第7章线性时不变系统的复频域综合ppt课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,*,*,7.1,极点配置问题状态反馈的复频域综合,7.2,极点配置问题的观测器,-,控制器形补偿,器的综合,7.3,输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,第,7,章 线性时不变系统的复频域综合,7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合第7章 线性时不变系,1,7.1,极点配置问题状态反馈的复频域综合,一 状态反馈特性的复频域分析,考虑线性时不变状态反馈系统如图所示,7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合一 状态反馈特性的复,2,1,状态反馈系统的传递函数矩阵,线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右,MFD,为：,闭环分母矩阵为：,1 状态反馈系统的传递函数矩阵线性时不变状态反馈系统闭环传递,3,2,状态反馈对分子矩阵,N(s),的影响,3,状态反馈对分母矩阵,D(s),的影响,不改变分母矩阵,D(s),的列次数。,不改变分母矩阵,D(s),的列次系数阵。,可改变分母矩阵,D(s),的低次系数阵。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵,K,的引入对,分子矩阵,N(s),没有直接影响。,线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵,K,的引入对,分母矩阵,D(s),的影响为：,2 状态反馈对分子矩阵N(s)的影响3 状态反馈对分母矩阵D,4,4,包含输入变换的状态反馈系统,如图所示,H,其中：,H,为,pp,的非奇异输入变换阵,4 包含输入变换的状态反馈系统如图所示H其中：H为pp的非,5,(1),包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵,包含输入变换的线性时不变状态反馈系统闭环传递函,数阵的右,MFD,为：,闭环分母矩阵为：,(2),包含输入变换的状态反馈系统的功能,可同时改变分母矩阵的列次系数阵和低次系数阵。,(1)包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵包含输入变换,6,1,问题的提法,给定开环系统的传递函数阵,，,D(s),列,既约。表 为列次数，设,任意给定,n,个期望极点,，,二 极点配置的复频域综合,确定输入变换阵,H,和状态反馈阵,K,，使成立,1 问题的提法给定开环系统的传递函数阵,7,2,极点配置的基本结论,对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统，受控,系统由严真不可简约右,MFD,表征，,若取,期望特征多项式表示为,则状态反馈系统可实现期望极点配置,2 极点配置的基本结论对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统,8,2,算法步骤,第,1,步：对给定,D(s),求出,第,2,步：将 进一步表示为：,第,3,步：取,构造,2 算法步骤第1步：对给定D(s),求出第2步：将 进,9,第,4,步,：,令,于是，可求出：,其中,第4步：于是，可求出：其中,10,7.2,极点配置问题的,观测器,-,控制器形补偿器的综合,一 问题的提法,构造补偿器，使满足,给定线性时不变受控系统,由,严真,传递函数矩阵,表征，,D(s),列既约,。,任意给定,n,个期望极点,，,期望闭环特征多项式为,:,1,闭环控制系统满足期望极点配置,2,补偿器满足物理可实现性,7.2 极点配置问题的一 问题的提法构造补偿器，使满足,11,二 观测器,-,控制器型反馈极点配置的原理性综合,1,期望闭环分母矩阵,给定期望极点,则期望特征多项式为：,则期望闭环分母矩阵 为,:,二 观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合1 期望闭环分母,12,2,状态反馈阵,M(s),给定线性时不变受控系统不可简约严真右,MFD,，,D(s),列既约,如图所示。,取,pp,状态反馈阵,M(s),为：,则可使对应状态反馈系统实现任意期望闭环极点组的配置。,2 状态反馈阵M(s)给定线性时不变受控系统不可简约,13,三 观测器,-,控制器型反馈极点配置的可实现性综合,1,物理可实现输出输入反馈系统,按期望极点配置综合导出的状态反馈系统 ，其控制功,能等价的结构物理可实现输出输入反馈系统 如图所示。,+,+,+,输出输入反馈系统 结构图,三 观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合1 物理可实现,14,2,以形式,MFD,表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，引入,pp,待定可逆矩阵,T(s),+,+,+,则在控制功能等价前提下，导出以下输出输入反馈系统,以形式,MFD,表征补偿器的输出输入反馈系统,2 以形式MFD表征补偿器 对上述得到的线性时不变输出,15,3,以真正,MFD,表征补偿器,对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，,+,+,+,引入：,以真正,MFD,表征补偿器的输出输入反馈系统,则：,3 以真正MFD表征补偿器 对上述得到的线性时不变输出,16,4,构造真,MFD,表征的补偿器,对按期望极点配置得到的以真正,MFD,表征补偿器的线性时,不变输出输入反馈系统 ，表示,观测器的期望极点,期望特征多项式为：,4 构造真MFD表征的补偿器 对按期望极点配置得到的以,17,若取,则有：,若取则有：,18,四 综合观测器,-,控制器型补偿器的算法,第,1,步,：对给定的,严真开环,传递函数矩阵，不可简约,MFD,为：,D(s),列既约，行,既约,。,第,2,步,：定出满足综合指标的闭环传递函数阵，,即成立,第,3,步,：,计算,p,p,多项式矩阵,四 综合观测器-控制器型补偿器的算法 第1步：对给定的严真开,19,第,4,步,：定出使,X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I,的,p,p,和,p,q,的,多项式矩阵,X(s),和,Y(s).,第,5,步,：选取,T(s),其中：可任取，但需使,detT(s)=0,的根均具有负实部。,第,6,步,：计算,F(s)=T(s)M(s)X(s),和,H(s)=T(s)M(s)Y(s),，,运用矩阵除法求出满足 的矩阵对,，计算,第,7,步,：计算 ，则补偿器的传递特性,第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p,20,(13.3),给定线性时不变受控系统,试综合一个状态反馈阵,K,使得状态反馈控制系,统的极点配置为,(13.4),：对上题中的受控系统和期望极点,试确,定实现极点配置的一个,”,观测器,-,控制器型”补偿,器,(13.3)给定线性时不变受控系统试综合一个状态反馈阵,21,7.3,输出反馈极点配置问题的补偿器的综合,一 问题的提法,给定线性时不变受控系统,由真或严真传递函数矩,阵 表征，,D(s),列既约,行既约,采用如图所示的具有补偿器的单位输出反馈结构,:,C(s),为补偿器传递函数阵，阶数为,m,7.3 输出反馈极点配置问题的补偿器的综合一 问题的提法,22,构造补偿器，使满足,任意给定一组期望闭环极点,1,实现期望的极点配置,2,补偿器满足物理可实现性,构造补偿器，使满足任意给定一组期望闭环极点,23,二 传递函数矩阵的循环性,1 G(s),的特征多项式和最小多项式,G(s),的特征多项式,(s),=G(s),所有,1,阶、,2,阶、,、,minq,p,阶子式最小公分母,G(s),的最小多项式,(s),=G(s),所有,1,阶子式最小公分母,其中：,(s),=b,(s),(s)b(s),为标量多项式,2,循环传递函数矩阵,二 传递函数矩阵的循环性1 G(s)的特征多项式和最小多项式,24,3,循环有理分式矩阵的性质,若真或严真,G(s),为,1,p,或,q,1,有理分式阵，则,G(s),为循环,给定,qp,的,G(s),，表 和 为其任意两个,元有理分式，则当不存在一个,是它们的公共极,点时，,G(s),必是循环的。,(,注：该条件只是充分条件）,设,G(s),为,qp,的循环真有理分式阵，则对几乎所有,的,p1,实常数向量 和,1q,的实常数向量 ，存,在非零常数 和 使成立,3 循环有理分式矩阵的性质 若真或严真G(s)为1p或q,25,设,G(s),为,qp,的非循环真有理分式阵，构成如图所,示的输出反馈系统。闭环有理分式阵为：,则对几乎所有任意取定的常阵,K,，必是循环有理分式矩阵。,K,设G(s)为qp的非循环真有理分式阵，构成如图所则对几乎,26,三 输出反馈极点配置补偿器的综合：循环,G(s),情形,1,补偿器的组成方案,设,G(s),为,qp,的循环真或严真传递函数阵，选定,p1,实常数,向量 和,1q,的实常数向量 ，使成立,输出反馈系统中的补偿器如图所示,三 输出反馈极点配置补偿器的综合：循环G(s)情形1 补偿器,27,2,补偿器的描述,具有补偿器的线性时不变输出反馈系统,综合中要确定,的补偿器传递函数阵为,1q,真或严真,基于上述描述的闭环传递函数矩阵为,期望的闭环分母阵为,2 补偿器的描述基于上述描述的闭环传递函数矩阵为期望的闭环分,28,综上,:,组成分块阵,:,综上:组成分块阵:,29,则有,:,则有:,30,3,补偿器综合结论,令,G(s),为,qp,的循环传递函数阵，和 为任意不可简约,的最大列次数和最大行次数,则有如下结论,:,(1),若,G(s),严真，而,C(s),为真，当 时，必存在,C(s),使闭环系统所有,n+m,个极点实现任意配置，,(2),若,G(s),真，而,C(s),为严真，当 时，必存在,C(s),使闭环系统所有,n+m,个极点实现任意配置，,3 补偿器综合结论,31,4,综合补偿器的算法,第,1,步：对,qp,的真或严真循环有理分式阵,G(s),寻找,一,p1,的实常数向量 ，使成立,第,2,步：将 表为不可简约的,MFD,即,D(s),N(s),右互质。表示,4 综合补偿器的算法 第1步：对qp的真或严真循环有理分式,32,第,3,步：组成系数矩阵,其中，,l,为待定的正整数。确定使 列满秩时,l,的最,小值，则,第3步：组成系数矩阵 其中，l为待定的正整数。确定使 列,33,第,4,步：当,G(s),为严格真时，取 为真，令,当,G(s),为真时，取 为严格真，令,第,5,步：求解方程,第,6,步：组成,则 ，所要综合的补偿器传递函数阵,第4步：当G(s)为严格真时，取 为真，令 第5步：求,34,四 输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环,G(s),情形,非循环,G(s),极点配置输出反馈系统结构图,K,+,-,求解思路,:,(1),引入常反馈阵,K,预输出反馈,使 为循环,.,(2),对循环 综合补偿器,C(s),。,13,章作业,:3,5,6,四 输出反馈极点配置补偿器的综合：非循环G(s)情形非循环G,35,