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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,19.1.2,平行四边形的判定,复习,平行四边形的性质：,D,A,B,C,O,1.,边：两组对边分别平行且相等；,2.,角：两组对角分别相等；,3.,对角线：互相平分。,探究,1,1,.,如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？,猜测：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,证一证,已知：如图，四边形,ABCD,中，,AD=BC,，,AB=CD,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,D,A,B,C,怎样才能证明它,是平行四边形？,证两组对边分别平行,平行四边形的判定,1,：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,试一试,1.,如图，,AB=DC=EF,，,AD=BC,，,DE=,CF,，图中有哪些互相平行的线段？,B,A,D,C,F,E,探究,2,已知：如图，四边形,ABCD,中，,A=,C,，,B=,D,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,D,A,B,C,怎样才能证明它是平行四边形？,证两组对边分别平行或相等,平行四边形的判定,2,：,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,试一试,1.,如图，,ABCD,中，,AE,、,CF,分别是,BAD,、,DCB,是平分线。,求证：四边形,AECF,是平行四边形。,D,A,B,C,E,F,探究,3,如图，将两根木条,AC,、,BD,的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形,ABCD,，转动两根木条，四边形,ABCD,一直是一个平行四边形吗？,猜测：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,证一证,已知：如图，四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,交于点,O,，且互相平分。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,怎样才能证明它,是平行四边形？,证两组对边分别相等或互相平行,D,A,B,C,O,平行四边形的判定,3,：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,试一试,1.,如图，,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,在对角线,AC,上，且,AE=CF,。,求证：四边形,BFDE,是平行四边形。,C,D,A,B,E,F,O,探究,4,如图，将两根等长的木条,AB,、,CD,，将它们平行放置，再用两根木条加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,A,B,C,D,猜测：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,证一证,已知：如图，四边形,ABCD,中，,AB,CD,，,AB=CD,。,求证：四边形,ABCD,是平行四边形。,D,A,B,C,怎样才能证明它,是平行四边形？,证另一组对边平行或相等,平行四边形的判定,4,：,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,练一练,如图，,ABCD,中，,E,、,F,分别是边,BC,、,DA,上的点，且,BE=DF,。,求证：四边形,AECF,是平行四边形。,D,A,B,C,E,F,探究,5,任意画一个,ABC,，取,AB,、,AC,边上的中点,D,、,E,，连接,DE,。通过观察和猜测，,DE,和,BC,有什么关系？,A,B,C,D,E,位置关系怎样？,大小关系怎样？,三角形中位线的定义：,连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。,A,B,C,D,E,猜测：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,证一证,A,B,C,D,E,F,中线,(,中位线,),加倍法,已知：,ABC,中，,D,、,E,是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点。,求证：,DE,BC,，,DE=BC,。,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。,三角形中位线定理,练一练,如图，,D,、,E,、,F,分别是,ABC,的边,AB,、,BC,、,CA,的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,A,B,C,D,F,E,若,ABC,的周长,为,12,，你知道,DEF,的周长吗？,拓展,1.,如图，点,E,、,F,是,ABCD,的对角线,AC,上两点，要使四边形,DEBF,是平行四边，还需添加一个什么条件？利用已知条件和你添加的条件，证明四边形,DEBF,是平行四边形。,D,A,B,C,E,F,2.,如图，,ABC,为等边三角形，,D,、,F,分别是,BC,、,AB,上的点，且,CD=BF,，以,AD,为边作等边三角形,ADE,。,(1),求证：,CBE,ACD,；,(2),点,D,在线段,BC,上何处时，四边形,CDEF,是平行四边形，且,DEF=,30,，证明你的结论。,C,A,B,E,F,C,F,D,你能告诉我这节课的收获吗？,一分耕耘，一分收获,小结,
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