数据统计与分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019年8月23,感谢你的观看,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019年8月23,感谢你的观看,*,xxx,数据统计与分析,1,第,11,讲,1,感谢你的观看,2019年8月23,xxx数据统计与分析1第11讲1感谢你的观,参数估,计问题,假设检,验问题,点 估 计,区间估 计,统计,推断,DE,基本,问题,7-2,2,感谢你的观看,2019年8月23,参数估假设检点 估 计区间估 计统计7-22感谢你的观看20,什么是参数估计？,参数是刻画总体某方面概率特性的数量.,当此数量未知时,从总体抽出一个样本，,用某种方法对这个未知参数进行估计就,是参数估计.,例如，,X N,(,2,),点估计,区间估计,若,2,未知,通过构造样本的函数,给出,它们的估计值或取值范围就是参数估计,的内容.,3,感谢你的观看,2019年8月23,什么是参数估计？参数是刻画总体某方面概率特性的数量.当此数量,参数估计的类型,点估计 估计未知参数的值,区间估计,估计未知参数的取值范围，,并使此范围包含未知参数,真值的概率为给定的值.,4,感谢你的观看,2019年8月23,参数估计的类型点估计 估计未知参数的值区间估计 4,7.1 点估计方法,点估计的思想方法,设总体,X,的分布函数的形式已知,但含有,一个或多个未知参数：,1,2,k,设,X,1,X,2,X,n,为总体的一个样本,构造,k,个统计量：,随机变量,7-5,5,感谢你的观看,2019年8月23,7.1 点估计方法点估计的思想方法设总体X 的分布函数的形,当测得样本值(,x,1,x,2,x,n,),时,代入上述,方程组，即可得到,k,个数：,数 值,称数,为未知参数,的,估计值,7-6,对应统计量,为未知参数,的,估计量,并建立,k,个方程。,6,感谢你的观看,2019年8月23,当测得样本值(x1,x2,xn)时,代入上述数 值称,三种常用的点估计方法,频率替换法,利用事件,A,在,n,次试验中发生的频率,作为事件,A,发生的概率,p,的估计量,7-7,7,感谢你的观看,2019年8月23,三种常用的点估计方法 频率替换法利用事件A 在 n 次试验中,例1,设总体,X N,(,2,),在对其作28 次,独立观察中,事件“,X,4”,出现了21 次,试,用频率替换法求参数,的估计值.,解,由,查表得,于是,的估计值为,7-8,8,感谢你的观看,2019年8月23,例1 设总体X N(,2),在对其作,方法,用样本,k,阶矩作为总体,k,阶矩的,估计量,建立含有待估参数的方程,从而解出待估参数,7-9,一般,不论总体服从什么分布,总体期望,与方差,2,存在,则它们的矩估计量分别为,矩法,9,感谢你的观看,2019年8月23,方法用样本 k 阶矩作为总体 k 阶矩的估计量,建立含有,7-10,事实上，按矩法原理，令,10,感谢你的观看,2019年8月23,7-10事实上，按矩法原理，令10感谢你的观看2019年8月,7-11,设待估计的参数为,设总体的,r,阶矩存在，记为,样本,X,1,X,2,X,n,的,r,阶矩为,令,含未知参数,1,2,k,的方程组,11,感谢你的观看,2019年8月23,7-11设待估计的参数为设总体的 r 阶矩存在，记为样本 X,7-12,解方程组,得,k,个统计量：,未知参数,1,k,的,矩估计量,代入一组样本值得,k,个数:,未知参数,1,k,的,矩估计值,12,感谢你的观看,2019年8月23,7-12解方程组,得 k 个统计量：未知参数代入一组,例2,设总体,X N,(,2,),X,1,X,2,X,n,为,总体的样本,求,2,的矩法估计量.,解,例3,设总体,X E,(,),X,1,X,2,X,n,为总体的,样本,求,的矩法估计量.,解,令,7-13,故,13,感谢你的观看,2019年8月23,例2 设总体 X N(,2),X1,例4,设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机,抽取10只灯泡，测得其寿命为(单位:小时),1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200,试用矩法估计该厂这天生产的灯泡的平均,寿命及寿命分布的方差.,解,7-14,14,感谢你的观看,2019年8月23,例4 设从某灯泡厂某天生产的灯泡中随机解7-1414感谢你,例5,设总体,X U,(,a,b,),a,b,未知,求参数,a,b,的 矩法估计量.,解,由于,令,7-15,15,感谢你的观看,2019年8月23,例5 设总体 X U(a,b),a,b 未知,解得,7-16,16,感谢你的观看,2019年8月23,解得7-1616感谢你的观看2019年8月23,极大似然估计法,思想方法,：一次试验就出现的,事件有较大的概率,例如,:有两外形相同的箱子,各装100个球,一箱 99个白球 1 个红球,一箱 1 个白球 99个红球,现从两箱中任取一箱,并从箱中任取一球,结果所取得的球是白球.,答:,第一箱,.,7-17,问:,所取的球来自哪一箱？,17,感谢你的观看,2019年8月23,极大似然估计法 思想方法：一次试验就出现的 例如:有两外,例6,设总体,X,服从0-1分布,且,P,(,X=,1)=,p,用极大似然法求,p,的估计值.,解,总体,X,的概率分布为,设,x,1,x,2,x,n,为总体样本,X,1,X,2,X,n,的样本值,则,7-18,18,感谢你的观看,2019年8月23,例6 设总体 X 服从0-1分布,且P(X=1)=,对于不同的,p,L,(,p,),不同,见右下图,现经过一次试验,，,发生了，,事件,则,p,的取值应使这个事件发生,的概率最大.,7-19,19,感谢你的观看,2019年8月23,对于不同的 p,L(p)不同,见右下图现经过一次试验,在容许范围内选择,p,，,使,L,(,p,),最大,注意到，,ln,L,(,p,),是,L,的单调增函数,故若,某个,p,使,ln,L,(,p,),最大,则这个,p,必使,L,(,p,),最大。,7-20,所以,为所求,p,的估计值,.,20,感谢你的观看,2019年8月23,在容许范围内选择 p，使L(p)最大 注意到，,一般,设,X,为离散型随机变量,其分布律为,则样本,X,1,X,2,X,n,的概率分布为,7-21,或,称,L,(),为样本的,似然函数,21,感谢你的观看,2019年8月23,一般,设 X 为离散型随机变量,其分布律为则样本 X1,称这样得到的,为参数,的,极大似然估计值,称统计量,为参数,的,极大似然估计量,7-22,MLE,简记,mle,简记,选择适当的,=,使,取最大值,即,L,(),极大似然法的思想,22,感谢你的观看,2019年8月23,称这样得到的 为参数 的极大似然估计值称统计量为,若,X,连续,取,f,(,x,i,),为,X,i,的密度函数,似然函数为,7-23,注1,注2,未知参数可以不止一个,如,1,k,设,X,的密度(或分布)为,则定义似然函数为,23,感谢你的观看,2019年8月23,若 X 连续,取 f(xi,)为Xi 的密度函数似然,若,关于,1,k,可微,则称,为,似然方程组,若对于某组给定的样本值,x,1,x,2,x,n,，,参数,使似然函数取得最大值,即,则称,为,1,k,的,极大似然估计值,7-24,24,感谢你的观看,2019年8月23,若关于1,k可微,则称为似然方程组若对于某组给定,显然，,称统计量,为,1,2,k,的,极大似然估计量,7-25,25,感谢你的观看,2019年8月23,显然，称统计量为1,2,k 的极大似然估计量7,例7,设总体,X N,(,2,),x,1,x,2,x,n,是,X,的样本值,求,2,的极大似然估计.,解,7-26,26,感谢你的观看,2019年8月23,例7 设总体 X N(,2),x1,x2,2,的极大似然估计量分别为,似然,方程,组为,7-27,27,感谢你的观看,2019年8月23,2 的极大似然估计量分别为似然7-2727感谢你,极大似然估计方法,1）写出似然函数,L,2）求出,使得,7-28,28,感谢你的观看,2019年8月23,极大似然估计方法1）写出似然函数 L2）求出,使得7-,可得未知参数的极大似然估计值,然后,再求得极大似然估计量.,7-29,L,是,的可微函数,解似然方程组,若,L,不是,的可微函数,需用其它,方法求极大似然估计值.请看下例：,若,29,感谢你的观看,2019年8月23,可得未知参数的极大似然估计值然后,再求得极大似然估计量.7,例8,设,X U,(,a,b,),x,1,x,2,x,n,是,X,的一个,样本值,求,a,b,的极大似然估计值与极大,似然估计量.,解,X,的密度函数为,似然函数为,7-30,30,感谢你的观看,2019年8月23,例8 设 X U(a,b),x1,x2,x,似然函数只有当,a x,i,b,i=,1,2,n,时,才能获得最大值,且,a,越大,b,越小,L,越大.,令,x,min,=min,x,1,x,2,x,n,x,max,=max,x,1,x,2,x,n,取,则对满足,的一切,a b,7-31,都有,31,感谢你的观看,2019年8月23,似然函数只有当 a xi b,i=1,2,故,是,a,b,的极大似然估计值.,分别是,a,b,的极大似然估计量.,7-32,问 题,1),待估参数的极大似然估计是否一定存在?,2),若存在,是否惟一,?,32,感谢你的观看,2019年8月23,故是 a,b 的极大似然估计值.分别是 a,b 的极,设,X U,(,a,a+,),x,1,x,2,x,n,是,X,的一个样本,求,a,的极大似然估计值.,解,由上例可知,当,时,L,取最大值 1,即,显然,a,的极大似然估计值可能不存在,也,可能不惟一,.,7-33,例9,33,感谢你的观看,2019年8月23,设 X U(a ,a+,不仅如此,任何一个统计量,若满足,都可以作为,a,的估计量,.,7-34,34,感谢你的观看,2019年8月23,不仅如此,任何一个统计量若满足都可以作为 a 的估计量.,极大似然估计的不变性,设 是,的极大似然估计值,u,(,),(,),是,的函数,且有单值反函数,=,(,u,),uU,则 是,u,(,),的极大似然估计值,.,7-35,35,感谢你的观看,2019年8月23,极大似然估计的不变性设 是 的极大似然估计值,u,如,在正态总体,N,(,2,),中,2,的极大,似然估计值为,是,2,的单值函数,且具有单值,反函数，故,的极大似然估计值为,lg,的极大似然估计值为,7-36,36,感谢你的观看,2019年8月23,如 在正态总体N(,2)中,2的极大是 2的,