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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,高二数学备课组,直线的倾斜角与斜率,高二数学备课组直线的倾斜角与斜率,1,一、直线的倾斜角,1、直线倾斜角的定义：,当直线 L 与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线 L 向上方向之间所成的角叫做直线的,倾斜角,注意：,(1)直线向上方向；,(2)x轴的正方向。,x,0,y,一、直线的倾斜角1、直线倾斜角的定义：当直线,2,p,o,y,x,y,p,o,x,p,o,y,x,p,o,y,x,规定：当直线和x轴平行或重合时，,它的倾斜角为0,2、,直线的倾斜角范围的探索,由此我们得到直线倾斜角的范围为：,),180,0,o,o,a,poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和x轴平行或重合,3,例1：画图,（1）倾斜角为30度的直线,（2）过（0,0）倾斜角为45度的直线,（3）过（0，0）倾斜角为120度的直线,。,例1：画图,4,下列四图中，表示直线的倾斜角的是(),练习1：,A,B,C,D,A,下列四图中，表示直线的倾斜角的是()练习1：,5,练习2,你认为下列说法对吗？,1、所有的直线都有唯一确定的倾,斜角与它对应。,2、每一个倾斜角都对应于唯一的,一条直线。,对,错,3、在直角坐标系中,一条直线可由直线上的一个,点,以及它的,倾斜角,来确定,对,练习2你认为下列说法对吗？1、所有的直线都有唯一确定的倾2、,6,3,、,直线倾斜角的意义,体现了直线对轴正方向的倾斜程度,在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角。,倾斜角相同能确定一条直线吗？,相同倾斜角可作无数互相平行的直线,3、直线倾斜角的意义体现了直线对轴正方向的倾斜程度倾斜角相同,7,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,前进量,升,高,量,问题引入,问题,日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量升问题引入问,8,二、直线的的斜率,如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即,升高量,前进量,A,B,C,D,设直线的倾斜程度为,K,二、直线的的斜率如上面例子图中，我们经常用“升高量与前进量的,9,1、,直线斜率的定义：,例如：,定义,：,我们把一条直线的倾斜角的正切值,叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即：,1、直线斜率的定义：例如：定义：我们把一条直线的倾斜角的,10,思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？,x,y,o,思考：当直线与 轴垂直时，直线的倾斜角是多少？xyo,11,应用斜率定义解题：,O,x,y,例1：,如图，直线 的倾斜角 =30,0,，直线,l,2,l,1,，求,l,1,，,l,2,的斜率。,应用斜率定义解题：Oxy例1：如图，直线 的倾斜角,12,2、直线的斜率角与斜率值关系,倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的,斜率,。斜率通常用,k,表示，即：,当,=0时，,当0,0,90时，,当,=90时，,当90,0,180时，,（直线存在）,1,-1,k,0,-,-,（）当时，k随增大而增大，且k,（）当时，k随增大而增大，且k,2、直线的斜率角与斜率值关系倾斜角不是90的直线，它的倾斜,13,例2:关于直线的倾斜角和斜率，其中,说法是正确的.,A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；,B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大；,C.平行于,x,轴的直线的倾斜角是0或,；,D.两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等,E.直线斜率的范围是(，).,D、E,x,1,-1,y,0,-,-,例2:关于直线的倾斜角和斜率，其中D、Ex1-1y0,14,练习,已知直线的倾斜角，求对应的斜率,k,：,（1）,3,0,；（,2）,45,；,（,3）,120,；（,4）,135,练习,15,例3,直线,l,1、,l,、,l,的斜率分别是,k,1、,k,、,k,，,试比较（1）倾斜角的大小（2）斜率的大小,l,1,l,l,例3 直线 l1、l、l的斜率分别是k1、k、,16,高中数学必修二：3,17,例4、填空题,（1）若 则k=_,若,（2）若 ，则 ；,若,（3）若 则 的取值范围 _,若 则K的取值范围_,例4、填空题（2）若 ，则,18,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。,如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率(倾斜角)呢？,所以我们的问题是：,我们继续探讨本节的另一问题,我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。如果知道直线上的两,19,2、,探究：由两点确定的直线的斜率,如图，当为锐角时，,能不能构造一个直角三角形去求？,锐角,2、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当为锐角时，锐角,20,如图，当为钝角是，,钝角,如图，当为钝角是，钝角,21,x,y,o,(3),y,o,x,(4),1、当 的位置对调时，值又如何呢？,想一想?,xyo(3)yox(4)1、当 的位置对调时，,22,2、当直线平行于,x,轴，或与,x,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，K=0,想一想?,2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什,23,1、当直线平行于,y,轴，或与,y,轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：不成立，因为分母为0。,想一想?,1、当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什,24,4、直线的斜率公式,：,综上所述，我们得到经过两点,的直线的斜率公式：,4、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公,25,例3 判断正误：,直线的斜率为 ，则它的倾斜角为 （）,因为所有直线都有倾斜角，所以所有直线都有,斜率。（）,直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （）,因为平行于y轴的直线的斜率不存在，所以平,行于y轴的直线的倾斜角不存在 （）,直线的倾斜角越大,则直线的斜率越大,(),典型例题剖析,例3 判断正误：直线的斜率为 ，则它,26,、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线的倾斜角是什么角？,y,x,o,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,A,B,C,直线AB的斜率,直线BC的斜率,直线CA的斜率,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角。,解：,直线AB的倾斜角为零度角。,例4,、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,27,例5.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和倾斜角。,因此，这条直线的斜率是-1，倾斜角是135,o,.,例5.求经过A（-2，0），B（-5，3）两点的直线的斜率和,28,发展能力,例6 证明:A（1，3），B（5，7），C（10，12）三点共线。,A，B，C三点共线,发展能力 例6 证明:A（1，3），B（5，7），C,29,高中数学必修二：3,30,N(-8,3),M(2,2),P,a,a,因为入射角等于反射角,),0,2,(,P,-,反射点,N(-8,3)M(2,2)Paa因为入射角等于反射角)0,2,31,巩固与测试,-1,巩固与测试-1,32,三、课堂小结：,1、直线的倾斜角定义及其范围：,2、直线的斜率定义：,3、斜率,k,与倾斜角 之间的关系：,4、斜率公式：,三、课堂小结：1、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率,33,例4：已知点，,(1).求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这,些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,Zxxk,O,x,y,A,C,B,(2).过点C的直线,l,与线段有公共点，,求,l,的斜率k的取值范围。,锐角,钝角,锐角,公式应用,例4：已知点，(1).求直线AB,34,例5.求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2),三点在同一直线上.,分析：只要证,K,AB,=k,AC,变式：已知三点A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a),在同一直线上,求实数a的值.,例5.求证：A(-2,8)B(3,-2)C(1,2)分,35,
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