第四章逻辑代数和其化简课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章逻辑函数及其简化,内容提要,1.,逻辑代数的基本运算；,2.,逻辑函数及其表示方法,（,真值表、逻辑表达式、逻辑图,、,工作波形图和卡诺图,）；,3.,逻辑代数的运算公式和基本规则；,4.,逻辑函数的化简方法（代数化简法和卡诺图化简法）。,逻辑代数的基本运算,逻辑：一定的因果关系。,逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治,布尔,(George Boole),于,1847,年提出的,所以又称为布尔代数。,/,第四章逻辑函数及其简化内容提要1.逻辑代数的基本运算；2.逻,1,无论是数字仪表，还是计算机，其内部功能比较复杂。但其内部通常由几种或几十种最基本的电子电路组成。在这些电子电路中多数是,数字逻辑电路,。,数字逻辑电路：,用逻辑函数进行描述的电路。,、输入、输出具有一定的逻辑关系,（条件、结果）,、实现逻辑函数的电路叫做逻辑电路,、描述输出、输入逻辑关系的表达式叫做逻辑表达式,、逻辑电路的输出、输入量，都用数字量表示,、实现逻辑关系的电子电路通称为,门电路,。,数字逻辑电路特点：,第四章逻辑函数及其简化,逻,辑,电,路,A,0,A,1,A,n,B,0,B,1,B,n,/,无论是数字仪表，还是计算机，其内部功能比较复杂,2,逻辑代数,逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。因此首先要了解逻辑代数有什么基本特性，逻辑代数和普通代数又有什么异同之处。,逻辑代数和普通代数的区别：,共同点：,都用字母,A,、,B,、,C-,等表示变量。,仍遵守与普通代数一样的运算优先顺序（先括号、其次乘、最后加）。,不同点：,这些变量,A.B.C,的取值范围是,0,和,1,。,其运算规则是按逻辑规则来定义的。,0,、,1,不再表示数量的大小，只代表不同的逻辑状态。,/,逻辑代数 逻辑代数是分析和设计数字电路的基本工具。,3,一、基本逻辑运算：,与、或、非,三种。,为了便于理解基本逻辑关系的基本含义，先通过一些简单例子作一说明。,1,、“与”运算及与门,逻辑与的概念：,若决定一件事的所有条件都成立，这件事的结果就会发生。否则这件事就不会发生。这样的逻辑关系称为：,逻辑与、逻辑乘、或称为：“与”运算,。,能够实现与逻辑运算的电子电路称为与门电路。,逻辑代数中的三种基本运算,/,一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。为了便于理,4,开关断开为,0,开关闭合为,1,灯亮为,1,灯不亮为,0,假设：,用四个式子表示：,0 0=0,0 1=0,1 0=0,1 1=1,与逻辑的表示方法：（四种）,真值表：,将输入变量所有的取值下对应的输出值找出来，列成表格，即可得到真值表。,A,B,F,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,逻辑表达式,：,把输出与输入之间的逻辑关系写出,与,运算的逻辑代数式，即为逻辑表达式。,F,=A B,用串连开关电路简单说明与逻辑关系：,A,B,F,220V,有,0,为,0,全,1,为,1,/,开关断开为 0开关闭合为 1灯亮为 1灯不亮为 0假设：用四,5,工作波形图,把输入和输出之间的逻辑关系用波形图的方法表示，即为工作波形图。,有,0,为,0,，全,1,为,1,逻辑图（符号）,将逻辑函数中各变量之间的逻辑关系用图形符号表示，即为逻辑图。,把实现与逻辑运算的单元电路叫做,与门,。,用串连开关电路简单说明与逻辑关系：,&,A,B,F,F,=A B,/,工作波形图 把输入和输出之间的逻辑关系用波形图,6,逻辑或的概念：,决定某一件事的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件满足，这件事的结果就会发生，否则结果不会发生。这样的逻辑关系称为：,逻辑或、逻辑加、,或称为,“或”运算。,0,0=0,0,1=1,1,0=1,1,1=1,假设：,开关闭合为,1,开关断开为,0,灯亮为,1,灯不亮为,0,用四个式子表示：,用并联开关电路简单说明,或,逻辑关系：,或逻辑的表示方法：,2、“或”运算及或门,220V,A,B,F,/,逻辑或的概念：决定某一件事的诸条件中，只要有一,7,A,B,F,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,真值表：,工作波形图,逻辑图（符号）,逻辑表达式,：,F,=A+B,把实现或逻辑运算的单元电路叫做或门。,有,1,为,1,全,0,为,0,“或”运算及或门,1,A,B,F,/,ABF000011101111真值表：工作波形图逻辑图,8,逻辑非的概念：,条件具备了，结果不会发生。条件不具备，结果一定发生。,A,F,0,1,1,0,逻辑表达式：,工作波形,:,逻辑符号：,开关闭合为,1,开关断开为,0,灯亮为,1,灯不亮为,0,假设：,把实现非逻辑运算的单元电路叫做非门。,3、“非”运算及非门,220V,A,F,A,F,1,/,逻辑非的概念：条件具备了，结果不会发生。条件不,9,逻辑运算,逻辑符号,真值表,基本运算规则,与,A,B,F,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,A,B,F,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,1,A,F,0,1,1,0,逻辑表达式,或,非,三种基本逻辑运算小结,&,A,B,F,1,A,B,F,1,A,F,/,逻辑运算逻辑符号真值表基本运算规则与ABF000010100,10,实际的逻辑问题比,与、或、非,复杂得多。利用这三种基本逻辑关系，可以得出处理实际逻辑问题的各种复合逻辑，如,与非、或非、与或非、异或、同或,逻辑等。,1,、与非逻辑,与非逻辑是,与,逻辑运算和,非,逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行与运算，然后再进行非运算。,与非逻辑表达式：,与非门逻辑符号：,能够实现与非逻辑运算的电路称为与非门,。,二、复合逻辑运算：,&,A,F,B,A,F,B,A,F,B,/,实际的逻辑问题比与、或、非复杂得多。利用这三种,11,与非门真值表：,A,B,0,0,0,1,1,0,1,1,有,0,为,1,全,1,为,0,与非门运算顺序是：,先与后非,即：当输入,A,、,B,中，只要有一个,0,输出就是,1,只有输入全为,1,时，输出才是,0,。,工作波形图：,与非逻辑,/,与非门真值表：AB00011011有0为1,全1为0与非门,12,或非逻辑是,或,逻辑运算和,非,逻辑运算的组合。它是将输入变量先进行或运算，然后再进行非运算。,能够实现或非逻辑运算的电路称为,或非门,。,或非逻辑表达式：,或非门逻辑符号：,或非门真值表：,A,B,0,0,0,1,1,0,1,1,或非门运算顺序是：,先或后非,有,1,为,0,全,0,为,1,即：当输入,A,、,B,中，只要有一个,1,输出就是,0,只有输入全为,0,时，输出才是,1,。,或非门工作波形,2、或非逻辑,1,F,A,B,+,A,F,B,A,F,B,A,B,F,/,或非逻辑是或逻辑运算和非逻辑运算的组合。它是将,13,与或非逻辑是,与,逻辑运算和,或非,逻辑运算的组合。它是将输入变量,A,B,及,C,D,先进行与运算，然后再进行或非运算。,能够实现与或非逻辑运算的电路称为,与或非门,。,逻辑符号：,与或非门真值表：,工作,波形图：,逻辑表达式：,每组有,0,为,1,某组全,1,为,0,。,3、与或非门,F,A,B,C,D,&,&,1,A,B,C,D,F,C,+,A,B,D,F,F,A,B,C,D,/,与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它,14,A,B,为两个单刀双掷开关。,灯亮的条件是：一个开关打在上面，另一个开关打在下面。两个开关同时打在上面或者下面，则灯不亮。,假设：,开关打在上面为,1,开关打在下面为,0,灯亮为,1,灯灭为,0,真值表：,A,B,F,0,0,0,0,1,1,1,0,1,1,1,0,由真值表写出逻辑表达式：,取,F=1,列与项逻辑式。,对任何一种输入变量组合，变量之间是“与”运算。,如果输入变量是“,1”,记原变量。如果输入变量是“,0”,记反变量。,各组合之间是“或”逻辑关系。,异或运算特点：,相异为,1,，相同为,0,4、异或门,A,F,B,220V,/,A,B为两个单刀双掷开关。灯亮的条件是：一个开,15,异或,逻辑符号：,异或逻辑基本运算规律：,0,0=0 1 1=0,1 0=0 1=1,推论：,异或门工作,波形图：,异或逻辑,=1,A,F,B,F,A,B,/,异或逻辑符号：异或逻辑基本运算规律：0 0=0,16,假设：,开关打在上面为,1,开关打在下面为,0,灯亮为,1,灯灭为,0,灯亮的条件是：,两个开关均打,在上面，或均,打在下面。,A,B,F,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,1,同或运算特点,：,相同为,1,相异为,0,。,同或,逻辑符号：,同或逻辑和异或逻辑互为反函数。,同或逻辑真值表,同或逻辑表达式,5、同或门,=1,A,F,B,A,F,B,220V,/,假设：开关打在上面为1灯亮为1灯亮的条件是：ABF00101,17,1、逻辑函数间的相等,设有两个逻辑函数,F =,f,(A,1,A,2,-A,n,),G=,g,(A,1,A,2,-A,n,),看出：,F,和,G,都是变量,A,1,A,2,-A,n,的逻辑函数,。,如果,:,2,n,种组合中每一状态组合,F,和,G,值相同，则称为,F,和,G,相等，记作,F=G,。,如果,F=G,，,其真值表相同。反之，,F,和,G,真值,表相同，,F,一定等于,G。,因此，要证明两个逻辑函数相等，只需列出真,值表，若真值表相同，那么这两个函数一定相等。,三、逻辑代数的基本定律和规则,/,1、逻辑函数间的相等设有两个逻辑函数F =f (A1A,18,例：设,证明,F=G,证：,(1),、列出,F,和,G,的真值表,从真值表中可以看出：每一种状态组合,F,和,G,都相等，所以,F=G,。,即：,F,和,G,是同一逻辑的两种不同表达式。,A,B,C,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,1,1,1,0,1,1,1,逻辑代数的基本定律和规则,0 0,0 0,0 0,0 0,1 1,0 0,1 1,1 1,/,例：设证明 F=G证：(1)、列出F和G的真值表,19,(,2),、实现,F,和,G,的逻辑电路图,两种不同的电路形式，表示同一种逻辑功能。,将运算符号变为逻辑符号,逻辑代数的基本定律和规则,1,1,&,A,B,C,A,B,C,&,&,1,1,/,(2)、实现F和G的逻辑电路图两种不同的电路形式，表示同一种,20,2、逻辑代数的基本公式,交换率,A+B=B+A,AB=BA,结合率,A+(B+C)=(A+B)+C,A(BC)=(AB)C,分配率,A(B+C)=AB+AC,A+(BC)=(A+B)(A+C),吸收率,A+AB=A,A(A+B)=A,0,1,率,A+1=1,A+O=A,A0=0,A1=A,互补率,重叠率,A+A=A,AA=A,非非率,反演率,包含率,/,2、逻辑代数的基本公式交换率A+B=B+AAB=BA结合率A,21,第四章逻辑函数及其简化,（,1,）常量之间的关系,0,0=0,0+0=0,0,1=0,0+1=1,1,0=0,1+0=1,1,1=1,1+1=1,0=1,1,=0,请特别注意与普通代数不同之处,与,或,这些常量之间的关系，同时也体现了逻辑代数中的基本运算规则，也叫做公理，它是人为规定的，这样规定，既与逻辑思维的推理一致，又与人们已经习惯了的普通代数的运算规则相似。,/,第四章逻辑函数及其简化（1）常量之间的关系0 0=,22,第四章逻辑函数及其简化,（,2,）,常量与变量之间的关系,普通代数结果如何？,（,3,）与普通代数相似的定理,交换律,AB=BA,A+B=B+A,结合律,A,（,BC,）,=,（,AB,）,C,A+(B+C)=(A+B)+C,分配律,A,（,B+C,）,=AB+AC,A+(BC)=(A+B)(A+C),/,第四章逻辑函数及其简化（2）常量与变量之间的关系普通代数结果,23,第四章逻辑函数及其简化,（,4