应变=610,-4,，材料的弹性模量 E=200GPa，求载荷P的大小。,CL8TU13,解：,C点的应力,C截面的弯矩,由,得,例：简支梁受均布荷载，在其截面的下边缘贴一应变片，材料的E=200GPa，试问该应变片所测得的应变值应为多大？,CL8TU14,解：,C,截面下边缘的应力,C截面的弯矩,应变值,例：图示木梁，下边缘纵向总伸长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。,CL8TU15,解：,例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明：从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近最正确比值。,解：,CL8TU15,由此得,作业P131-134,2、3、4、5、13、14、20、21,