简单线性规划青州五中岳洪伟

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，广泛地应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面,【,百度搜索,】,：,http:/ 25,例,1,设z=2x,y，变量x、y满足下列条件,X-4y -3,X 1,A,（,1,，,4.4,）,B,（,5,，,2,）,C,（,1,1,）,例,2,已知,，,z=2x+y,，,求,z,的最大值和最小值。,x,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,B,A,C,x=1,x-4y+3=0,3x+5y-25=0,解：不等式组表示的平 面区域如图所示：,作斜率为,-2,的直线,平移，使之与平面区域有公共点，,所以，,A(5,2),B(1,1),过,A(5,2),时，,z,的值最大，,的值最小，当,过,B(1,1),时，,由图可知,当,分析：令目标函数,z,为,0,，,作直线,平移，使之与可行域有交点。,最小截距为过,A(5,2),的直线,注意：此题,y,的系数为负，当直线取最大截距时，代入点,C,，,则,z,有最小值,同理，当直线取最小截距时，代入点,A,，则,z,有最大值,y,1,2,3,4,5,6,7,O,-1,-1,1,2,3,4,5,6,x,3x+5y-25=0,x=1,B,A,C,x-4y+3=0,最大截距为过,的直线,变式训练：,上例若改为求,z=x-2y,的最大值、最小值？,1.,在线性约束条件下求目标函数的最大值或最小值，是一种数形结合的数学思想，它将目标函数的最值问题转化为动直线在,y,轴上的截距的最值问题来解决,.,2.,对于直线,l,：,z,Ax,By,，若,B,0,，则当直线,l,在,y,轴上的截距最大,(,小,),时，,z,取最大,(,小,),值；若,B,0,，则当直线,l,在,y,轴上的截距最大,(,小,),时，,z,取最小,(,大,),值,.,小结：,课后练习：,谢谢,