数列的概念与通项公式-ppt课件

(必修5)第二章 数列,第32讲,数列的概念与通项公式,(必修5)第二章 数列第32讲数列的概念与通项公,知识体系,知识体系,1.,了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.,2.,了解数列是自变量为正整数的一类函数.,3.,会用观察法、递推法等求数列的通项公式.,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式,1.,以下关于数列的叙述：,数列是以正整数集为定义域的函数；,数列都有通项，且是惟一的；,数列只能用通项公式的方法来表示；,既不是递增也不是递减的数列,则为常数列;,数列1,1,2,3,5,8与数列8,5,3,2,1,1是同一数列;,对所有的,n,N,*，都有,a,n,+3,=,a,n,，则数列,a,n,是以3为周期的周期数列.,其中正确的结论有(),B,A.0个 B.1个 C.3个 D.5个,1.以下关于数列的叙述：BA.0个 B.1个,本题是考查数列及相关概念的题，在解题过程中，每一个叙述都有可能判断错误，故需一一给予剖析：命题，数列可以看作是一个定义域为正整数集N,+,（或它的有限子集1，2，3，,n,)的函数；命题，不是每一个数列都有通项，有的数列不存在通项；另外，有通项公式的数列，通项公式也不一定惟一；命题，数列除了用通项公式表示外还可以用列表法和图象法表示；命题，数列存在递增数列、递减数列、常数数列，还有摆动数列；命题，数列是有序的；正确.,本题是考查数列及相关概念的题,2.,数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是,a,n,=,.,(-1),n,(6,n,-5),符号问题可通过(-1),n,或(-1),n,+1,表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6，故通项公式为,a,n,=(-1),n,(6,n,-5).,2.数列-1,7,-13,19，的一个通项公式是an=,3.,如果数列,a,n,的前,n,项的和,S,n,=,n,2,，那么这个数列的通项公式是,.,a,n,=2,n,-1,a,1,=,S,1,=1，所以,a,1,=1，,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=2,n,-1.,经检验，,a,1,符合上式，所以,a,n,=2,n,-1.,3.如果数列an的前n项的和Sn=n2，那么这个数列的通,4.,在数列,a,n,中，若,a,n,+1,=，,a,1,=1，则,a,6,=,.,因为,a,n,+1,=,a,2,=,a,3,=，,a,4,=，,a,5,=，,a,6,=.,4.在数列an中，若an+1=,5.,已知数列,a,n,(,n,N*)满足,a,n,+1,=,a,n,-,t,(,a,n,t,),t,+2-,a,n,(,a,n,t,),且,t,a,1,2，若,a,n,+,k,=,a,n,(,k,N*)，则实数,k,的最小值是,.,4,因为,t,a,1,t,+1，所以,a,2,=,a,1,-,t,1t,a,4,=,a,3,-,t,=,t,+2-,a,1,0).,题型二 利用数列前n项和公式求通项例2,(1),当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=1;,当,n,2时，,a,n,=,S,n,-,S,n,-1,=3,n,-2-（3,n,-1,-2）,=23,n,-1,.,由于,a,1,=1不适合上式，因此数列,a,n,的通项公式为,1 （,n,=1）,23,n,-1,（,n,N*，且,n,2）.,a,n,=,(1)当n=1时，a1=S1=1;an,(2),当,n,=1时，,a,1,=,S,1,=(,a,1,+2),2,，解得,a,1,=2.,当,n,2时,S,n,=,S,n,-,S,n,-1,=(,a,n,+2),2,-(,a,n,-1,+2),2,所以(,a,n,-2),2,-(,a,n,-1,+2),2,=0，,所以(,a,n,+,a,n,-1,)(,a,n,-,a,n,-1,-4)=0，,又,a,n,0，所以,a,n,-,a,n,-1,=4，,可知,a,n,为等差数列，公差为4,所以,a,n,=,a,1,+(,n,-1),d,=2+(,n,-1)4=4,n,-2,a,1,=2也适合上式，故,a,n,=4,n,-2.,(2)当n=1时，a1=S1=(a1+2)2，解得,S,1,(,n,=1),S,n,-,S,n,-1,(,n,2)求数列的通项，特别要注意验证,a,1,的值是否满足“,n,2”的通项公式；同时认清“,a,n,+1,-,a,n,=,d,（常数）(,n,2)”与“,a,n,-,a,n,-1,=,d,（,d,为常数，,n,2）”的细微差别.,本例的关键是应用,a,n,=,题型三,利用递推公式求数列的通项,例3,根据下列条件,写出数列的通项公式：,（1）,a,1,=2，,a,n,+1,=,a,n,+,n,；,（2）,a,1,=1，,a,n,-1,=2,n,-1,a,n,.,（1）,将递推关系写成,n,-1个等式累加，即“累加法”.,（2）,将递推关系写成,n,-1个等式相乘，即“累积法”或用逐项迭代法.,题型三 利用递推公式求数列的通项例3,(1),(方法一),a,n,+1,=,a,n,+,n,，,所以,a,2,=,a,1,+1，,a,3,=,a,2,+2，,a,4,=,a,3,+3，,a,n,=,a,n,-1,+(,n,-1),所以,a,2,+,a,3,+,a,n,=(,a,1,+,a,2,+,a,n,-1,)+1+2+3+(,n,-1)，,所以,a,n,=+2=.,(1)(方法一)an+1=an+n，,(方法二)因为,a,n,+1,-,a,n,=,n,，,所以,a,n,=(,a,n,-,a,n,-1,)+(,a,n,-1,-,a,n,-2,)+,+(,a,3,-,a,2,)+(,a,2,-,a,1,)+,a,1,=(,n,-1)+(,n,-2)+1+2,=+2,=.,(方法二)因为an+1-an=n，,(2),(方法一)因为,a,n,=,所,a,2,=,a,3,=,a,4,=,a,n,=,相乘得,a,2,a,3,a,n,=,a,n,=.,(方法二)因为 =，,所以,a,n,=,a,1,=1=.,(2)(方法一)因为an=,已知数列的递推关系，求数列的通项公式的方法大致分为两类：一是根据前几项的特点归纳猜想出,a,n,的通项公式，然后用数学归纳法证明；二是将已知递推关系整理，变形为可用“累加法”“累乘法”或新的等差数列、等比数列等，再求其通项.,已知数列的递推关系，求数列,数列通项公式的求法：,观察分析法；,S,1,(,n,=1),S,n,-,S,n,-1,(,n,);,转化成等差、等比数列；,迭加、累乘法（见第34讲）.,公式法:,a,n,=,数列通项公式的求法：公式法:an=,9,、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。,2024/11/19,2024/11/19,Tuesday,November 19,2024,10,、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024 8:21:49 PM,11,、越是没有本领的就越加自命不凡。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,Nov-24,19-Nov-24,12,、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,Tuesday,November 19,2024,13,、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024,14,、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。,19 十一月 2024,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,15,、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。,十一月 24,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,11/19/2024,16,、业余生活要有意义，不要越轨。,2024/11/19,2024/11/19,19 November 2024,17,、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,2024/11/19,谢谢观赏,You made my day!,我们，还在,路,上,9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2023/10/9,