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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,一、复数的有关概念,1,虚数单位,i,(1),它的平方等于,1,，即,i,2,1,；,(2),实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，,原有加、乘运算律仍然成立,2,复数的定义：,形如,a,b,i(,a,，,b,R),的数叫复数，,a,叫复数的实部，,b,叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母,C,表示,第1页/共24页,一、复数的有关概念第1页/共24页,1,3,复数的代数形式：,复,数通常用字母,z,表示，即,z,a,b,i(,a,，,b,R),，把复数表示成,a,b,i,的形式，叫做复数的代数形式,4,复数的分类：,对,于复数,a,b,i(,a,，,b,R),，当且仅当,b,0,时，复数,a,b,i(,a,、,b,R),是实数,a,；当,b,0,时，复数,z,a,b,i,叫做虚数；当,a,0,且,b,0,时，,z,b,i,叫做纯虚数,5,两个复数相等的定义：,如,果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等,第2页/共24页,3复数的代数形式：复数通常用字母z表示，即zabi(a,2,6,复平面、实轴、虚轴：,如,图，复数,z,a,b,i(,a,、,b,R),与有序实数对,(,a,，,b,),是一一对应关系这是因为对于任何一个复数,z,a,b,i(,a,、,b,R),，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对,(,a,，,b,),唯一确定，复数,z,对应点的横坐标是,a,，纵坐标是,b,，复数,z,a,b,i(,a,、,b,R),可用点,Z,(,a,，,b,),表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，,x,轴叫做实轴，,y,轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数,第3页/共24页,6复平面、实轴、虚轴：如图，复数zabi(a、bR),3,二、复数的运算,1,复数的四则运算法则,若复数,z,1,a,b,i,，,z,2,c,d,i,，其中,a,，,b,，,c,，,d,R,，则,(1),z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),(,a,c,),(,b,d,)i.,(2),z,1,z,2,(,a,b,i),(,c,d,i),(,a,c,),(,b,d,)i.,(3)(,a,b,i)(,c,d,i),(,ac,bd,),(,bc,ad,)i.,(4)(,a,b,i)(,c,d,i),.,第4页/共24页,二、复数的运算第4页/共24页,4,2,复数的加法乘法运算律,(1),z,1,z,2,z,2,z,1,.,(2)(,z,1,z,2,),z,3,z,1,(,z,2,z,3,),(3),z,1,z,2,z,2,z,1,.,(4),z,1,(,z,2,z,3,),(,z,1,z,2,),z,3,.,(5),z,1,(,z,2,z,3,),z,1,z,2,z,1,z,3,.,3,虚数单位,i,的乘方,i,4,n,1,i,，,i,4,n,2,1,，,i,4,n,3,i,，,i,4,n,1.(,其中,n,Z),第5页/共24页,2复数的加法乘法运算律第5页/共24页,5,1,设,a,是实数，且 是实数，则,a,等于,(,),A.B,1 C.D,2,答案：,B,2,在,复平面内，复数 对应的点位于,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,解析：,1,i,，,则,复数 对应的点,(1,，,1),在第四象限,答案：,D,第6页/共24页,1设a是实数，且,6,3,(2010,开封高三月考,),复,数 ,(,),A,1 B,1 C,i D,i,解析,：,1.,答案,：,A,4,复,数,(1,i),3,的虚部为,(,),A,3 B,3 C,2 D,2,解析：,(1,i),3,2i(1,i),2,2i.,则,复数,(1,i),3,的虚部为,2.,答案：,D,第7页/共24页,3(2010开封高三月考)复数,7,5,复,数 的值是,_,解析：,答案：,第8页/共24页,5复数 的值是_,8,1.,根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数是实数，还是虚数,2,复数,z,a,b,i,，,a,R,，,b,R,与复平面上的点,Z,(,a,，,b,),是一一对应的，通过复数,z,的实部和虚部可判断出其对应点在复平面上的位置,第9页/共24页,1.根据复数的代数形式，通过其实部和虚部可判断一个复数,9,【,例,1】,已,知复数,z,与,(,z,2),2,8i,均是纯虚数，则,z,_.,解析：,设,z,a,i,，,a,R,且,a,0,，则,(,z,2),2,8i,4,a,2,(4,a,8)i.,(,z,2),2,8i,是纯虚数，,4,a,2,0,且,4,a,8,0.,解得,a,2.,因此,z,2i.,答案：,2i,第10页/共24页,【例1】已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z_,10,变式,1.,复,数,z,(,m,R,，,i,为虚数单位,),在复平面上对应的点,不可能位于,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,解析,：,解法一,：,z,显,然 ,0,与 ,0,不可能同时成立，,则,z,对应的点不可能位于第一象限,第11页/共24页,变式1.复数z (mR，i为虚,11,解法二,：,z,设,x,，,y,，则,2,x,y,2,0,又直线,2,x,y,2,0,不过第一象限，,则,z,对应的点不可能位于第一象限,答案：,A,第12页/共24页,解法二：z 第12页/共24页,12,复数的加减乘法运算类似于多项式的加减乘法运算，而复数的除法是通过分母的实数化转化为复数的乘法运算,第13页/共24页,复数的加减乘法运算类似于多项式的加减乘法运算，而复数的除法是,13,【,例,2】,已,知,z,1,i,，,1,i,，求实数,a,、,b,的值,解答：,由 ,1,i,，把,z,1,i,代入得,1,i,，,1,i.,(,a,b,),(,a,2)i,(1,i)i,1,i,，,得,第14页/共24页,【例2】已知z1i，,14,变式,2.,求,值：,(1)(2),解答：,(1),原式,(2),设,，则,3,1,，,i.,原式,(,i,),8,8,(1,i),8,6,2,(2i),4,16,2,第15页/共24页,变式2.求值：(1)(,15,1.,利用代数形式进行复数的乘方运算一般方法就是利用二项式定理展开,2,在进行复数乘方运算时要注意以下特殊结论的应用：,(1),虚数单位,i,的乘方；,(2)(1i),2,2i,；,(3)1,的三次虚根 的乘方,第16页/共24页,1.利用代数形式进行复数的乘方运算一般方法就是利用二项,16,【,例,3】(1),复,数,(),10,的值是,(,),A,1 B,1 C,32 D,32,解析：,本小题主要考查复数的运算，以及虚数单位的性质,答案：,A,第17页/共24页,【例3】(1)复数()10的值是(,17,(2),复,数 的值是,(,),A,16 B,16 C,D.,解析：,本小题主要考查复数的运算,.,答案：,A,第18页/共24页,(2)复数 的值,18,【,方法规律,】,1,复数可以用代数形式，复平面中的点表示，还可以用三角形式和向量表,示等，要注意数形结合思想方法的运用,2,可以用复数相等的定义，将复数问题转化为实数问题来解决,3,一般两个复数不存在大小关系,(,除非两个复数都是实数,),这也是复数与实,数的区别之一在数系扩充后有关实数的一些结论在复数范围内未必成,立如实数中,a,2,b,2,0,的充要条件是,a,b,0,，在复数集中不一定成立,4,复数的加、减、乘法运算类似多项式的运算，虚数单位的乘方结果呈周,期性的变化，复数的除法通过分母实数化转化为乘法运算,第19页/共24页,【方法规律】1复数可以用代数形式，复平面中的点表示，还可以,19,5,对于简单的复数乘方运算，可以利用二项式定理进行运算，特殊的可利,用：,(1)(1i),2,2i,；,(2),若,，,则,3,n,1,，,3,n,1,，,3,n,2,，,n,N.,6,在复数集中分解因式，对于,x,的多项式，都可分解为,x,的一次因式，分解,因式与对应方程解的关系与实数集中分解因式与对应方程解的关系是一样的,7,可利用复数的代数形式，根据复数相等的定义进行复数的开平方运算,.,第20页/共24页,5对于简单的复数乘方运算，可以利用二项式定理进行运算，特殊,20,(,本题满分,4,分,),已知,1,n,i,，,其中,m,，,n,是实数,，,i,是虚数单位,，,则,m,n,i,等于,(,),A,1,2i B,1,2i C,2,i D,2,i,第21页/共24页,(本题满分4分)已知 1ni，其中m，,21,【,答题模板,】,解析：,由,1,n,i,，得 ,1,n,i,，,即,解得,m,n,i,2,i.,答案：,C,第22页/共24页,【答题模板】解析：由 1ni，得,22,【,分析点评,】,点击此处进入 作业手册,复数的有关概念是高考的考点之一，主要考查复数的分类、复数相等和复数的几何表示等问题，主要以选择题的形式考查，难度很小，但应注意复数的相关结论与实数相关结论的区别,.,第23页/共24页,【分析点评】点击此处进入 作业手册复数的有关概念是高考的考,23,谢谢您的观看！,第24页/共24页,谢谢您的观看！第24页/共24页,24,
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