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000和,n,=,n,+2,参考答案,(1)B(2)D(3)D,解析,(1)由程序框图可得,S,=0,a,=-1,K,=1,6;,S,=0+(-1),1=-1,a,=1,K,=2,6;,S,=-1+1,2=1,a,=-1,K,=3,6;,S,=1+(-1),3=-2,a,=1,K,=4,6;,S,=-2+1,4=2,a,=-1,K,=5,6;,S,=2+(-1),5=-3,a,=1,K,=6,6;,S,=-3+1,6=3,a,=-1,K,=76,退出循环,输出,S,=3.故选B.,(2)要求,N,的最小值,观察选项,发现其中最小的值为2,不妨将2代入检验.,当输入的,N,为2时,第一次循环,S,=100,M,=-10,t,=2;第二次循环,S,=90,M,=1,t,=3,此时退出循环,输出,S,=90,符合题意,故选D.,(3)本题求解的是满足3,n,-2,n,1 000的最小偶数,n,判断循环结构为当型循,环结构,即满足条件要执行循环体,不满足条件应输出结果,所以判断语,句应为,A,1 000,另外,所求为满足不等式的偶数解,因此,中语句应,为,n,=,n,+2,故选D.,方法归纳,解答程序框图问题的三个关注点,(1)弄清程序框图的三种基本结构,按指向执行直至结束.,(2)关注输出的是哪个量,何时结束.,(3)解答循环结构问题时,要写出每一次的结果,防止运行程序不彻底,同,时注意区分计数变量与循环变量.,跟踪集训,1.(2017江西南昌十校联考)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出,S,的值为,(),A.1B.2C.-1D.-5,答案,D由程序框图知,S,=,=3,n,=2;,S,=3-4=-1,n,=3;,S,=-1-4=-5,n,=4,此,时满足输出条件.故输出,S,的值为-5,选D.,2.(2017湖南湘中名校联考)执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,5040,那么判断框中应填入,(),A.,k,6?B.,k,6?D.,k,7?,参考答案,D第一次循环,得,S,=2,k,=3;第二次循环,得,S,=6,k,=4;第三次循,环,得,S,=24,k,=5;第四次循环,得,S,=120,k,=6;第五次循环,得,S,=720,k,=7;第六,次循环,得,S,=5 040,k,=8,此时满足题意,退出循环,输出的,S,=5 040,故判断,框中应填入“,k,7?”,故选D.,考点二推理与证明,1.归纳推理,(1)归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的,全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推,理.,(2)归纳推理的思维过程如下:,试验、观察概括、推广猜测一般性结论,2.类比推理,(1)类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已,知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理.,(2)类比推理的思维过程如下:,观察、比较联想、类推猜测新的结论,典型例题,(1)(2017课标全国,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老,师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在,给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家,说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则,(),A.乙可以知道四人的成绩,B.丁可以知道四人的成绩,C.乙、丁可以知道对方的成绩,D.乙、丁可以知道自己的成绩,(2)(2017,河南郑州第三次质量预测,),中国有句名句“运筹帷幄之中,决胜,千里之外”,.,其中的“筹”原意是指,孙子算经,中记载的算筹,古代,是用算筹来进行计算的,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运,算,算筹的摆放形式有纵、横两种形式,如下:,表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排,列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十,位,千位,十万位数用横式表示,以此类推,例如,6 613,用算筹表示就是,:,则,5 288,用算筹可表示为,(,),参考答案,(1)D(2)C,解析,(1)由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明,乙、丙两人是一个优秀一个良好,则乙看了丙的成绩,可以知道自己的,成绩,丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成绩.故选D.,(2)个位,百位数用纵式表示,十位,千位数用横式表示,所以5 288可表示,为,故选C.,方法归纳,合情推理的解题思路,(1)在进行归纳推理时,要先根据已知的部分个体,把它们适当变形,找出,它们之间的联系,从而归纳出一般结论.,(2)在进行类比推理时,要充分考虑已知对象性质的推理过程,然后通过,类比,推导出类比对象的性质.,(3)归纳推理的关键是找规律,类比推理的关键是看共性.,跟踪集训,1.观察下列等式:,1+2+3+,+,n,=,n,(,n,+1);,1+3+6+,+,n,(,n,+1)=,n,(,n,+1)(,n,+2);,1+4+10+,+,n,(,n,+1)(,n,+2)=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3);,可以推测1+5+15+,+,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)=,.,解析,根据式子中的规律可知,等式右侧为,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+,3)(,n,+4)=,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4).,答案,n,(,n,+1)(,n,+2)(,n,+3)(,n,+4),2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员组成同时满足,以下三个条件:,(i)男学生人数多于女学生人数;,(ii)女学生人数多于教师人数;,(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.,若教师人数为4,则女学生人数的最大值为,;,该小组人数的最小值为,.,参考答案,612,解析,设男学生人数为,x,女学生人数为,y,教师人数为,z,由已知得,且,x,y,z,均为正整数.,当,z,=4时,8,x,y,4,x,的最大值为7,y,的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.,x,y,z,当,x,=3时,条件不成立,当,x,=4时,条件不成立,当,x,=5时,5,y,z,此时,z,=3,y,=4.,该小组人数的最小值为12.,考点三数学文化,典型例题,(1)(2016课标全国,9,5分)中国古代有计算多项式值的秦九韶算,法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,x,=2,n,=2,依次输入的,a,为2,2,5,则输出的,s,=,(),A.7B.12,C.17D.34,(2)(2015课标,8,5分)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名,著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的,a,b,分,别为14,18,则输出的,a,=,(),A.0B.2C.4D.14,参考答案,(1)C(2)B,解析,(1)执行程序框图,输入,a,为2时,s,=0,2+2=2,k,=1,此时,k,2不成立;再,输入,a,为2时,s,=2,2+2=6,k,=2,此时,k,2不成立;再输入,a,为5时,s,=6,2+5=,17,k,=3,此时,k,2成立,结束循环,输出,s,为17,故选C.,(2)执行程序框图:当,a,=14,b,=18时,a,b,则,a,=14-4=10;当,a,=10,b,=4时,a,b,则,a,=10-4=6;当,a,=6,b,=4时,a,b,则,a,=6-4,=2;当,a,=2,b,=4时,a,b,则,b,=4-2=2,此时,a,=,b,=2,输出,a,=2,故选B.,方法归纳,解决此类问题要充分理解题意,弄清输出条件.,跟踪集训,1.(2017湖北七市(州)联考)秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著,的数书九章中提出的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图,所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输,入,n,x,的值分别为3,4,则输出,v,的值为,(),A.6B.25,C.100D.400,参考答案,C输入,n,=3,x,=4,v,=1,i,=3-1=2;,v,=1,4+2=6,i,=2-1=1;,v,=6,4+1=25,i,=1-1=0;,v,=25,4=100,i,=0-1=-10.程序结束,输出的,v,=100.故选C.,2.(2017四川成都第一次诊断性检测)我国南北朝时期的数学家祖暅提,出体积的计算原理(祖暅原理):“幂势既同,则积不容异”.“势”即是,高,“幂”是面积.意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体,的截面积相等,那么这两个几何体的体积相等.类比祖暅原理,如图所示,在平面直角坐标系中,ABCD,是一个不规则的封闭图形,EFGH,是一个上,底为1的梯形,且当实数,t,取0,3上的任意值时,直线,y,=,t,被,ABCD,和,EFGH,所截得的两线段长始终相等,则,ABCD,的面积为,.,参考答案,解析,依题意,类比可知,ABCD,的面积等于梯形,EFGH,的面积,为,3,=,.,1.(2017北京,3,5分)执行如图所示的程序框图,输出的,s,值为,(),A.2B.,C.,D.,随堂检测,32,参考答案,C由程序框图可知,k,=1,s,=2;,k,=2,s,=,;,k,=3,s,=,.,此时,k,3B.,x,4C.,x,4D.,x,5,34,参考答案,Blog,2,4=2,4+2=6,当,x,=4时,应执行否.,结合选项知选B.,35,3.(2017安徽合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思想源于数学名著,几何原本中的“辗转相除法”,执行该程序框图(图中“,m,MOD,n,”表示,m,除以,n,的余数),若输入的,m,n,分别495,135,则输出的,m,=,(,),A.0B.5C.45D.90,36,参考答案,C该程序框图是求495与135的最大条约数,由495=135,3+90,135=90,1+45,90=45,2,所以495与135的最大条约数是45,所以输出的,m,=45,故选C.,37,4.设,ABC,的三边长分别为,a,b,c,ABC,的面积为,S,则,ABC,的内切圆,半径为,r,=,.将此结论类比到空间四面体:设四面体,S,-,ABC,的四个,面的面积分别为,S,1,S,2,S,3,S,4,体积
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