公式法因式分解

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,因式分解,课前小测：,1.,选择题：,1),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y B.4,x,-(-y)C.-4,X,-y D.-,X,+y,-4a+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2,b 2)x,4,1,D,D,1),原式,=2,（,3+,b)(3-b),2),原式,=(,x,+1)(x+1)(x-1),因式分解的基本方法,2,运用公式法,把乘法公式反过来用,可以把符合公式,特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法,.,(,1),平方差公式：,a,2,-b,2,=(,a+b)(a-b,),(2),完全平方公式：,a,2,+,2ab+b,2,=(a,+,b),2,a,2,-,2ab+b,2,=(a,-,b),2,平方差公式反过来就是说：,两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积,a,-b,=(a+b)(a-b),因式分解,平方差公式：,(a+b)(a-b)=a,-b,整式乘法,将下面的多项式分解因式,1),m,-16 2)4x,-9y,m,-16=m,-4=(m+4)(m-4),a -b=(a +b)(a -b),4x,-9y,=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y),例,1.,把下列各式分解因式,（,1,）,16a,-1,(2)4x-mn,(3)x -y,9,25,1,16,(4)9x+4,解：,1,）,16,a,-1=(4a)-1,=(4a+1)(4a-1),解：,2,）,4x-mn,=(2x)-(,mn,),=,（,2x+,mn,)(2x-,mn,),例,2.,把下列各式因式分解,(,x+z),-(y+z),4(a+b),-25(a-c),4a,-4a,(x+y+z),-(x y z),5),a-2,1,2,解：,1.,原式,=(,x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z),=(x+y+2z)(x-y),解：,2.,原式,=2(,a+b),-5(a-c),=,2(a+b)+,5(a-c),2(a+b)-,5(a-c),=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c),解：,3.,原式,=4,a(a,-1)=4a(a+1)(a-1),解：,4.,原式,=(,x+y+z)+(x-y-z),(x+y+z)-(x-y-z),=2 x(,2,y+,2,z),=4 x(y+z),巩固练习：,1.,选择题：,1),下列各式能用平方差公式分解因式的是（）,4X,+y B.4,x,-(-y)C.-4,X,-y D.-,X,+y,-4a+1,分解因式的结果应是 （）,-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1),-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1),2.,把下列各式分解因式：,1,）,18-2,b 2)x,4,1,D,D,1),原式,=2,（,3+,b)(3-b),2),原式,=(,x,+1)(x+1)(x-1),完全平方公式,现在我们把这个公式反过来,很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为,“完全平方公式”,我们把以上两个式子叫做,完全平方式,“头”平方,“,尾”平方,“,头”“尾”两倍中间放,.,判别下列各式是不是,完全平方式,是,是,是,是,完全平方式的特点,：,1,、必须是三项式,2,、有两个平方的“,项,”,3,、有这两,平方,“,项,”底数的,2,倍或,-2,倍,下列各式是不是,完全平方式,是,是,是,否,是,否,请补上一,项，使下列多项式成为,完全平方式,我们可以通过以上公式把,“完全平方式”,分解因式,我们称之为：,运用完全平方公式分解因式,例题：把下列式子分解因式,4x,2,+12xy+9y,2,=(,首,尾,),2,请运用完全平方公式把下列各式分解因式：,练习题：,1,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,a,2,+b,2,+ab,B,、,a,2,+2ab-b,2,C,、,a,2,-ab+2b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,2,、,下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+y,2,-2xy,B,、,x,2,+4xy+4y,2,C,、,a,2,-ab+b,2,D,、,-2ab+a,2,+b,2,D,C,3,、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,2,+2xy-y,2,B,、,x,2,-xy+y,2,C,、,D,、,4,、,下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）,A,、,x,4,+6x,2,y,2,+9y,4,B,、,x,2n,-2x,n,y,n,+y,2n,C,、,x,6,-4x,3,y,3,+4y,6,D,、,x,4,+x,2,y,2,+y,4,D,D,5,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,6,、,把 分解因式得,（）,A,、,B,、,B,A,7,、如果,100 x,2,+kxy+y,2,可以分解为（,10 x-y),2,那么,k,的值是（）,A,、,20,B,、,-20,C,、,10 D,、,-10,8,、,如果,x,2,+mxy+9y,2,是一个完全平方式，那么,m,的值为,（）,A,、,6,B,、,6,C,、,3 D,、,3,B,B,9,、把 分解因式得,（）,A,、,B,、,C,、,D,、,10,、,计算 的结果是（）,A,、,1 B,、,-1,C,、,2 D,、,-2,C,A,思考题,:,1,、多项式,:,(x+y),2,-2(x,2,-y,2,)+(x-y),2,能用,完全平方公式分解吗,?,2,、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：,X,4,+4x,2,+(),小结：,1,、是一个二次三项式,2,、有两个,“项”,平方,而且有这两,“项”,的,积的两倍或负两倍,3,、我们可以利用,完全平方公式,来进行因式分解,完全平方式具有：,