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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学软件-MATLAB,乔立山,聊城大学 数学科学学院,11/19/2024,课程纲要,第1局部 了解,计算机数学语言概述(第1章),MATLAB简介(补充),第2局部 入门,MATLAB语言(第2章节),微积分问题的计算机求解(第3章),线性代数问题的计算机求解(第4章),第3局部 提高,MATLAB语言 (第2章节),图像处理简介(第2章2.7节),人脸图像预处理(补充),第4局部 精通*,MATLAB语言：图形用户界面GUI设计 (补充),综合实践：人脸识别系统开发(补充),1/3+1/3+1/3,请记住我们的终极目标,11/19/2024,课程纲要,第1局部 了解,计算机数学语言概述(第1章),MATLAB简介(补充),第2局部 入门,MATLAB语言(第2章节),微积分问题的计算机求解(第3章),线性代数问题的计算机求解(第4章),第3局部 提高,MATLAB语言 (第2章节),图像处理简介(第2章2.7节),人脸图像预处理(补充),第4局部 精通*,MATLAB语言：图形用户界面GUI设计 (补充),综合实践：人脸识别系统开发(补充),11/19/2024,1.1 数学问题计算机求解概述,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述,1.1.4 常规计算机语言的局限性,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,数学问题求解,手工推导,借助计算机,用数值分析技术，从底层编写起,应用现成软件进行计算机求解,例1.1 求 的4阶导数,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,例1.1 求 的4阶导数,11/19/2024,计算机求解结果,如何求100阶导数 ?,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,原因1：特有的符号运算功能,11/19/2024,例1.3 矩阵行列式求解问题,代数余子式,1个n阶行列式可表示成n个n-1阶行列式的和,可以将高阶矩阵行列式转换成1阶矩阵行列式,结论：任意矩阵行列式解析解存在,问题：忽略了可计算性,n=20, 银河-III，3000年,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,实例：Hilbert 矩阵，n=20,传统数值分析结论：矩阵奇异,双精度级别下的,数值解,11/19/2024,解析解,00000000000000000000000000,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,原因2：强大的数值运算功能,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,例 1.6 高等应用数学分支,概率论,数理统计,微分方程,复变函数,数据分析,数值分析,数字信号处理,数字图像处理,11/19/2024,1.1.1 为什么要学习计算机数学语言,例 1.7 新的数学分支,模糊集合与粗糙集合,人工神经网络,机器学习,其他相关课程,电路,电子技术电力电子技术,电机与拖动,自动控制原理,原因3：丰富的应用工具包,11/19/2024,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,数学家和其他科学技术工作者的区别,数学家：理论严格证明、存在性,工程技术人员：如何直接得出解,解析解不能使用的场合,不存在，例如,数学家解决方法：引入符号erf(,a,),工程技术人员解决方法：数值方法，求近似解,11/19/2024,解析解不能使用的场合,解析解不存在：无理数，无限不循环小数,p,数学家：尽量精确地取值。例如，日本60亿位,工程技术人员：足够精确即可,解析解存在但不实用或求解不可能,高阶矩阵行列式,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,11/19/2024,数值解应用场合,在力学领域，常用有限元法求解偏微分方程；,在航空、航天与自动控制领域，经常用到数值线性代数与常微分方程的数值解法等解决实际问题；,工程与非工程系统的计算机仿真中，核心问题的求解也需要用到各种差分方程、常微分方程的数值解法；,在高科技的数字信号处理领域，离散的快速Fourier 变换 (FFT) 已经成为其不可或缺的工具。, ,1.1.2 数学问题的解析解与数值解,11/19/2024,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述*,享有国际声望的软件包,线性代数LINPACK,矩阵特征值计算 LINPACK,NAG (Oxford: Numerical Algorithm Group),Press W H, Flannery B P, Teukolsky S A, and Vitterling W T. Numerical recipes, the art of scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press, 1986,11/19/2024,软件包作用,从历史开展角度，起了不可替代的作用,对计算机数学语言的强有力支持,但不能过多依赖,使用烦琐,应该在计算机数学语言的意义下利用之,1.1.3 数学运算问题软件包开展概述*,11/19/2024,1.1.4 常规计算机语言的局限性,一般程序设计者无法编写出符号运算和公式推导类程序，只能编写数值计算程序,常规数值算法往往不是求解数学问题的最好方法,采用底层计算机语言编程，由于程序冗长难以验证，所以即使得出结果也不敢相信与依赖该结果,11/19/2024,例1.8 Fibonacci数列的生成,代码:,正确吗？,数据类型的问题。,变整型为长整型，依然存在该问题,1.1.4 常规计算机语言的局限性,11/19/2024,1.1.4 常规计算机语言的局限性,用MATLAB语言那么不必考虑这些烦琐的问题,11/19/2024,例1.9 如何编写一个能求出两个矩阵相乘的计算机通用子程序？,C语言例子，代码主体，,对吗？,1.1.4 常规计算机语言的局限性,11/19/2024,错误，未考虑矩阵是否可乘,修改程序,相乘； 出错信息;,参加标量判定，是否就是通用程序了？,错误，未考虑其一为标量。,参加标量判定，是否就是通用程序了？,错误，考虑其一或二者为复数矩阵,MATLAB 实现：C=A*B,1.1.4 常规计算机语言的局限性,11/19/2024,1.2 计算机数学语言概述,三个代表：MATLAB, Mathematica, Maple,MATLAB,数值运算、程序设计，广泛应用,Mathematica、Maple,数学机械化，符号运算,MATLAB+ Maple符号运算工具箱,可以推导公式，可以调用Maple功能,11/19/2024,1.3.1 关于本书及相关内容,本书框架设计及内容安排,第1章 综述MATLAB等计算机数学语言的开展概况,第2章 MATLAB语言程序设计根底,第3章 微积分问题的计算机求解,第4章 线性代数问题的计算机求解,第5章 积分变换与复变函数问题的计算机求解,第6章 代数方程与最优化问题的计算机求解,11/19/2024,第7章 微分方程问题的计算机求解,第8章 数据插值、函数逼近问题的计算机求解,第9章 概率论与数理统计问题的计算机求解,第10章 数学问题的非传统解法,模糊逻辑与模糊推理,神经网络在数据拟合中的应用,遗传算法在最优化求解中的应用,小波理论在数据处理中的应用,粗糙集理论与应用,分数阶微积分理论与计算,1.3.1 关于本书及相关内容,11/19/2024,1.3.2 MATLAB学习资源,The MathWorks公司官方网站,:/,费提供了全套MATLAB语言及工具箱手册的HTML版和PDF版电子文档,Matlab 中文论坛,:/,联机帮助系统,菜单: help-Matlab help (F1),命令：help,11/19/2024,
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