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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,人教A版,必修1第一章,集合的含义与表示,德国数学家,，,1874年提出了著名的集合论.集合论的出现从根本上改造了数学的结构，促进了数学中许多新的分支的建立和发展，集合论已成为现代数学的基础.,康 托,（,Georg Cantor,，,1845-1918,）,历史背景,提出问题,自然数的集合，有理数的集合；,一元一次不等式的解的集合；,圆的定义，线段垂直平分线的定义,.,集合作为现代数学的基本概念，如何,简洁、准确地表达它的含义呢？,探索新知,（2）所有的正方形;,的所有实数根,;,（,3,）方程,概括它们的共同特征,：,（,1,）确定的对象,；,（,2,）放在一起，构成总体,.,以内的所有素数;,（,1,）,（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.,（4）毓英中学高中201,8,年9月入学的所有高一学生,一 、集合的概念,一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）.,探索新知,探索新知,（2）所有的正方形;,的所有实数根,;,（,3,）方程,以内的所有素数;,（,1,）,（5）东风汽车厂2013年生产的所有汽车.,（4）毓英高中2013年9月入学的所有高一学生;,集合中的元素有什么特征？,探索新知,问题1：毓英中学高一,4,班个子高的男生能否构成集合?,问题3：毓英中学高一,4,班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？,1.,确定性,构成集合的元素必须是确定的,.,2.,互异性,为了区分集合中的各个元素，一个给定集合中的元素是互不相同的,.,3.,无序性,元素排名不分先后，只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的,.,问题2：方程 的根组成的集合中，元素,是什么？,探索新知,二、集合中元素的特征,：确定性、互异性,、,无序性,例1、判断以下对象的全体是否组成集合,(1)小于 8 的自然数的全体；,(2)你周围的同学；,(3)英文中的 26 个字母；,(4)非常好听的歌曲.,是,是,否,否,三、集合与元素的表示方法：,探索新知,我们通常用大写拉丁字母,A,，,B,，,C,，表示集合，用小写拉丁字母,表示集合中的元素,对于一个给定的集合,A,，那么某元素 与集合,A,有哪几种可能关系？,四、元素与集合的关系：,探索新知,（1）如果,是集合,A,的元素，就说,属于,A,，,记作,A,，读作“属于,A,”；,（2）如果 不是集合,A,的元素，就说,不属于,A,，,记作,A,，读作“,不属于,A,”.,五、常用数集及,其,记法,探索新知,数集,记法,非负整数集,(,自然数集,),N,正整数集,N,或,N,+,整数集,Z,有理数集,Q,实数集,R,例2：用“,”或“,”符号填空,(1),_,N,(2),_,Z,(3),_,Q,(4),_,R,(5),_,Q,(6),_ N,应用拓展,六：集合的表示方法,（二）列举法,我们可以把“地球上的四大洋”组成的集合表示为,（一）自然语言法,注：,1.元素之间用“，”隔开；,2.元素不重复不遗漏.,我们把集合中的元素一一列举出来，并用花括号括起来的方法叫做列举法.,探索新知,例,3,用列举法表示下列集合：,（1）小于8的所有自然数组成的集合；,（,2,）方程,的所有实数根组成的集合,；,（,3,）由,以内的所有素数组成的集合,.,解：（1）设小于8的所有自然数组成的集合为,，则,（,2,）设方程,的所有实数根组成的集合为,，那么,（,3,）设由,以内的所有素数组成的集合为,，那么,应用拓展,思考1,：能否用列举法表示不等式 的解集？,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,.,具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征,.,（四）描述法,思考,2,：如何用数学式子描述上述集合的元素特征？,我们可以把这个集合表示为,（四）描述法,（1）弄清集合中代表元素的含义；,（2）不能出现未被说明的字母；,（3）代表元素的取值从上下文的关系来看，若是明确的。,可以省略；,（,2,）由大于,3,小于,10,的整数组成的集合,解：,例,4,试分别用列举法和描述法表示下列集合：,（1）,方程 的所有实数根组成的集合,列举法,描述法,描述法,列举法,巩固深化,设方程 的所有实数根组成的集合为,解：设由大于,3,小于,10,的整数组成的集合为,1,.使用列举法表示集合时将元素一一列举出来，具有直观明了的特点；,2.,采用描述法表示集合时，可以表示元素的,共同特征，具有抽象性、概括性的特点.,方法归纳,1.,集合的概念；,3,.,元素与集合的关系,；,4.,常用的数集及记法；,5.,集合的表示方法及适用条件,.,2,.,集合中元素的三个特征；,课后小结,课后作业,必做题：,教材P11 习题1.1A组,1,、2、3、,4,题;练习册P1,-,P,4,结合所学知识，举几个集合实例，,比较多种方法表示时各自的特点.,选做题：,
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