随机事件的概率

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,3.1,随机事件的概率,3.1.1,随机事件的概率,3.1.2,概率的意义,3.1.3,概率的基本性质,3.1,随机事件的概率,3.1.1,随机事件的概率,木柴燃烧,产生热量,明天，地球还会转动,煮熟的鸭子，跑了,在,0,0,C,下，这些雪融化,观察下列事件各有什么特点：,转盘转动后，指针指向黄色区域,这两人各买,1,张彩票，她们都中奖了,相关概念,1,、随机事件,2,、必然事件,在条件,S,下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件,S,的随机事件，简称,随机事件,.,在条件,S,下一定会发生的事件，叫做相对于条件,S,的必然事件，简称,必然事件,.,3,、不可能事件,4,、确定事件,在条件,S,下一定不会发生的事件，叫做相对于条件,S,的不可能事件，简称,不可能事件,.,必然事件与不可能事件统称为相对于条件,S,的确定事件，简称,确定事件,.,确定事件,和,随机事件,统称为,事件,，一般用大写字母,A,、,B,、,C,表示,.,例,1,指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（,1,）某地,1,月,1,日刮西北风；,（,2,）当,x,是实数，,;,(3),手电筒的电池没电，灯泡发亮；,（,4,）一个电影院某天的上座率超过,50%,。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,问：,随机事件的“可能发生也可能不发生”是不是没有任何规律地随意发生呢？,让事实说话！,想一想？,让我们来做一个试验：,试验：,把一枚硬币抛多次，观察其出现的结果，并记录各结果出现的频数，然后计算各频率。,试验次数,出现正面的次数,出现正面的频率,10,100,500,5000,10000,20000,50000,100000,1,、,抛硬币试验,请将,试验结果填入下表：,试验次数,出现正面的次数,出现正面的频率,10,100,500,5000,10000,20000,50000,100000,3,53,266,2500,5071,10063,24877,50108,0.533,0.53,0.3,0.5,0.5071,0.50315,0.4975,0.50108,结论：,当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数,0.5,，并在其附近摆动,.,抛掷次数,n,频率,m/n,0.5,1,2048,4040,12000,24000,30000,72088,抛掷次数（,n),2048,4040,12000,24000,30000,正面朝上次数,(m),1061,2048,6019,12012,14984,频率,(,m/n,),0.518,0.506,0.501,0.5005,0.4996,历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复实验，,结果如下表所示,抛掷次数,n,频率,m/n,0.5,1,2048,4040,12000,24000,30000,72088,德,.,摩根,蒲 丰,皮尔逊,皮尔逊,维 尼,2,、,摸彩球试验：,袋有,6,只彩球，有,2,只黑球，,4,只红球，现从中摸出,1,只完成一次试验（后放回）。,请将,试验结果填入下表：,试验次数,摸到红球的次数,摸到红球的频率,10,200,1000,2000,10000,20000,100000,4,138,685,1313,6838,13459,66979,0.4,0.69,0.685,0.6565,0.6838,0.67295,0.66979,试验次数,出现正面的次数,出现正面的频率,10,100,500,5000,10000,20000,50000,100000,0.552,0.54,0.2,0.501,0.49876,试验次数,摸到红球的次数,摸到红球的频率,10,200,1000,2000,10000,20000,100000,4,138,685,1313,6838,13459,66979,0.4,0.69,0.685,0.6565,0.6838,0.67295,0.66979,抛硬币试验,摸彩球试验,2,54,276,2557,4948,10021,25050,49876,0.5114,0.4948,0.50105,数学理论,必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况,.,因此，任何事件发生的概率都满足：,0P(A)1,注意点：,一般地，如果随机事件,A,在,n,次试验中发生了,m,次，当试验的次数,n,很大时，我们可以将事件,A,发生的频率 作为事件,A,发生的概率的近似值，,1.,随机事件,A,的概率范围,即,(,其中,P(A),为事件,A,发生的概率,),(1),频率本身是随机变化的,在试验前不能确定,.,2.,频率与概率的关系：,(2),概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关,.,(3),频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,并在其附近摆动,.,注意以下几点：,求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验；,只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做,事件,A,的概率；,概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；,概率反映了随机事件发生的可能性大小；,必然事件的概率为,1,，不可能事件的概率是,0,。即,0P(A)1,，,随机事件的概率是,0P(A)1,例,2.,某市统计近几年新生儿出生数及其中男婴数（单位：人）如下：,时间,1999,年,2000,年,2001,年,2002,年,出生婴儿数,21840,23070,20094,19982,出生男婴数,11453,12031,10297,10242,(1),试计算男婴各年出生频率（精确到,0.001,）；,(2),该市男婴出生的概率约是多少？,(1)1999,年男婴出生的频率为：,解题示范：,同理可求得,2000,年、,2001,年和,2002,年男婴出生的频率分别为：,0.521,0.512,0.512.,(2),各年男婴出生的频率在,0.510.53,之间，故该市男婴出生,的概率约是,0.52.,1.,抛掷,100,枚质地均匀的硬币，有下列一些说法,:,全部出现正面向上是不可能事件；,至少有1枚出现正面向上是必然事件；,出现50枚正面向上50枚正面向下是随机事件，,以上说法中正确说法的个数为 （）,A,0,个,B.1,个,C.2,个,D.3,个,2.,下列说法正确的是,(),A.,任何事件的概率总是在（,0,，,1,）之间,B.,频率是客观存在的，与试验次数无关,C.,随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率,D.,概率是随机的，在试验前不能确定,练一练,B,C,3.,某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习,结果如下表,:,投篮次数,8,10,15,20,30,40,50,进球次数,6,8,12,17,25,30,40,进球频率,计算表中进球的频率,;,这位运动员投篮一次,进球的概率约是多少,?,(3),这位运动员进球的概率是,0.8,那么他投,10,次篮一定能,投中,8,次吗,?,不一定,.,投,10,次篮相当于做,10,次试验,每次试验的结果都是随机的,所以投,10,次篮的结果也是随机的,.,但随着投篮次数的增加,他进球的可能性为,80,%.,概率约是,0.8,0.80,0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.75,课堂小结：,1,、在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。,2,、必然事件与不可能事件可看作随机事件的两种特殊情况。因此，任何事件发生的概率都满足：,0P(A)1,。,3,、随机事件在相同的条件下进行大量的试验时，呈现规律性，且频率,总是接近于常数,P(A),，称,P(A),为事件的概率。,3.1.2,概率的意义,思考：有人说，既然抛掷,枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是,0.5,，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面，你认为这种想法正确吗？,试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向,.,将全班同学的试验结果汇总，有多少种可能发生的结果？你有什么发现？,有三种可能的结果：,“,两次正面朝上,”,，,“,两次反面朝上,”,，,“,一次正面朝上，一次反面朝上,”,.,这正体现了随机事件发生的随机性,.,“,两次正面朝上,”,的频率约为,0.25,，,“,两次反面朝上,”,的频率约为,0.25,，,“,一次正面朝上，一次反面朝上,”,的频率约为,0.5.,探究：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向，并记录结果,.,重复上面的过程,10,次，将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率，你有什么发现？,随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性,.,思考：如果某种彩票的中奖概率为,0.1%,，那么买,1000,张这种彩票一定能中奖吗？为什么？（假设该彩票有足够多的张数,.,）,不一定，摸,1000,次彩票相当于做,1000,次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸,1000,次彩票的结果也是随机的,.,可能有一次或两次以上摸到，也可能没有一次摸到,.,买,1000,张这种彩票的中奖概率约为,1-0.999,1000,0.632,，即有,63.2%,的可能性中奖，但不能肯定中奖,.,思考：在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？,裁判员拿出一个抽签器，它是个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上,.,如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球,.,为什么要这样做呢？,这样做体现了公平性，它使两名运动员的先发球机会是等可能的,.,用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是,0.5.,探究：某中学高一年级有,12,个班，要从中选,2,个班代表学校参加某项活动,.,由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选,1,个班,.,有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？,1,点,2,点,3,点,4,点,5,点,6,点,1,点,2,3,4,5,6,7,2,点,3,4,5,6,7,8,3,点,4,5,6,7,8,9,4,点,5,6,7,8,9,10,5,点,6,7,8,9,10,11,6,点,7,8,9,10,11,12,不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大,.,思考：如果连续,10,次掷一枚骰子，结果都是出现,1,点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？,这枚骰子的质地不均匀，标有,6,点的那面比较重，会使出现,1,点的概率最大，更有可能连续,10,次都出现,1,点,.,如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现,1,点的概率为,1/10,，连续,10,次都出现,1,点的概率为,0.000000016538.,这是一个小概率事件，几乎不可能发生,.,思考：如果连续,10,次掷一枚骰子，结果都是出现,1,点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？,现在我们面临两种可能的决策：一种是这枚骰子的质地均匀，一种是不均匀,.,当连续,10,次投掷这枚骰子，结果都是出现,1,点，这时我们更愿意接受第二种情况：这枚骰子靠近,6,点的那面比较重,.,原因是在第二种假设下，更有可能出现,10,个,1,点,.,思考：如果连续,10,次掷一枚骰子，结果都是出现,1,点，你认为这枚骰子的质地是均匀的吗？为什么？,如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么,“,使得样本出现的可能性最大,”,可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为,极大似然法,.,极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一,.,思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为,70%.,你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？,降水概率降水区域；明天本地下雨的可能性为,70%.,明天本地有,70%,