9、等腰三角形的判定

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复习回顾,1.,等腰三角形的,两腰相等,；,等腰三角形有哪些特征呢？,A,B,C,2.,等腰三角形的两个底角相等,（简称,“,等边对等角,”,）；,3.,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互 相重合。（简称,“,三线合一,”,）,如图，位于海上,A,、,B,两处的两艘救生船接到,O,处遇险船只的报警，当时测得,A=B,。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，哪只船先赶到出事地点（不考虑风浪因素）？,A,B,O,思考与探究,SOS!SOS!,WELCOME,等腰三角形的判定,在一般的三角形中，如果有两个角相等，,那么它们所对的边会相等吗？,你能证明吗？,猜想与证明,A,B,C,已知：如图,在,ABC,中，,B=C,求证：,AB=AC,AB=AC,想一想：,如何证明两条线段相等？,议一议：,如何构造两个全等的三角形？,已知：如图，在,ABC,中，,B=,C.,求证：,AB=AC.,A,B,C,D,证明：,合,作,探,究,作,BAC,平分线,AD,，则,1=2,B=,C(,已知,),1=,2(,已作,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(AAS).,AB=AC(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,1,2,合理论证,已知：如图，在,ABC,中，,B=,C.,求证：,AB=AC.,A,B,C,证明：,合,作,探,究,合理论证,D,过,A,作,AD,BC,，则,BDA=CDA=90,B=,C(,已知,),BAD=,CAD(,已证,),AD=AD(,公共边,),BAD CAD(AAS).,AB=AC(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中,请同学们想一想：作三角形底边上的中线可以证明吗？为什么？,如果一个三角形有,两个角相等，,那么这两个角,所对的边也相等。,几何语言：,B=C(,已知,),AB=AC(,等角对等边,),等腰三角形的判定定理：,(,简写成,“,等角对等边,”,),。,这又是一个判定两条线段相等根据之一,.,归纳总结,A,C,B,如图,下列推理正确吗,?,A,B,C,D,2,1,1=,2,BD=DC,（等角对等边）,1=,2,DC=BC,A,B,C,D,2,1,（等角对等边）,判断,只有在,同一个三角形内,，“等边对等角”或“等角对等边”才能成立,请思考：,“,等边对等角,”与“,等角对等边,”，,是否一样？它们的主要区别在哪里？,（,它们的条件与结论正好调换了过来,）,(2),已知,ABC,中,A=36,0,C=72,0,.,则,B=,度,则,(,),(,根据,),(1),已知,:,ABC,中,AB=AC,B=72,0,则,C=,度,(,根据,),C,A,B,等边对等角,AB=AC,等角对等边,72,0,36,0,72,0,72,72,72,0,72,0,72,0,填一填,C=B,AB=AC(),ABC,是等腰三角形,例,1 ABC,中，已知,A=40B=70,判断,ABC,是什么三角形，为什么？,证明：,C=180,A,B,=180,40,70=70,（）,三角形的内角和是,180,等角对等边,解,:ABC,是等腰三角形,例题分析,变式：,ABC,中，已知,A=90B=45,判断,ABC,是什么三角形，为什么？,A,B,C,45,45,解：,C=180-A-B,=180-90-45,=45,C=B,三角形是,等腰直角三角形,顶角是直角的等腰三角形叫,等腰直角,三角形,等腰直角三角形的三个内角度数分别为,:,。,90,o,，,45,o,，,45,o,例,2,如图，,ABC,中，,A=36,o,，,C=72,o,，,BD,平分,ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？,解：（,1,）,ABC,是等腰三角形,证明,：,A=36,o,，,C=72,o,ABC=180,o,-,（,A+C,）,=180,o,-,（,36,o,+72,o,）,=72,o,ABC=C,AB=AC,即,ABC,是等腰三角形,B,C,D,A,36,o,72,o,72,o,证明：,BD,平分,ABC,A=ABD,AD=BD,即,ABD,是 等腰三角形,B,C,D,A,36,o,72,o,例,2,如图，,ABC,中，,A=36,o,，,C=72,o,，,BD,平分,ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？,（,2,）,ABD,是等腰三角形,ABD=ABC=,36,o,1,2,72,o,36,o,例,2,如图，,ABC,中，,A=36,o,，,C=72,o,，,BD,平分,ABC,那么图中共有几个等腰三角形？你能依次说明吗？,证明：,BDC=A+ABD,=36,o,+36,o,=72,o,BDC=C,BC=BD,即,BCD,是等腰三角形,（,3,）,BCD,是等腰三角形,B,C,D,A,36,o,72,o,36,o,72,o,变式：如图，,ABC,中，,AB=AC A=36,o,，,BD,、,CE,分别为,ABC,与,ACB,的角平分线，且相交于点,F,，则图中的等腰三角形共有,个。,A,B,C,F,D,E,8,E,B,C,A,B,C,B,C,D,A,B,D,A,E,C,B,C,F,B,C,F,C,D,F,36,o,例,3,、已知：如图，,AD BC,，,BD,平分,ABC,。,求证：,AB=AD,证明,AD BC,1=2,B,A,D,C,3,2,1,AB=AD(,等角对等边,),1=3,2=3,BD,平分,ABC,一张长方形的纸，沿相对的角的顶点将纸对折，如图所示，问重叠的阴影部分是一个什么三角形？说明理由。,A,B,C,D,O,B,思维晋级,例,4,、如图，,把一张,长方,形的纸沿对角线折叠,，重合,的部分是一个等腰三角形吗？为什么？,解：,重合部分是等腰三角形。,A,B,C,G,D,E,1,2,3,理由：由,ABDC,是长方形可知,ACBD,3=2,由沿对角线折叠知,1=2,1=3,BG=GC,（,等角对等边,）,练习：如图，已知,AE,平分,DAC,，,AEBC,，那么,ABC,是等腰三角形吗？请说明理由。,理由是：,AEBC,（）,1=B,（）,2=C,（）,又,AE,平分,DAC,（）,1=2,（）,B=C,（）,AB=AC,（）,即,ABC,是等腰三角形,解,:ABC,是等腰三角形,A,B,C,D,E,1,2,已知,两直线平行，同位角相等,两直线平行，内错角相等,已知,角平分线定义,等量代换,等角对等边,定义，判定定理,在同一个三角形中,2,、,等腰三角形的判定方法有下种：,。,3,、,等腰三角形的判定定理与性质定理的区别,：,4,、,运用等腰三角形的判定定理时，应注意,。,1,、等腰三角形的判定定理：,如果一个三角形中有两个角相等,那么这两个角所对的边也等.(简称为:,等角对等边,),性质是,:,等边 等角,判定是,:,等角 等边,知识小结,思考如图，线段,OD,的一个端点在直线,AB,上，以,OD,为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点也在,AB,上，则这样的三角形有（）,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,D,O,A,B,D,思维晋级,