向量求夹角课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,1,、两条直线的夹角：,l,m,l,m,第1页/共25页,1、两条直线的夹角：lmlm第1页/共25页,1,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点,C,为坐标原点建立空间直角坐标,系,如图所示，设 则：,所以：,例,1,：,第2页/共25页,所以 与 所成角的余弦值为解：以点C为坐标原点建立空,2,2,、直线与平面的夹角：,l,第3页/共25页,2、直线与平面的夹角：l第3页/共25页,3,例,2,：,的棱长为,1,.,解,1,建立直角坐标系,.,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,E,F,第4页/共25页,例2：的棱长为 1.解1 建立直角坐标系.A1xD1B1,4,例,2,：,的棱长为,1,.,正方体,x,y,z,解,2,：设正方体棱长为,1,，,的正弦值。,第5页/共25页,例2：的棱长为1.正方体xyz解2：设正方体棱长为1，的正,5,O,A,B,C,S,x,y,z,练习 1、如图，已知：直角梯形OABC中，,OABC,AOC=90，SO面OABC，,且OS=OC=BC=1，OA=2。,求：OS与面SAB所成角的余弦值,所以,OS,与面,SAB,所成角的余弦值为,第6页/共25页,OABCSxyz练习 1、如图，已知：直角梯形OABC中，,6,练习,2,：,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,F,是,BC,的中点，点,E,在,D,1,C,1,上，且,D,1,E,D,1,C,1,，试求直线,EF,与平面,D,1,AC,所成角的正弦值,第7页/共25页,练习2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点,7,练习,2,：,在正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，,F,是,BC,的中点，点,E,在,D,1,C,1,上，且,D,1,E,D,1,C,1,，试求直线,EF,与平面,D,1,AC,所成角的正弦值,解：设正方体棱长为1，以，为单位正交基底，,建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，,则 (1,1,1)，E(0，1)，F(，1，0)，连接D ，,所以 (1,1,1)，(，1),由题意可知，为平面D1AC的一个法向量，,cos ，,=,第8页/共25页,练习2：在正方体ABCDA1B1C1D1中，F是BC的中点,8,练习,3,：,正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,的底面边长为,a,高为 ，求,AC,1,与侧面,ABB,1,A,1,所成的角,z,x,y,C1,A1,B1,A,C,B,O,第9页/共25页,练习3：正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为a,高为,9,解,:,建立如图示的直角坐标系,则,A(,0,0),B(0,0)A,1,(,0,).C(-,0,),设面,ABB,1,A,1,的法向量为,n,=(x,y,z),由 得,取,y=,得,n,=(3,0),而,C1,A1,B1,C,A,O,B,x,y,z,第10页/共25页,解:建立如图示的直角坐标系,则C1A1B1CAOBxyz第1,10,l,D,C,B,A,3,、二面角：,方向向量法：,二面角的范围,：,第11页/共25页,lDCBA3、二面角：方向向量法：二面角的范围：第11页/,11,l,l,法向量法,法向量的方向：,一进一出,，二面角等于法向量夹角；,同进同出,，二面角等于法向量夹角的补角,第12页/共25页,ll法向量法法向量的方向：一进一出，二面角等于法向量夹角；,12,设平面,例,3,：,第13页/共25页,设平面例3：第13页/共25页,13,练习,1,：,如图，四面体,ABCD,中，,O,、,E,分别是,BD,、,BC,的中点，,（,I,）求证：,AO,平面,BCD,；,（,II,）求异面直线,AB,与,CD,所成角的大小；,（,III,）求点,E,到平面,ACD,的距离,.,第14页/共25页,练习1：如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点,14,解：（,I,）略,（,II,）解：以,O,为原点，如图建立空间直角坐标系，,所以异面直线,AB,与,CD,所成角的,余弦值为,第15页/共25页,解：（I）略所以异面直线AB与CD所成角的第15页/共25页,15,（,III,）解：设平面,ACD,的法向量为,则,令,得,是平面,ACD,的一个法向量，又,所以点,E,到平面,ACD,的距离,第16页/共25页,（III）解：设平面ACD的法向量为则令得是平面ACD的一个,16,如图，已知：直角梯形,OABC,中，,OABC,AOC=90,，,SO,面,OABC,，,且,OS=OC=BC=1,，,OA=2.,求：,(1),异面直线,SA,和,OB,所成的角的余弦值,;,(2)OS,与面,SAB,所成角的余弦值,;,(3),二面角,B,AS,O,的余弦值,.,O,A,B,C,S,x,y,z,练习,2,：,第17页/共25页,如图，已知：直角梯形OABC中，OABCSxyz练,17,O,A,B,C,S,x,y,z,如图，已知：直角梯形,OABC,中，,OABC,AOC=90,，,SO,面,OABC,，,且,OS=OC=BC=1,，,OA=2.,求：,(1),异面直线,SA,和,OB,所成的,角的余弦值,;,第18页/共25页,OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中，第,18,O,A,B,C,S,x,y,z,如图，已知：直角梯形,OABC,中，,OABC,AOC=90,，,SO,面,OABC,，,且,OS=OC=BC=1,，,OA=2.,求：,(2)OS,与面,SAB,所成角的余弦值,;,所以,OS,与面,SAB,所成角的余弦值为,第19页/共25页,OABCSxyz如图，已知：直角梯形OABC中，所,19,O,A,B,C,S,x,y,z,所以二面角,B,AS,O,的余弦值为,如图，已知：直角梯形,OABC,中，,OABC,AOC=90,，,SO,面,OABC,，,且,OS=OC=BC=1,，,OA=2.,求：,(3),二面角,B,AS,O,的余弦值,.,第20页/共25页,OABCSxyz所以二面角BASO的余弦值为如图，已知：,20,第21页/共25页,第21页/共25页,21,的棱长为,1,.,解,1,A,1,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,3,第22页/共25页,的棱长为 1.解1A1D1B1ADBCC13第22页/共25,22,练,3:,的棱长为,1,.,解,2,建立直角坐标系,.,A,1,x,D,1,B,1,A,D,B,C,C,1,y,z,平面,ABD,1,的一个法向量为,平面,CBD,1,的一个法向量为,第23页/共25页,练3:的棱长为 1.解2 建立直角坐标系.A1xD1B,23,1.,三棱锥,P-,ABC PAABC,PA=AB=AC,E,为,PC,中点,则,PA,与,BE,所成角的余弦值为,_,.,2.,直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,A,1,A=2,AB=AC=1,则,AC,1,与截面,BB,1,CC,1,所成,角的余弦值为,_.,3.,正方体,中,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,E,为,A,1,D,1,的,中点,则二面角,E-BC-A,的大小是,_,第24页/共25页,1.三棱锥P-ABC PAABC,PA=AB=AC,2,24,谢谢您的观看！,第25页/共25页,谢谢您的观看！第25页/共25页,25,