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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.,理解并掌握锐角余弦的定义并能进行相关运算；,(,重点,),2.,学会用计算器求锐角的余弦值或根据余弦值求锐角,学习目标,导入新课,问题引入,A,B,C,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，当锐角,A,确定时，,A,的对边与斜边的比就随之确定,.,此时，其他边之间的比是否也确定了呢？,讲授新课,余弦,一,合作探究,如图所示，,ABC,和,DEF,都是直角三角形，,其中,A,=,D,，,C,=,F,=90，则,成立吗？为什么？,A,B,C,D,E,F,我们来试着证明前面的问题：,A=,D=,，,C=,F=,90,，,B=,E,，,从而,sin,B,=sin,E,，,因此,A,B,C,D,E,F,在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关,如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角,A,的邻边与斜边的比叫做,A,的,余弦,，记作,cos,A,，即,归纳：,A,B,C,斜边,邻边,A,的邻边,斜边,cos,A,=,练一练,1.,在 Rt,ABC,中，,C,90，,AB,13，,AC,12，,则cos,A,.,2,.,求 cos30，cos45,，cos60,的值,解：,cos30=sin(90,30)=sin60=,；,cos60=sin(90,60)=sin30=,cos45=sin(90,45)=sin45=,例,1,：,在,RtABC,中,C=90,如图,已知,AC=3,AB=6,求,sinA,和,cosB.,B,C,A,3,6,想一想,:,我们发现,sinA=cosB,其中,有没有什么内有的关系,?,求,:AB,sinB.,10,A,B,C,变式：,如图,:,在,RtABC,中,C=90,0,AC=10,思考,:,我们再次发现,sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握,?,从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角,，有,cos,=sin(90,),从而有,sin,=cos(90,),如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,归纳总结,sin,A,=cos,B,例,2,计算：,cos30,cos60,+,cos,2,45,解,:,原式,典例精析,解析：图中无直角三角形，需构造直角三角形，然后结合勾股定理，利用锐角三角函数的定义求解,过点P作PHx轴，垂足为点H，如图在RtOPH中，PHb，OHa，在,Rt,ABC,中，,c,5,，,a,3,，,例,3,如图,已知点P的坐标是(,a,b,)，则cos等于(),C,也可以过点P作PMy轴于点M，注意点P(a，b)到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a|，若点P不在第一象限，则要注意字母的符号,方法总结,如图：在,Rt,ABC,中，,C,90,，,知识拓展,1,.,sin,A,、,cos,A,是在直角三角形中定义的，,A,是锐角,(,注意数形结合，构造直角三角形,),.,2,.,sin,A,、,cos,A,是一个比值（数值）.,3,.,sin,A,、,cos,A,的大小只与,A,的大小有关，而与直角三角形的边长无关.,用计算器求锐角余弦值或根据余弦值求锐角,二,对于一般锐角,（,30,，,45,，,60,除外）的余弦值，我们可用计算器来求,.,例如求,50,角的余弦值，可在计算器上依次,按键 ，显示结果为,0.6427,如果已知余弦值，我们也可以利用计算器,求出它的对应锐角,.,例如，已知,cos,=0.8661,，依次按键,，显示结果为,29.9914,，表示角,约等于,30,.,1.,如图，在 Rt,ABC,中，斜边,AB,的长为,m,，,A,=35，则直角边,BC,的长是,(),A.,B.,C.,D.,A,当堂练习,A,B,C,2.,随着锐角,的增大，,cos,的值,(),A.,增大,B.,减小,C.,不变,D.,不确定,B,当,0,90,时，,cos,的值随着角度的增大,(,或减小,),而减小,(,或增大,),3.,如图,在,RtABC,中,锐角,A,的对边和邻边同时扩大,100,倍,sinA,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,100,倍,C.,不变,D.,不能确定,4.,已知,A,B,为锐角,(1),若,A=B,则,sinA,sinB;,(2),若,sinA=sinB,则,A,B.,A,B,C,C,=,=,5,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(1),求点,B,的坐标；,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,解：,(1),如图所示，作,BH,OA,，垂足为,H,在,Rt,OHB,中，,BO,5,，,sin,BOA,BH,=3,，,OH,4,，,点,B,的坐标为,(4,，,3),8,如图，在平面直角坐标系内，,O,为原点，点,A,的坐标为,(10,，,0),，点,B,在第一象限内，,BO,=5,，,sin,BOA,(2),求,cos,BAO,的值,A,B,H,(2),OA,10,，,OH,4,，,AH,6,在,Rt,AHB,中，,BH,=3,，,余弦,余弦的概念：,在直角三角形中，锐角,的邻边与斜边的比叫做角,的余弦,课堂小结,余弦的性质：,确定的情况下，,cos,为定值，与三角形的大小无关,用计算器解决余弦问题,题号,1,2,3,4,5,答案,C,B,B,C,B,自主导学：,6,、如：二次根式内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。,概念 学习,二次根式的共同特点,:,1.,表示的是算术平方根,2.,根号内含有字母,为了方便起见，我们把一个数的算术平方根 也叫二次根式。,1,、求下列二次根式中字母,x,的取值范围：,合作探究与展示：,2,、当,x=-4,时，求二次根式 的值。,展示交流：,1.,当,x,是多少时，在实数范围内有意义？,2,、一艘轮船先向东北方向航行,3,小时，再向西北方向,航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,(1),用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,(2),求当,t,=4,时，船离开出发地的距离。,东,北,课堂检测：,1,、,C,2,、,D,3,、,C,4,、,5,、,3,6,、,2,7,、,3,8,、,已知,a,、,b,为实数，且满足 求,a,的值。,火眼金睛,:,作业,:,必做：,1,、作业本,1 1.1,2,、预习,1.2.1,并完成自主导学,选做：,1,、课本,1.1,课后练习,2,、特训。,例题学习,2,例,2 (1),当,x,=,4,时，求二次根式 的值。,(2),当,x,=,2,时，求二次根式 的值。,随堂练习,2,1.,求下列二次根式中字母,x,的取值范围：,随堂练习,3,2.,当,x,分别取下列值时，,求二次根式 的值：,(1),x,=,0,(2),x,=,1,(3),x,=1,变式练习,:,若二次根式 的值为,3,，,求,x,的值,随堂练习,4,3.,如图，,RtABC,的三边分别为,1,，,x,，,求二次根式 的值。,A,C,B,1,x,小试牛刀,:,一艘轮船先向东北方向航行,2,小时，再向西北方向,航行,t,小时。船的航速是每时,25,千米。,(1),用关于,t,的代数式表示船离开出发地的距离。,(2),求当,t=3,时，船离开出发地多少千米。,（精确到,0.01,千米）,东,北,轮船,物体自由下落时，下落距离,h,（米）可用公式,h=5t,2,来估计，其中,t,（秒）表示物体下落所经过的 时间。,（,1,）把这个公式变形成用,h,表示,t,的公式。,（,2,）一个物体从,54.5,米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒？（精确到,0.1,秒）？,锋芒毕露,:,梳理一下吧,（,1,）二次根式的概念,（,2,）根号内字母的取值范围,（,3,）二次根式的值,作业布置,1.,作业本,A,组,.,（,B,组选做）,2.,课本作业题,（,P5,页）,求出下列二次根式中字母,a,的取值范围,：,2,，,，,提高,练习,解：,x-20,，,x-30,x2,且,x3,如下图是边长为,2,的正方形纸片，如何在这张纸片上折出面积等于,2,的正方形，请动手试一试。,试一试,这个小正方形的边长你知道吗？,试一试,2S,cm,如果一个正方形的面积为,2S cm,时，边长又该,是多少？,试一试,如果是如图的直角三角形,2cm,a cm,那么直角三角形的斜边长是,cm,。,试一试,试一试,随堂练习,1,，,，,，,1.,判断,，,下列各式中哪些是二次根式？,二次根式根号内字母的取值范围必须满足,被开方数大于或等于零,，,
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