离散时间信号(序列)课件

,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second Level,Third Level,Fourth Level,Fifth Level,*,1.1,离散时间信号(序列),Discrete-time signals(Sequences),一、离散时间信号的由来,离散时间信号（又称序列）,，是连续时间信号以时间,T,等间隔采样得到的，,T,称,为采样间隔（单位：秒）,。,32,ms,256 samples,1.1 离散时间信号(序列)一、离散时间信号的由来 离散,1,t,x(t),一般，采样间隔是均匀的，用,x(nT),表示离散时间信号在,nT,点上的值，,n,为整数,。由于,x(nT),顺序存放在存储器中，我们通常直接用,x(n),表示离散时间信号序列,。,0,T,2T,3T,4T,5T,6T,7T,8T,9T,0,T,2T,3T,4T,5T,6T,7T,8T,9T,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,n,x(n),=,nT,|,t=nT,=x(nT),tx(t)一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时,2,二、离散时间信号的表示方法,1、用枚举的方式,(数列形式)表示：,x(n)=3，4，2，1，0，5，7，8,注：用箭头标出,n=0,在序列中的位置，上面序列的,x(0)=1,2、用公式表示,：,因为,n,只能取整数，所以两种写法是一样的。,二、离散时间信号的表示方法1、用枚举的方式(数列形式)表示：,3,3、用图形的方式表示,：,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,n,x(n),-1,1,2,1,1,-1,-2,2,2,2,3,3,10,11,图中横坐标,n,表示离散的时间坐标，仅在,n,为整数时才有意 义，纵坐标代表信号点的值。,4、用单位抽样序列表示.,x(0)=2,x(1)=1,x(2)=2,x(3)=3,3、用图形的方式表示：0123456789nx(n)-112,4,三、序列的基本运算,1、序列的和,：,两序列的和是指,同序号,n,的序列值,逐项对应相加,而构成 的新序列。,x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,2,1,2,1,1,y(n),n,0,1,2,3,4,5,6,1,1,1,1,1,z(n),n,0,1,2,3,4,5,6,3,2,3,2,2,z(n)=x(n)+y(n),z(0)=x(0)+y(0)=3,z(1)=x(1)+y(1)=2,z(2)=x(2)+y(2)=3,z(3)=x(3)+y(3)=2,z(4)=x(4)+y(4)=2,三、序列的基本运算1、序列的和：两序列的和是指同序号n,5,仿真实验(,Matlab),x1=wavread(,w1.wav,);,x2=wavread(,w2.wav,);,y=x1+x2;,figure(1);plot(x1);grid on;,figure(2);plot(x2);grid on;,figure(3);plot(y);grid on;,wavwrite(y,w3.wav,);,%,读入声音文件,%,序列求和,%,画图显示结果,%,结果保存为声音文件,仿真实验(Matlab)x1=wavread(w1.,6,实验结果,y(n)=x,1,(n)+x,2,(n),x,1,(n),x,2,(n),y(n),w1.wav,w2.wav,w3.wav,实验结果 y(n)=x1(n)+x2(n)x1(n,7,2、序列的积,：,两序列的积是指,同序号,n,的序列值,逐项对应相乘,而构成 的新序列。,x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,2,1,2,1,1,z(n)=x(n)*y(n),z(0)=x(0)*y(0)=2,z(1)=x(1)*y(1)=2,z(2)=x(2)*y(2)=2,z(3)=x(3)*y(3)=2,z(4)=x(4)*y(4)=1,y(n),n,0,1,2,3,4,5,6,1,1,2,1,2,z(n),n,0,1,2,3,4,5,6,2,2,2,2,1,2、序列的积：两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应相,8,3、序列的移位,：,设有一序列,x(n)，,当,m,为正时：,x(n,-,m),表示序列,x(n),逐项依次,右移,m,位后得到的序列。,x(n+m),表示序列,x(n),逐项依次,左移,m,位后得到的序列。,n,0,1,2,3,4,5,6,n,0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,y(n)=x(nm),x(n),x(n),x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3,n,x(n),0,1,2,3,4,2,1,1,3,2,1,3,2,1,3,2,1,3,x(n+1),2,1,3,x(n-1),右移,左移,3、序列的移位：设有一序列x(n)，当m为正时：,9,实例：序列右移（序列延迟）的应用,延时单元可以将以前的某采样时刻的数据暂存起来，参与这个时刻的运算。,回声可以用延迟单元来生成。直接声音和它的延迟了,R,个周期的单个回声可以用下面的式子来表示（,为,回声的衰减系数）：,为了生成间隔为,R,个周期的多重回声，可将上式改为：,原声：,混响1：,混响2：,=0.3,R=5000,=0.3,R=10000,实例：序列右移（序列延迟）的应用 延时单元可以将,10,4、序列的反褶,：,设有序列,x(n)，,则,x(,-,n),是以,n=0,为纵轴,将,x(n),反褶后的序列。,y(n)=x(,-,n),x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,2,1,1,3,-1,-2,-3,-4,x(-n),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,4、序列的反褶：设有序列x(n)，则x(,11,x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,2,1,3,2,1,3,x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,2,1,3,2,1,3,n,x(-n),0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,2,1,3,2,1,3,x(-n),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,2,1,3,2,1,3,x(n)n0123456-1-2-3-4213213213,12,思考：,x(-n+1),和,x(-n-1),与,x(-n),的移位关系？,x(n),n,0,1,2,3,4,5,6,2,1,1,3,-1,-2,-3,-4,x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3,x(-n),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,x(-n+1),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,x(-n-1),n,0,1,2,3,4,5,6,-1,-2,-3,-4,2,1,3,x(-n+1),是,x(-n),右移一位后的序列,x(-n-1),是,x(-n),左移一位后的序列,思考：x(-n+1)和x(-n-1)与x(-n)的移位关系,13,仿真实验(,Matlab),x=wavread(,w2.wav,);,y=fliplr(x);,figure(1);plot(x);grid on;,figure(2);plot(y);grid on;,wavwrite(y,w4.wav,);,x(n),y(n)=x(,-,n+N),w2.wav,w4.wav,%,读入声音文件,%,画图显示结果,%,结果保存为声音文件,%,反褶,仿真实验(Matlab)x=wavread(w2,14,5、累加,设序列,x(n)，,则,x(n),的累加序列,y(n),定义为：,它表示,y(n),在某一个,n,0,上的值等于这一个,n,0,上的,x(n,0,),以及,n,0,从前的所有,n,值上的,x(n),值之和。,例如：,5、累加 设序列x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义,15,6、差分运算,前向差分：,后向差分：,差分运算反映了序列,x(n),的幅值变化规律。,7、序列的时间尺度（比例）变换,设某序列为,x(n),，,则其时间尺度变换序列为,x(mn),或,x(n/m),，m,为正整数。,x(mn),为抽取序列（,m1）,x(n/m),为插值序列（,m1）,6、差分运算 前向差分：后向差分：差分运算反映了序列x(n,16,例如：,x(n),与,x(2n),-2,-1 0 1 2 n,1,2,3,4,5,x(n),1,3,5,x(2n),-2,-1 0 1 2 n,注意：,x(n)=x(t)|,t=nT,采样间隔为,T,x(2n)=x(t)|,t=2nT,采样间隔为2,T，,抽样,x(n/2)=x(t)|,t=nT/2,采样间隔为,T/2，,插值,例如：x(n)与x(2n)-2 -1 0 1 2,17,8、卷积和,卷积积分,是求,连续,线性时不变系统,输出响应,的主要方法。,卷积和,是求,离散,线性时不变系统,输出响应,的主要方法。,h(t),x(t),h(n),x(n),8、卷积和 卷积积分是求连续线性时不变系统输出响应的主要方法,18,卷积和的计算方法与步骤：,(1)反褶：,画出,x(m),与,h(m)，,以,m=0,的纵轴为对称轴将,h(m),反褶成,h(-m)。,(2)移位,：,将,h(-m),移位,n，,得到,h(n-m)。,当,n,为正，右移,n,位；当,n,为幅负，左移,n,位。,(3)相乘,：,将,h(n-m),和,x(m),的相同,m,值的对应点值进行相乘。,(4)相加,：,将所有对应点的乘积累加起来，得到某一个,n,下的 输出值,y(n)。,卷积和的计算方法与步骤：(1)反褶：画出x(m)与h(m),19,四、常用的典型序列,1、单位取样序列,(,n),-,Unit sample sequence,(n),n,0,1,2,3,4,5,6,1,-1,-2,-3,-4,(,n),是一个脉冲幅度为1的,现实序列。,(,t),是脉宽为零，幅度为,的一种数学极限，是,非现实信号。,单位取样序列亦称单位脉冲序列，或时域离散冲激。,四、常用的典型序列1、单位取样序列(n)-Un,20,用单位取样序列,(,n),表示任意序列,(n),n,0,1,2,3,4,5,6,1,-1,-2,-3,-4,2,(n-1),n,0,1,2,3,4,5,6,2,-1,-2,-3,-4,可以将任意序列表示成单位抽样序列的,移位加权和,x(n)=,3,(n-2),n,0,1,2,3,4,5,6,3,-1,-2,-3,-4,(n),+2,(n-1),+3,(n-2),n,0,1,2,3,4,5,6,3,-1,-2,-3,-4,1,2,(其中，,x(0)=1,x(1)=2,x(2)=3),用单位取样序列(n)表示任意序列(n)n0123456,21,2、单位阶跃序列,u(n),-,Unit step sequence,u,(n),n,0,1,2,3,4,5,6,1,-1,-2,-3,-4,7,8,9,10,用,单位阶跃序列,u(n),表示,单位取样序列,(,n),：,用,单位取样序列,(,n),表示,单位阶跃序列,u(n),：,2、单位阶跃序列u(n)-Unit step s,22,3、矩形序列,R,N,(n),-,Rectangular sequence,R,N,(n),n,0,1,2,3,1,N-1,用,单位阶跃序列,u(n),表示,矩形序列,R,N,(n),：,用,单位取样序列,(,n),表示,矩形序列,R,N,(n),：,3、矩形序列RN(n)-Rectangular,23,4、实指数序列,Real-valued exponential sequence,当|,a|1,时,，,序列发散。,当|,a|1,时，序列收敛。,当|,a|1，,且,a0,时，序列是摇动的,4、实指数序列 Real-valued exponent,24,离散时间信号(序列)课件,25,5、正弦序列,-,Sinusoidal,sequen