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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/1/10,#,第,3,讲平面向量及其运算,高考定位平面向量这局部内容在高考中的要求大局部都为B级，只有平面向量的应用为A级要求，平面向量的数量积为C级要求.主要考察：(1)平面向量的根本定理及根本运算，多以熟知的平面图形为背景进展考察，填空题难度中档；(2)平面向量的数量积，以填空题为主，难度低；(3)向量作为工具，还常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式出现.,真 题 感 悟,1.平面向量的两个重要定理,(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一实数，使ba.,(2)平面向量根本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底.,考 点 整 合,2.平面向量的两个充要条件,假设两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么,(1)ababx1y2x2y10.,(2)abab0 x1x2y1y20.,3.平面向量的三个性质,4.,平面向量的三个锦囊,热点一平面向量的线性运算,探究提高用平面向量根本定理解决此类问题的关键是先选择一组基底，并运用平面向量的根本定理将条件和结论表示成基底的线性组合，再通过比照等式求解.,热点二平面向量的坐标运算,探究提高假设向量以坐标形式呈现时，那么用向量的坐标形式运算；假设向量不是以坐标形式呈现，那么可建系将之转化为坐标形式，再用向量的坐标运算求解更简捷.,热点三平面向量的数量积,热点四平面向量的综合应用,探究提高向量作为工具在平面几何、解析几何、解三角形中都有着重要的应用，尤其与三角函数的联系较为严密，适中选择建系处理有时也是不错的选择.,1.平面向量的数量积的运算有两种形式：,(1)依据模和夹角计算，要注意确定这两个向量的夹角，如夹角不易求或者不可求，可通过选择易求夹角和模的基底进展转化；,(2)利用坐标来计算，向量的平行和垂直都可以转化为坐标满足的等式，从而应用方程思想解决问题，化形为数，使向量问题数量化.,2.根据平行四边形法那么，对于非零向量a，b，当|ab|ab|时，平行四边形的两条对角线长度相等，此时平行四边形是矩形，条件|ab|ab|等价于向量a，b互相垂直.,3.两个向量夹角的范围是0，在使用平面向量解决问题时要特别注意两个向量夹角可能是0或的情况，如两个向量的夹角为钝角时，不单纯就是其数量积小于零，还要求不能反向共线.,
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