如何解高考导数压轴题

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,如何解高考导数压轴题,高考命题既重视考查中学数学基础知识的掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能,.,近年来，高考数学试题常与大学数学知识有机接轨，以高等数学为背景的命题形式成为了热点,.,2010,年全国新课标卷,2011,年全国新课标卷,2012,年全国新课标卷,一、正确看待高考数学压轴题,认识问题合理化,答题节奏科学化,平时训练梯度化,解题思路常规化,二、导 数,1.,导数的定义及其几何意义；,2.,函数的单调性与导数；,3.,函数的极值、最值与导数；,4.,恒成立问题；,5.,函数图象的交点与方程的解问题；,6.,导数与不等式问题,(,一,),恒成立问题,导数中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立,恒成立问题一般解决方法有两种,:,分离参数法和分类讨论法,.,1.,分离参数法,如果能够将参数分离出来，建立起明确的参数和变量的关系，则可以利用函数的最值求解，即参数大于最大值或小于最小值。,恒成立，即大于时大于函数值域的上界；,恒成立，即小于时小于函数值域的下界。,（,1,）法一：,分离变量法的适用范围：,（,1,）参数易于分离；,（,2,）分离参数后构造的新函数易于求最值,例 已知函数 ，为实 数当 时，恒成立，求整数 的最大值,解：,令,令,且当 时，在 上单调递减，,且,注意：主参换位,例设函数 ，若对所有的 ，都有 成立，求实数 的取值范围,解：法一：,2.,分类讨论法,有一部分题在高中范围内用分离参数的方法不能顺利解决，研究发现利用分离参数的方法不能解决这部分问题的原因是求最值时出现了型的式子，而这就是大学数学中的不定式问题，解决这类问题的有效方法就是洛必达法则,.,但利用洛必达法则在高考评分中往往带有争议，因此建议学生尽量掌握分类讨论的基本思想。,例设函数 ，若对所有的 ，都有 成立，求实数 的取值范围,解：法二：令,注意：,往往在分类讨论的个别情况中，需要找一个与恒成立的不等式矛盾的区间或一个矛盾的值来否定此类。,注意：所给区间端点的函数值。,(1),法二：定义域,当 时，在 上单调递增，在 上单调递减，,当 时，在 上单调递增，,2010,年全国新课标卷,2010,年全国卷,2,2011,年全国新课标卷,拓展引申：,与恒成立问题相关的还有一类存在性问题，往往存在性问题与恒成立问题方法一致，但区别在于他们取的是函数的相反最值。,，即大于时大于函数值域的下界；,，即小于时小于函数值域的上界。,(,二,),导数与不等式,1.,构造函数法：,例 已知 ，证明不等式 ,证明：设 ，则 ，,，在 上单调递增，,即,例 已知函数 ，,解：原不等式等价于 ，,令 ，,则可求 的最小值为 ；的最大值,为 ，,所以原不等式成立,.,数学归纳法,:,与正整数有关的不等式证明,(2),法一：当 时，在 内恒成立,上单调递减，,当 时 恒成立，,令 则,即,分析：,只需证：，,即证：，,令 则 ，成立,法二：当 时，左 ，右 左,当 时成立，,假设 时 时，不等式成立，,当 时，,分析法：要证：，,只需证：，,即证：,(,一,),即证：令,时由,(2),知,恒成立,(,二,),令，,在 上单调递增，在 上单调递减，,当 时不等式也成立；,由知 且 时，不等式成立,3.,选主元法：,已知函数，,（,1,）求函数 的单调区间；,（,2,）若 在 上恒成立，求实数 的取值范围；,（,3,）在（,2,）的条件下，对任意的 ，,求证：,(,）,由（,）得：上恒成立，即 ，当且仅当 时取等号，又由 得,所以有 ，即,则,则原不等式 成立,(,三,),函数图象的交点与方程的解,注意,:,是否存在水平渐近线,谢谢！,