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21.3 实际问题与一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,课程讲授,新知导入,随堂练习,课堂小结,第1课时 传播与增长率问题,21.3 实际问题与一元二次方程第二十一章 一元二次方,1,知识要点,1.,传播问题,2.,平均增长率（或降低率）问题,知识要点1.传播问题2.平均增长率（或降低率）问题,2,新知导入,看一看：,观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。,每次变化都是由一个箭头变化出,3,个箭头,新知导入看一看：观察下图中图形的构成，试着发现它们的规律。每,3,课程讲授,1,传播问题,问题,1,：,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,分析,：,设每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,开始有一个人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了,x,个人，用代数式表示，第一轮后共有,_,人患了流感，第二轮传染中，这些人中的每一个人又传染了,x,个人，用代数式表示，第二轮后共有,_,_,_,人患了流感,.,1+,x,+,x,(1+,x,),(1+,x,),课程讲授1传播问题问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有,4,课程讲授,1,传播问题,问题,1,：,有一人患了流感,经过两轮传染后共有,121,人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人,?,解,每轮传染中平均一个人传染了,x,个人,，,依题意，得,1+,x,+,x,(1+,x,)=121,x,1,=,10,x,2,=-,12,（不合题意，舍去）.,解方程，得,答,平均一个人传染了,10,个人,.,课程讲授1传播问题问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有,5,课程讲授,1,传播问题,传播问题：,传染源,新增患者人数,本轮传播结束后患者的总人数,第,1,轮传播,1,x,x+,1,第,2,轮传播,x,(1+,x,),x,1+,x,+,(1+,x,),x,第,3,轮传播,第,n,轮传播,=(1+,x,),2,(1+,x,),n,(1+,x,),2,(1+,x,),2,x,(,1,+x,),2,+(1+,x,),2,x,=(1+,x,),3,课程讲授1传播问题 传播问题：传染源新增患者人数本轮,6,课程讲授,1,传播问题,传播问题规律：,（,1,）设开始数量为,1,，每轮感染的数量为,x,，经,n,轮感染后的数量为,b,则所列方程为,_,；,（,2,）设开始数量为,a,，每轮感染的数量为,x,，经,n,轮感染后的数量为,b,则所列方程为,_.,（,1+,x,）,n,=,b,a,（,1+,x,）,n,=,b,课程讲授1传播问题 传播问题规律：（1+x）n=ba,7,课程讲授,1,传播问题,练一练：,某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了,2070,张，如果全班有,x,名学生，根据题意列方程为(),A.,x,(,x,-1)=2070,B.,x,(,x,+1)=2070,C.,2,x,(,x,+1)=2070,D.=,2070,A,课程讲授1传播问题练一练：某校九年级学生毕业时，每个同学将自,8,课程讲授,2,平均增长率（或降低率）问题,问题,1,：,两年前生产,1,吨甲种药品的成本是,5000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,6000,元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是,3000,元，生产,1,吨乙种药品的成本是,3600,元，哪种药品成本的年平均下降率较大？,分析,：,甲种药品成本的年平均下降额为,_,，乙种药品成本的年平均下降额为,_,，乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，,年平均下降额不等同于年平均下降率（百分数）。,(5000,3000)2,1000(,元,),(6000,3600)2,1200(,元,),课程讲授2平均增长率（或降低率）问题问题1：两年前生产1吨甲,9,课程讲授,2,平均增长率（或降低率）问题,解,设甲种药品成本的年平均下降率为,x,.,则一年后甲种药品成本为,5000,（,1-,x,），两,年后甲种药品成本为,5000,（,1-,x,）,2,，,根据题意，列方程，得,5000,（,1-,x,）,2,=3000,解方程，得,x,1,0.225,，,x,2,1.775.,答,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为,22.5,.,课程讲授2平均增长率（或降低率）问题解 设甲种药品成本的年平,10,课程讲授,2,平均增长率（或降低率）问题,平均增长率（或降低率）问题：,增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式,.,若平均增长(或降低)百分率为,x,增长(或降低)前的是,a,增长(或降低),n,次后的量是,b,则它们的数量关系可表示为,_,(其中增长取“,+,”,降低取“,”),.,a,(1,x,),n,=,b,课程讲授2平均增长率（或降低率）问题 平均增长率（或,11,课程讲授,2,平均增长率（或降低率）问题,练一练：,某种植基地2016年蔬菜产量为,80,吨，预计2018年蔬菜产量达到,100,吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为,x,，则可列方程为（）,A.,80（1+,x,）,2,=100,B.,100（1-,x,）,2,=80,C.,80（1+2,x,）=100,D.,80（1+,x,2,）=100,A,课程讲授2平均增长率（或降低率）问题练一练：某种植基地201,12,随堂练习,1,.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯,55,次，则参加酒会的人数为（）,A.,9,人 B.,10,人,C.,11,人 D.,12,人,2,.有一人患了流感，经过两轮传染后共有,100,人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为(),A.,8,人 B.,9,人,C.,10,人 D.,11,人,C,B,随堂练习1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯5,13,随堂练习,3.,某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为,2,亿元，预计2019年“竹文化”旅游收入达到,2.88,亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）,A.,2,B.,4.4,C.,20,D.,44,C,随堂练习3.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业，,14,随堂练习,4,.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群众看得起病吃得起药.某种针剂的单价由,100,元经过两次降价，降至,64,元，则平均每次降低的百分率是(),A.,36%,B.,64%,C.,20%,D.,40%,C,随堂练习4.政府近几年下大力气降低药品价格，希望使广大人民群,15,随堂练习,5,.教师节期间，某校数学组每个老师向本组其他老师各发一条祝福短信，据统计，全组共发出了,210,条祝福短信，则全组共有,_,名老师.,6,.某养鸡场有一只患禽流感的小鸡，经过两天的传染后，养鸡场共,169,只小鸡患病.那么在每一天的传染中，平均一只小鸡传染了,_,只小鸡.,12,15,随堂练习5.教师节期间，某校数学组每个老师向本组其他老师各发,16,随堂练习,7.,某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，若小分支、支干和主干的总数量是,73,，求每个支干长出的小分支数目.,答：每个支干长出,8,个小分支.,解,设每个支干长出,x,个小分支，依题意，得,1+,x,+,x,2,=73，,解得,x,1,=8,x,2,=-9,（不合题意，舍去）.,随堂练习7.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出,17,随堂练习,8.,据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十分有限，2017年的利用率只有,30%,，大部分秸秆被直接焚烧了.假定该省每年产出的农作物秸秆总量不变，且合理利用量的增长率相同，要使2019年的利用率提高到,60%,，求每年的增长率.（取 1.41）,x,1,0.41=41%，,x,2,-2.41,（不合题意，舍去）.,答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约为,41%,.,解,设该省每年产出的农作物秸秆总量为,1,，合理利用量的增长率为,x,，,130%（1+,x,）,2,=160%,，,由题意，得,解得,随堂练习8.据报道，某省农作物秸秆的资源巨大，但合理利用量十,18,课堂小结,实际问题与一元二次方程解应题,传播问题,增长率问题,设开始数量为,a,，每轮感染的数量为,x,，经,n,轮感染后的数量为,b,则所列方程为,a,（,1+,x,）,n,=,b,.,若基数为,a,平均增长率为,x,，则一次增长后的值为,a,(1+,x,),两次增长后的值为,a,(1+,x,),2,.,若基数为,a,平均降低率为,x,，则一次降低后的值为,a,(1-,x,),两次降低后的值为,a,(1-,x,),2,.,课堂小结实际问题与一元二次方程解应题传播问题增长率问题设开始,19,
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